统计师资格考试统计推断与假设检验专项训练题库及答案

统计师资格考试统计推断与假设检验专项训练题库及答案第1页共1页统计师资格考试统计推断与假设检验专项训练题库及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.某工厂对一批产品的质量进行抽样检验，随机抽取了100件产品，发现其中有5件不合格。若采用假设检验的方法来判断整批产品的合格率是否显著低于标准（标准合格率为95%），以下哪种检验方法最为合适？A.单尾检验（左尾）B.单尾检验（右尾）C.双尾检验D.等距检验参考答案：A2.在进行线性回归分析时，若发现回归系数的t检验结果显著，但F检验结果不显著，可能的原因是：A.样本量过小B.模型中存在多重共线性C.解释变量与被解释变量之间存在非线性关系D.模型设定错误，遗漏了重要解释变量参考答案：B3.某研究欲比较两种教学方法（方法A和方法B）对学生学习效果的影响，随机选取了60名学生，平均分成两组，分别采用两种教学方法。在收集到两组学生的考试成绩后，应采用哪种统计方法来检验两种教学方法的效果是否存在显著差异？A.配对样本t检验B.独立样本t检验C.方差分析D.卡方检验参考答案：B4.在假设检验中，犯第一类错误的概率记为α，犯第二类错误的概率记为β。若要减小犯第二类错误的概率，以下哪种做法是有效的？A.增大样本量B.减小显著性水平αC.增大显著性水平αD.改变检验统计量的计算方法参考答案：A5.某医生想检验一种新药是否比现有药物更有效，随机选取了50名患者，平均分成两组，一组服用新药，另一组服用现有药物。在收集到两组患者的治疗效果数据后，应采用哪种统计方法来检验新药的效果是否显著优于现有药物？A.配对样本t检验B.独立样本t检验C.方差分析D.卡方检验参考答案：B6.在进行卡方检验时，若发现某个单元格的期望频数小于5，以下哪种做法是合理的？A.直接进行卡方检验B.增大样本量C.使用费舍尔精确检验D.放弃卡方检验参考答案：C7.某公司对员工的满意度进行调查，随机抽取了200名员工，调查结果显示有120名员工对公司的管理表示满意。若要检验员工对公司的满意度是否显著高于50%，以下哪种检验方法最为合适？A.单尾检验（左尾）B.单尾检验（右尾）C.双尾检验D.等距检验参考答案：B8.在进行方差分析时，若发现组间方差显著大于组内方差，可能的原因是：A.样本量过小B.模型中存在多重共线性C.解释变量与被解释变量之间存在非线性关系D.模型设定错误，遗漏了重要解释变量参考答案：D9.某研究欲比较三种不同肥料对作物产量的影响，随机选取了90棵作物，平均分成三组，分别施用三种肥料。在收集到三组作物的产量数据后，应采用哪种统计方法来检验三种肥料的效果是否存在显著差异？A.配对样本t检验B.独立样本t检验C.方差分析D.卡方检验参考答案：C10.在假设检验中，若要同时检验多个假设，以下哪种方法可以控制整体犯第一类错误的概率？A.单尾检验B.双尾检验C.Bonferroni校正D.逐步回归参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.在假设检验中，若备择假设为H1：μμ0，则该检验称为______检验。参考答案：右尾2.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，其中σ²未知，欲检验H0：μ=μ0，应选用______统计量。参考答案：t3.在进行单样本t检验时，若样本容量n=25，则自由度为______。参考答案：244.若某假设检验的p值小于显著性水平α，则应______原假设。参考答案：拒绝5.设总体X的分布未知，欲检验其均值μ是否显著大于μ0，当样本容量n足够大时，可选用______检验。参考答案：z6.在进行双样本t检验（独立样本）时，若两组样本方差不等，应使用______公式计算合并方差。参考答案：Welsch7.设总体X服从二项分布B(n,p)，欲检验H0：p=p0，应选用______统计量。参考答案：z8.在进行卡方检验时，若某个单元格的期望频数小于5，可采用______方法处理。参考答案：合并样本9.设总体X的分布未知，欲检验其是否服从正态分布，可使用______检验。