宁夏回族自治区吴忠市青铜峡市第一中学2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试题（A卷）（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1宁夏回族自治区吴忠市青铜峡市第一中学2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试题（A卷）一、单选题1.化简后等于（）A. B. C. D.【答案】C2.已知单位向量与单位向量的夹角为45°，则（）A.2 B. C. D.1【答案】D3.在中，若点满足，则（）A. B.C. D.【答案】A4.设，为平面向量的一组基底，则下面四组向量组中不能作为基底的是（）A.和 B.和C.和 D.和【答案】D5.在中，为边上靠近点的三分点，为的中点，则（）A. B. C. D.【答案】C6.（）A. B. C. D.【答案】A7.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】C8.在中，内角的对边分别为，若，则的形状为（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.直角三角形或等腰三角形【答案】D二、多选题9.下列化简正确的是（）A. B.C. D.【答案】BCD10.已知向量，，则（）A.若，则B.若，则C.的最大值为D.若，则【答案】AD11.如图，设，是平面内相交成45°角的两条数轴，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量.若，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标，记为，在该坐标系中，，，则下列结论中错误的是（）A. B. C. D.在方向上的投影向量为【答案】BCD三、填空题12.若是方程的两根，则____.【答案】##0.413.已知为一个单位向量，与的夹角是.若，则在上的投影向量为________.【答案】14.冰球运动是以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的一种相互对抗的集体性竞技运动.同学小张在冰球训练的过程中，以力作用于冰球，使冰球从点移动到点，则力对冰球所做的功为______.【答案】17四、解答题15.已知函数.（1）填表并在坐标系中用“五点法”画出函数在一个周期内的闭区间上的图象（完成横、纵坐标列表）；0

（2）写出函数图象的对称中心坐标及对称轴的方程.解：（1）列表：00100（2）对称轴为：.对称中心为：对称轴方程的求解：由解得；对称中心的求解：由解得.16.已知向量，，，．（1）求；（2）若，求实数的值．（3）若与的夹角是钝角，求实数的取值范围．解：（1）因为，，，．（2），，，，解得．（3）与的夹角是钝角，，且，，且，解得且．17.已知函数在一个周期内的图象如图所示.（1）求函数的表达式；（2）把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再把得到的图象向下平移一个单位，再向左平移个单位，得到函数的图象，若且，求角的值.解：（1）根据函数的图象可得，且，所以，，因为，可得，所以，又因为，可得，所以，所以，可得，又因为，所以，所以.（2）把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到，再向下平移一个单位得到，再向左平移个单位得到，即，若，即，可得或，即或，因为，所以角的值为或.18.设向量，，且．（1）求向量与的夹角；（2）求的值；（3）若，且，求的值．解：（1）因，，则，．向量与的夹角为．（2）因由，两边取平方可得，又，代入化简得：，故．（3）因且，则，又，则，由（1）已得，则．故．19.已知向量，．设函数，．（1）求函数的单调增区间．（2）当时，方程有两个不等的实根，求的取值范围；（3）若方程在上的解为，，求．解：（1）由题意可知，，由，可得，∴函数的单调增区间为；（2）令，当时，令，则且在区间上单调递增，在区间上单调递减，若使得方程有两个不等的实根则需函数与有两个交点即，与有两