江西省九师联盟2026届高三下学期四月测试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江西省九师联盟2026届高三下学期四月测试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知复数，则（）A. B.C. D.3.已知向量，，若，则（）A. B. C. D.4.已知直线与圆相交于A，B两点，则（）A. B.2 C. D.15.已知函数，若，，，则（）A. B.C. D.6.已知圆锥的轴截面是等边三角形，若该圆锥的表面积与球O的表面积相等，则该圆锥的体积与球O的体积之比为（）A. B. C. D.7.已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，且，则（）A. B. C.1 D.28.在正项数列中，，，，若，为数列的前n项和，若，则正整数n的最大值为（）A.21 B.22 C.23 D.24二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知一组数据4，4，5，5，6，m，7，8，10，14的60%分位数为7，则（）A.B.该组数据的极差为10C.剔除该组数据中的m后，剩余数据的平均数不变D.剔除该组数据中的m后，剩余数据的方差变小10.已知函数与的图象关于原点对称，则（）A.函数的最大值为B.函数的图象关于点对称C.将函数的图象向左平移个单位长度可得的图象D.，存在唯一的，使得11.在平面直角坐标系xOy中，点，分别为双曲线的左、右焦点，点，C经过点，其一条渐近线经过点，第一象限内的点P在C上，则（）A.C的方程为B.点P到C的两渐近线的距离之积为C.D.若Q为的内心，则定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知等比数列的前n项和为，公比为，若，，则的公比________．13.已知抛物线的焦点为，过点的直线与相交于，两点（在第一象限），若的面积为，则________．14.如何度量样本间的相似性是人工智能核心领域的基础问题，通常通过计算样本间的“距离”来解决．镜像距离是一种基础且重要的工具．定义两点，的镜像距离为．若，，则的最小值为________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求B；（2）若，点D在边CA的延长线上，，且，求的面积．16.如图，在正三棱柱中，，，D为棱的中点，G为的重心．（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值．

17.甲、乙两人进行投篮练习，每人最多投篮次，约定如下：若先投篮者有两次投篮不中，则换成另一人投篮，否则一直投篮2n次．假设甲每次投篮投中的概率为，且各次投篮结果相互独立．若甲先投篮，随机变量X表示换成乙投篮时甲投篮的次数．（1）求，；（2）求X的分布列；（3）当时，求．18.已知椭圆的离心率为，且经过点．（1）求C的方程；（2）已知点，，点A在C上，直线AP与C交于另外一点B，直线AQ与C交于另外一点D，且，．（ⅰ）证明：直线BD恒过定点；（ⅱ）记直线AP，AQ的斜