参考答案：Kolmogorov-Smirnov10.在进行方差分析时，若发现F检验结果显著，则说明______。参考答案：组间差异显著三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.在假设检验中，若p值小于显著性水平α，则应拒绝原假设。参考答案：√2.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，其中σ²未知，欲检验H₀：μ=μ₀，应使用t检验。参考答案：√3.在进行单样本t检验时，若样本容量n=30，则自由度为29。参考答案：×4.若某假设检验的p值大于显著性水平α，则应接受原假设。参考答案：×5.设总体X的分布未知，欲检验其均值μ是否显著小于μ₀，当样本容量足够大时，可以使用z检验。参考答案：√6.在进行双样本t检验（独立样本）时，若两组样本方差相等，应使用t检验。参考答案：×7.设总体X服从二项分布B(n,p)，欲检验H₀：p=p₀，应使用卡方检验。参考答案：×8.在进行卡方检验时，若某个单元格的期望频数大于5，可采用普通卡方检验。参考答案：×9.设总体X的分布未知，欲检验其是否服从正态分布，可使用Q-Q图。参考答案：×10.在进行方差分析时，若发现F检验结果显著，则说明至少有两个总体均值不相等。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.简述假设检验中犯第一类错误和第二类错误的定义及其关系。参考答案：犯第一类错误是指在原假设H0为真时，错误地拒绝了H0；犯第二类错误是指在原假设H0为假时，错误地接受了H0。二者关系是：显著性水平α越小，犯第一类错误的概率越小，但犯第二类错误的概率可能增大，反之亦然。2.在单样本t检验中，样本容量n=15，自由度是多少？参考答案：自由度为n-1，即15-1=14。3.解释p值在假设检验中的含义，并说明它与显著性水平α的关系。参考答案：p值是指在原假设H0为真时，观察到当前样本结果或更极端结果的概率。它与显著性水平α的关系是：如果p值小于α，则拒绝原假设H0；如果p值大于或等于α，则不拒绝原假设H0。4.在双样本t检验（独立样本）中，如果两组样本方差不等，应使用哪种检验方法？参考答案：应使用Welch'st检验。5.设总体X服从二项分布B(n,p)，欲检验H0：p=p0，应使用哪种检验方法？参考答案：应使用二项分布检验或正态近似检验。6.在进行卡方检验时，若某个单元格的期望频数小于5，可采用什么方法？参考答案：可采用Fisher精确检验或合并样本方差。7.设总体X的分布未知，欲检验其是否服从正态分布，可以使用哪些方法？参考答案：可以使用Q-Q图、Shapiro-Wilk检验或Kolmogorov-Smirnov检验。8.在进行方差分析时，若发现F检验结果显著，则说明什么？参考答案：说明至少有两个总体均值存在显著差异。五、案例分析（共8小题，每题3分）（请结合所给材料，联系相关知识分点作答，写在对应题目下方的横线上）1.某城市交通管理部门为了解市民对公共交通的满意度，随机抽取了500名市民进行调查。调查结果显示，有320名市民对公共交通表示满意。假设该城市共有100万市民，请根据样本数据，使用点估计方法估计该城市中对公共交通表示满意的市民比例，并计算该估计的抽样标准误差。参考答案：0.64,0.02242.某工厂生产一批零件，为了检验该批零件的长度是否服从正态分布，随机抽取了50个零件进行测量。测量结果如下（单位：mm）：19.8,20.1,19.9,20.2,19.7,20.0,19.8,20.1,19.9,20.2,19.7,20.0,19.8,20.1,19.9,20.2,19.7,20.0,19.8,20.1,19.9,20.2,19.7,20.0,19.8,20.1,19.9,20.2,19.7,20.0,19.8,20.1,19.9,20.2,19.7,20.0,19.8,20.1,19.9,20.2,19.7,20.0,19.8,20.1,19.9,20.2,19.7,20.0,19.8,20.1,19.9。请使用Shapiro-Wilk检验方法检验该批零件长度是否服从正态分布（α=0.05）。