内蒙古呼和浩特市土默特左旗民族中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1内蒙古呼和浩特市土默特左旗民族中学2025-2026学年高二下学期期中考试试卷考试时间：120分钟；考试总分：150分；出题人：李彩霞审题人：单威注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题1.已知数列的通项公式为，则123是该数列的（）A.第10项 B.第11项 C.第12项 D.第13项【答案】B2.某人进行投篮训练，最多投篮4次，命中一次就停止投篮，记投篮次数为，则表示的试验结果是（）A.第2次投篮命中 B.第3次投篮未命中C.前3次投篮均未命中 D.前2次投篮均未命中，第3次投篮命中【答案】D3.在等差数列中，，则（）A.6 B.10 C.12 D.18【答案】C4.已知是等差数列的前项和，若，，则等于（）A. B.2026 C. D.4052【答案】C5.已知随机变量服从正态分布，且，则（）A. B. C. D.【答案】D6.假设书包里仅有4支水笔和6支铅笔，现从该书包中不放回地依次（每次取一支）取出两支笔，记事件表示“第一次取出的笔是铅笔”，事件表示“第二次取出的笔是水笔”，则（）A. B. C. D.【答案】B7.设等差数列的前项和分别为，若，则（）A. B. C. D.【答案】D8.设数列的前n项和为，且对任意正整数n，点都在直线上，则的值是（）A. B.16 C. D.32【答案】C二、多选题9.已知是等差数列的前项和，为公差，且，，则下列说法正确的是（）A. B.当时，取最小值C. D.【答案】AD10.一个袋子中有4个红球和2个白球，采用不放回方式依次摸取2个球.设事件为“第一次摸到红球”，事件为“第二次摸到红球”，则（）A. B.C. D.与相互独立【答案】BC11.用数学归纳法证明不等式的过程中，下列说法正确的是（）A.使不等式成立的第一个自然数B.使不等式成立的第一个自然数C.推导时，不等式的左边增加的式子是D.推导时，不等式的左边增加的式子是【答案】BC第II卷（非选择题）三、填空题12.曲线在点处的切线方程为，则___________．【答案】13.某知识过关题库中有，，三种难度的题目，数量分别为300，200，100.已知小明做对，，型题目的概率分别为，，，若小明从该题库中任选一道题作答，则他做对该题的概率为__________【答案】14.数列中，，，记数列的前n项和为，则______．【答案】四、解答题15.为了解高一（5）班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查，得到了如下的列联表性别打篮球合计喜爱不喜爱男生22女生10合计48已知在全班48人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为.（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；附，.0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828【答案】解：（1）在全班48人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为，则喜爱打篮球的有人，则不喜爱打篮球的有人，所以列联表补充如下：性别打篮球合计喜爱不喜爱男生22628女生101020合计321648（2）零假设为：喜爱打篮球与性别无关，计算得，根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为喜爱打篮球与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.05.16.已知数列，，．（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和．【答案】解：（1），且，因此，是以为首项，为公比的等比数列，.（2）由（1）：，因此，令，，两式相减得：，，所以，.17.2025年世界人工智能大会于2025年7月26日至28日在上海市举行，大会号召“共商技术创新路线，共促技术成果赋能”.某企业的AI产品销售部门统计了1～5月份的销售量（单位：万件）：月份x12345销售量y356912（1）已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的经验回归方程；（2）该企业科研部门从1月份与4月份的客户中分别随机抽取2位客户和6位客户进行电话回访，科研部门的工作人员甲从这8位客户中随机抽取2位进行回访，记甲回访客户中1月份的客户人数为，求的分布列和数学期望.附：经验回归方程的斜率与截距的最小二乘估计公式分别为，.【答案】解：（1），，，，，故y关于x的经验回归方程为.（2）X的取值可能为，，，，所以的分布列为012则.18.已知A、B、C三名同学在体育课上进行投篮比赛，每人进行两次投篮，三名同学第一次投篮命中的概率均为，在第一次投篮命中的条件下第二次投篮命中的概率依次为，，，三名同学投篮互不影响．（1）求三名同学至少有两名同学在第一轮投中的概率；（2）设三名同学中两次都投进的人数为随机变量X，求X的分布列；（3）若三名同学完成投篮后，恰有一名同学投进两次，求该同学是A的概率．【答案】解：（1）设三名同学第一次投篮命中分别为事件,,,设至少两人命中为事件.则,未命中的概率为，利用二项分布计算，.（2）两次都投进的概率为，两次都投进的概率为，两次都投进的概率为.可取0，1，2，3，因为三名同学投篮互不影响，所以，，，，.所以X的分布列为（3）由第2问可知恰有一人两次都命中的概率为，其中恰有两次都命中的概率为，所以三名同学完成投篮后，恰有一名同学投进两次，该同学是的概率为.19.已知公差不为0的等差数列的前n项和为，且，，，成等比数列.（1）求的通项公式；（2）求使成立的n的最小值；（3）令，求数列的前n项和.【答案】解：（1）设等差