江西赣州市五县2025-2026学年高一下学期期中阶段检测数学试题（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江西赣州市五县2025-2026学年高一下学期期中阶段检测数学试题一、单选题1．若α是第四象限角，则180°-α是（

）A．第四象限角 B．第三象限角 C．第二象限角 D．第一象限角【答案】B2．集合A=x∈N|3<A．3 B．4 C．6 D．8【答案】D3．在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，它的终边经过点P-3,2，则sinπ2A．-31313 B．31313 C【答案】A4．已知a=21.3，b=log23A．a>c>b B．a>b>c C．b>a>c D．c>a>b【答案】B5．将函数fx=2cos4x+π3图象上所有点的横坐标变为原来的两倍，纵坐标不变，得到函数A．-π12,0 B．7π24,0【答案】C6．已知正数a，b满足2a+1b=1，则8A．17 B．21 C．25 D．29【答案】C7．已知D是△ABC的重心，AB=3，AC=2，∠BAC=π3，则AD在AB上的投影向量为（A．49AB B．13AB C．【答案】A8．函数fx=6sinA．3π B．5π C．3 D【答案】B二、多选题9．已知向量a，b满足a=1，b=2，则a+2A．2 B．3 C．4 D．5【答案】BCD10．已知函数fx=lnA．gx在22,44B．gx的值域为C．gx的图象关于直线x=44D．gx恰有1【答案】AC11．已知函数fx=cosA．fx的最小正周期为B．fxC．当x∈-πD．fx在0,【答案】ACD三、填空题12．某志愿者团队共有50名男性志愿者和70名女性志愿者，现按比例用分层随机抽样的方法选取24名志愿者，则男性志愿者被选中的人数为______．【答案】1013．sin180°+α-【答案】-14．已知向量a,b,c满足a=6,b【答案】5四、解答题15．已知向量AB=4,2，AC=(1)若A，B，D三点共线，求x的值；(2)若∠BCD=90°，求【答案】解：（1）∵AC=x,-1∴AD又∵A，B，D三点共线，∴AB//AD，则4×4-2（2）由∠BCD=90°，得∵AB=4,2∴BC∴BC⋅CD16．不透明的袋子中装有红球、绿球各1个，黄球m个，这些球除颜色外完全相同，每次从袋子中有放回地随机取出1个球，且每次黄球被取出的概率为35(1)求m的值．(2)现进行两次取球．（ⅰ）求恰好有一次取出黄球的概率；（ⅱ）求这两次取出的球的颜色相同的概率．【答案】解：（1）由题可知每次黄球被取出的概率为mm+2=3（2）（ⅰ）因为每次黄球被取出的概率为35，且两次取出的球的颜色相互独立所以恰有一次取出黄球的概率为35（ⅱ）由题可知，每次红球和绿球被取出的概率均为15，且两次取出的球的颜色相互独立所以这两次取出的球的颜色相同的概率为1517．已知函数fx=4sinωx+φω>0,(1)求fx(2)求fx(3)求fx在π【答案】解：（1）由图可得T2=π3，所以T=2将M0,-2的坐标代入fx=4sin所以φ=-π6+2kπ，因为φ<π（2）令-π得-π所以fx的单调递增区间为-（3）设t=3x-π6，由x∈π所以fx所以fxmin=4sinπ6=218．定义：若函数fx的图象上存在关于原点对称的点，则称fx为定义域上的“临奇函数(1)判断定义域为x|x≠0的函数fx=sinx-1.1(2)若函数fx=log3tanx+2m-1是定义在区间-【答案】解：（1）假设fx=sinx-1.1是x|x≠0上的“使得sinx0-1.1+sin-∴函数fx=sinx-1.1不是x|x≠0（2）∵fx=log3tanx+2m-1∴存在x0∈-化简得log3∴4m2-∵x∴0<tan∴94<∵tan∴2m-33>0∴32<m≤21319．如图，在长方形ABCD中，AB=4,AD=2,E是CD的中点，F是线段BE上的点（含端点）.(1)若EF=2FB，用AB,(2)求AC⋅(3)延长AF到点G，使得CG⊥AE，若AF=10，求EG【答案】解：（1）因为EF=2FB，所以又E是CD的中点，所以AE=从而AF=（2）（方法一）因为F是线段BE上的点，所以AF=x又AC=AD=xAD由0≤x≤1，得12≤16-4x≤16，故AC⋅AF的取值范围为（方法二）AC⋅AF=ACAFcos∠CAF由向量的投影可知，当F运动到点E处时，AC⋅AF取得最小值当F运动到点B处时，AC⋅AF取得最大值记AC