参考答案：拒绝H0，该批零件长度不服从正态分布3.某医院为了比较两种药物治疗高血压的效果，随机抽取了60名高血压患者，将他们随机分为两组，每组30人。一组服用药物A，另一组服用药物B。经过一个月的治疗后，两组患者的血压下降情况如下（单位：mmHg）：药物A组：15,20,18,22,16,19,21,17,23,14,24,13,25,12,26,11,27,10,28,9,29,8,30,7,31,6,32,5,33,4；药物B组：14,19,17,21,15,18,20,16,22,13,23,12,24,11,25,10,26,9,27,8,28,7,29,6,30,5,31,4,32,3。请使用独立样本t检验方法检验两种药物治疗高血压的效果是否存在显著差异（α=0.05）。参考答案：拒绝H0，两种药物治疗高血压的效果存在显著差异4.某学校为了提高学生的学习成绩，对两个班级进行了不同的教学方法实验。一个班级采用传统教学方法，另一个班级采用多媒体教学方法。经过一个学期的实验后，两个班级学生的数学成绩如下（单位：分）：传统教学方法组：75,80,85,70,78,82,76,84,68,72；多媒体教学方法组：80,85,90,75,83,87,79,86,74,77。请使用配对样本t检验方法检验两种教学方法对学生数学成绩的影响是否存在显著差异（α=0.05）。参考答案：拒绝H0，两种教学方法对学生数学成绩的影响存在显著差异5.某公司为了提高员工的工作效率，对员工进行了培训。培训前后，对10名员工的工作效率进行了测试，测试结果如下（单位：件/小时）：培训前：10,12,14,11,13,15,10,12,14,11；培训后：12,14,16,13,15,17,12,14,16,13。请使用Wilcoxon符号秩检验方法检验培训对员工工作效率的影响是否存在显著差异（α=0.05）。参考答案：拒绝H0，培训对员工工作效率的影响存在显著差异6.某工厂生产一批零件，为了检验该批零件的长度是否服从正态分布，随机抽取了50个零件进行测量。测量结果如下（单位：mm）：19.8,20.1,19.9,20.2,19.7,20.0,19.8,20.1,19.9,20.2,19.7,20.0,19.8,20.1,19.9,20.2,19.7,20.0,19.8,20.1,19.9,20.2,19.7,20.0,19.8,20.1,19.9,20.2,19.7,20.0,19.8,20.1,19.9,20.2,19.7,20.0,19.8,20.1,19.9,20.2,19.7,20.0,19.8,20.1,19.9,20.2,19.7,20.0,19.8,20.1,19.9。请使用Kolmogorov-Smirnov检验方法检验该批零件长度是否服从正态分布（α=0.05）。参考答案：拒绝H0，该批零件长度不服从正态分布7.某公司为了检验两种广告宣传方式的效果，随机抽取了100名消费者进行调查。调查结果显示，有60名消费者对第一种广告宣传方式表示满意，有40名消费者对第二种广告宣传方式表示满意。请使用卡方检验方法检验两种广告宣传方式的效果是否存在显著差异（α=0.05）。参考答案：拒绝H0，两种广告宣传方式的效果存在显著差异8.某学校为了提高学生的学习成绩，对两个班级进行了不同的教学方法实验。一个班级采用传统教学方法，另一个班级采用多媒体教学方法。经过一个学期的实验后，两个班级学生的数学成绩如下（单位：分）：传统教学方法组：75,80,85,70,78,82,76,84,68,72；多媒体教学方法组：80,85,90,75,83,87,79,86,74,77。请使用方差分析方法检验两种教学方法对学生数学成绩的影响是否存在显著差异（α=0.05）。参考答案：拒绝H0，两种教学方法对学生数学成绩的影响存在显著差异标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：A解析：本题考查假设检验的基本概念。由于题目中提到要判断整批产品的合格率是否显著低于标准（标准合格率为95%），这是一个单尾检验的问题。具体来说，我们需要检验假设H₀：整批产品的合格率不低于95%，H₁：整批产品的合格率低于95%。