江西萍乡实验学校正心学院2025-2026学年高二第二学期期中模拟数学试题（二）（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江西萍乡实验学校正心学院2025-2026学年高二第二学期期中模拟数学试题（二）一、单选题1．已知函数fx的导函数y=f'A．fx在区间x1,x3上单调递减 BC．fx在区间x3,x4上单调递减 D【答案】C2．已知数列an为等差数列，且a2+a3A．11 B．22 C．44 D．88【答案】C3．已知数列an为等比数列，a3,a11是方程x2A．±22 B．22 C．4 D【答案】B4．生命在于运动，某健身房为吸引会员来健身，推出打卡送积分活动（积分可兑换礼品），第一天打卡得1积分，以后只要连续打卡，每天所得积分都会比前一天多2分．若某天未打卡，则当天没有积分，且第二天打卡须从1积分重新开始．某会员参与打卡活动，从3月1日开始，到3月20日他共得193积分，中途有一天未打卡，则他未打卡的那天是（

）A．3月5日或3月16日 B．3月6日或3月15日C．3月7日或3月14日 D．3月8日或3月13日【答案】D5．已知连续函数fx的导函数为f'x，如图是函数y=xf'

A．fx在-1,0上单调递减 B．fx在C．fx在-1,2上单调递增 D．fx在【答案】A6．某家庭打算为子女储备“教育基金”，计划从2021年开始，每年年初存入一笔专用存款，使这笔款到2027年底连本带息共有40万元收益．如果每年的存款数额相同，依年利息2%并按复利计算（复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息），则每年应该存入约（

）万元．（参考数据：1.027A．5.3 B．4.6 C．7.8 D．6【答案】A7．若函数fx=12xA．0,14 B．0,12 C．【答案】A8．设函数fx=x+ex，gx=x+lnx，若存在x1A．1e B．1 C．2 D．【答案】B二、多选题9．下列说法中正确的是（

）A．对于独立性检验，χ2B．以模型y=cekx去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设z=lny，将其变换后得到z=0.3x+4，则c,C．若变量y和x之间的样本相关系数为r=-0.99，则变量y和x之间具有很强的线性相关性，而且是负相关D．通过经验回归方程y=bx+【答案】ABC10．设等差数列an的前n项和为Sn，若S10A．数列an的公差小于0 B．数列SnnC．Sn中S11最大 D．使得Sn<0【答案】AC11．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=e-x(x-1)A．函数f(x)有三个零点B．当x<0时，f(x)=-C．∀x1，xD．若方程f(x)=m有三个解，则实数m的取值范围是-【答案】AC三、填空题12．已知f'x为函数fx的导函数，若fx【答案】113．在数列an中，a1=1,an+1【答案】an14．已知函数fx及其导函数f'x的定义域均为R，gx=ex+3fx+3【答案】e四、解答题15．已知函数fx=12x(1)求fx(2)当x∈12,4【答案】解：（1）f'x=x+3+ax所以f1=72，f'所以fx的解析式为f（2）由（1）知f'所以当x∈12,1时，f当x∈1,4时，f'x由单调性可知，x=1是函数的极小值点，且是区间内唯一的极值点，因此函数在x=1处取得极小值，无极大值，f1所以函数fx在x∈1216．已知数列an中，a1=0(1)令bn=a(2)求数列an的前n项和S【答案】解：（1）因为a1=0，bn再由bn+1因为2an+1-an所以数列bn是以-1为首项，1（2）由（1）可得：bn则S=1+3+5+⋅⋅⋅+=1+2n-117．某芯片研究团队为制定下一年的研发投入计划，需要了解年研发资金投入量x（单位：亿元）对年销售额y（单位：亿元）的影响，结合近12年的年研发资金投入量xi和年销售额yi的数据i=1,2,⋅⋅⋅,12，该团队建立了两个模型：①y=α+βx2；②y=eλx+t，其中α，β，λ，t均为常数，e为自然对数的底数.经对历史数据的初步处理，得到右侧散点图，如图xyi=1i=1i=1206677020014uvi=1i=1i=14604.2031250000.30821500(1)设ui和yi的相关系数为r1，xi和(2)（i）根据（1）的选择及表中数据，建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01）；（ii）若下一年销售额y需达到80亿元，预测下一年的研发资金投入量x是多少亿元?（结果精确到0.01）附：对于一组数据xi,回归直线y=aa=i=1n【答案】解：（1）由题意表格数据得r1同理r2∵0.86<0.91，即r1则从相关系数的角度，选择模型②y=eλx+t（2）（i）由（1）得r2≈0.91，模型②y=eλx+t，可建立则lny=λx+t，又λ=∴t=v-λx=4.20-0.018×20=3.84，∴∴lny=0.02x+3.84，即（ii）由（i）得y=要使下一年销售额y达到80亿元，即80=e0.02x+3.84，∴0.02x+3.84=4.382，解得x=27.1，故下一年销售额y达到80亿元，预测下一年的研发资金投入量x是27.1亿元.18．已知数列an的前n项和为S(1)求证：数列Sn(2)设bn=Sn3①求Tn②若对任意的正整数n，不等式6-Tn<λ⋅【答案】解：（1）因为an+1=S所以Sn+1=2Sn+所以Sn2n（2）①因为S121=a∴b∴T∴2两式相减得13=2∴T②∵6-Tn<λ⋅∴(2n+6)⋅23n<λ⋅2令Cn∴Cn为递减数列，则当n=1时，19．已知函数f(x)=a(x-1)-xlnx，且(1)求a;(2)已知f'(x)为函数f(x)的导函数，证明：对任意的0<x(3)证明：对任意的n∈N*，均有【答案】解：（1）由f(x)≤0得a(1-1令g(x)=a(1-1x)-①当a≤0时，g'(x)<0恒成立，g(x)在(0,+∞②当a>0时，g(x)在(0,a)上单调递增，在(a,+∞故g(x)令h(a)=a-1-lna，则故h(a)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞则h(a)min=h(1)=0，即所以a-1-lna=0，解得（2）由（1）知f(x)=x-1-xlnx，f'要证f'(x进一步变形为证x2lnx因为0<x1<x2，令t=即证tlnt-(t-1)>0（t>1设g(t)=tlnt-