因此，最合适的检验方法是单尾检验（左尾）。2.参考答案：B解析：本题考查线性回归分析中的多重共线性问题。在回归分析中，回归系数的t检验结果显著意味着解释变量与被解释变量之间存在线性关系，而F检验结果不显著则意味着模型的整体解释力不足。这可能是由于模型中存在多重共线性，即解释变量之间存在高度相关性，导致回归系数的估计不稳定。因此，最可能的原因是模型中存在多重共线性。3.参考答案：B解析：本题考查假设检验的选择。由于题目中提到将学生随机分成两组，分别采用两种教学方法，因此两组数据是独立的。我们需要比较两种教学方法的效果是否存在显著差异，因此应采用独立样本t检验。配对样本t检验适用于同一组学生在不同时间或条件下接受不同处理的情况，而方差分析适用于多个因素对结果的影响，卡方检验适用于分类变量的检验。4.参考答案：A解析：本题考查假设检验中的错误概率。犯第二类错误的概率β表示在原假设H₀为假时，未能拒绝H₀的概率。要减小犯第二类错误的概率，可以增大样本量。增大样本量可以提高检验统计量的效力，从而更容易检测到真实的差异。减小显著性水平α会增加犯第一类错误的概率，而增大显著性水平α则会降低检验的严格性，可能导致更多的第一类错误。改变检验统计量的计算方法可能会影响检验的效力，但通常不会直接减小犯第二类错误的概率。5.参考答案：B解析：本题考查假设检验的选择。由于题目中提到将患者随机分成两组，分别服用新药和现有药物，因此两组数据是独立的。我们需要比较新药的效果是否显著优于现有药物，因此应采用独立样本t检验。配对样本t检验适用于同一组患者在服用不同药物前后的效果比较，方差分析适用于多个因素对结果的影响，卡方检验适用于分类变量的检验。6.参考答案：C解析：本题考查卡方检验的适用条件。在卡方检验中，若发现某个单元格的期望频数小于5，直接进行卡方检验可能会导致结果不准确。此时，可以使用费舍尔精确检验来替代卡方检验。费舍尔精确检验是一种不依赖于期望频数大小的检验方法，适用于小样本或期望频数小于5的情况。增大样本量可以增加期望频数，但通常不适用于所有情况。放弃卡方检验可能会导致无法进行假设检验，而使用费舍尔精确检验可以提供更准确的检验结果。7.参考答案：B解析：本题考查假设检验的选择。由于题目中提到要检验员工对公司的满意度是否显著高于50%，这是一个单尾检验的问题。具体来说，我们需要检验假设H₀：员工对公司的满意度不低于50%，H₁：员工对公司的满意度高于50%。因此，最合适的检验方法是单尾检验（右尾）。8.参考答案：D解析：本题考查方差分析中的异常情况。在方差分析中，若发现组间方差显著大于组内方差，可能的原因是模型设定错误，遗漏了重要解释变量。组间方差较大可能意味着不同组之间的差异较大，而组内方差较小则意味着同一组内的数据较为集中。这种情况可能是由于模型中遗漏了重要的解释变量，导致组间差异被放大。样本量过小、多重共线性、解释变量与被解释变量之间存在非线性关系都可能导致方差分析的异常结果，但最可能的原因是模型设定错误。9.参考答案：C解析：本题考查假设检验的选择。由于题目中提到将作物随机分成三组，分别施用三种肥料，因此三组数据是独立的。我们需要比较三种肥料的效果是否存在显著差异，因此应采用方差分析。配对样本t检验适用于同一组作物在不同时间或条件下接受不同肥料的情况，独立样本t检验适用于两组数据的比较，卡方检验适用于分类变量的检验。10.参考答案：C解析：本题考查假设检验中的多重检验问题。在假设检验中，若要同时检验多个假设，需要控制整体犯第一类错误的概率。Bonferroni校正是一种常用的方法，通过调整显著性水平来控制整体犯第一类错误的概率。单尾检验和双尾检验是针对单个假设的检验方法，不适用于同时检验多个假设。逐步回归是一种选择解释变量的方法，不适用于控制整体犯第一类错误的概率。二、填空题1.参考答案：右尾解析：本题考查“假设检验的类型”。备择假设H1：μμ0表示我们关注的是总体均值μ是否显著大于μ0，这种情况下，只有当样本均值显著大于μ0时才拒绝H0，因此该检验称为右尾检验。左尾检验对应H1：μμ0，双尾检验对应H1：μ≠μ0。2.参考答案：t解析：本题考查“t检验的应用条件”。当总体X服从正态分布N(μ,σ²)，其中总体方差σ²未知时，检验H0：μ=μ0应使用t统计量。此时应使用样本标准差s代替总体标准差σ，计算t值并对照t分布表进行判断。3.参考答案：24解析：本题考查“t分布的自由度计算”。在单样本t检验中，自由度等于样本容量减1，即df=n-1。当样本容量n=25时，自由度为25-1=24。4.参考答案：拒绝解析：本题考查“p值与显著性水平的决策规则”。在假设检验中，p值表示在原假设H0为真时观察到当前样本结果或更极端结果的概率。若p值小于显著性水平α，说明观测结果与H0假设矛盾，因此应拒绝原假设H0。5.参考答案：z解析：本题考查“大样本均值检验”。当样本容量n足够大时（通常n≥30），根据中心极限定理，样本均值的抽样分布近似服从正态分布，此时可使用z检验。对于二项分布的均值检验，当n较大时也可近似使用z检验。6.参考答案：Welsch解析：本题考查“不等方差t检验”。在双样本t检验中，若两组样本方差不等，应使用Welsch（或Satterthwaite）公式计算合并方差，而不是简单地使用两组方差的加权平均。该公式能更好地处理方差不齐的情况。7.参考答案：z解析：本题考查“二项分布参数检验”。当总体X服从二项分布B(n,p)，欲检验H0：p=p0时，由于二项分布的均值和方差都与p有关，此时可使用z统计量进行检验。计算样本比例p̂的z值，并与标准正态分布比较。8.参考答案：合并样本解析：本题考查“卡方检验的期望频数处理”。在卡方检验中，若某个单元格的期望频数小于5，会影响检验的准确性。可采用合并样本的方法，即将期望频数小于5的单元格与邻近单元格合并，使合并后的期望频数大于5。9.参考答案：Kolmogorov-Smirnov解析：本题考查“正态性检验”。当总体X的分布未知时，欲检验其是否服从正态分布，可使用Kolmogorov-Smirnov（K-S）检验。该检验比较样本经验分布函数与正态分布理论分布函数的差异。10.参考答案：组间差异显著解析：本题考查“方差分析的基本原理”。在方差分析中，F检验是比较组间方差与组内方差的统计量。若F检验结果显著，说明至少存在两组样本的均值存在显著差异，即组间差异显著。此时可进一步进行多重比较确定哪些组间存在差异。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查假设检验的基本原理。在假设检验中，p值表示在原假设为真的情况下，观察到当前样本结果或更极端结果的概率。若p值小于显著性水平α，说明当前样本结果与原假设的差异较大，有足够的证据拒绝原假设。因此，该说法正确。2.参考答案：√解析：本题考查t检验的适用条件。当总体X服从正态分布N(μ,σ²)，且σ²未知时，检验总体均值μ是否等于μ₀，应使用t检验。这是因为t检验适用于小样本情况下总体方差的未知情况，而z检验适用于大样本或总体方差已知的情况。因此，该说法正确。3.参考答案：×解析：本题考查t检验的自由度计算。在进行单样本t检验时，自由度等于样本容量减去1。若样本容量n=30，则自由度为30-1=29。因此，该说法正确。4.参考答案：×解析：本题考查假设检验的决策规则。在假设检验中，若p值大于显著性水平α，说明当前样本结果与原假设的差异较小，没有足够的证据拒绝原假设，但不代表接受原假设。正确的做法是保留原假设。因此，该说法错误。5.参考答案：√解析：本题考查大样本假设检验。当样本容量足够大时，根据中心极限定理，样本均值的分布近似于正态分布，可以使用z检验。因此，该说法正确。6.参考答案：×解析：本题考查双样本t检验的条件。在进行双样本t检验（独立样本）时，若两组样本方差不等，应使用Welch'st检验，而不是普通的t检验。因此，该说法错误。7.参考答案：×解析：本题考查二项分布的假设检验方法。设总体X服从二项分布B(n,p)，欲检验H₀：p=p₀，应使用卡方检验，而不是z检验。卡方检验适用于分类数据的拟合优度检验。因此，该说法错误。8.参考答案：×解析：本题考查卡方检验的条件。在进行卡方检验时，若某个单元格的期望频数大于5，应使用普通卡方检验。若期望频数小于5，应使用Fisher精确检验。因此，该说法错误。9.参考答案：×解析：本题考查正态性检验方法。设总体X的分布未知，欲检验其是否服从正态分布，可使用Q-Q图或Shapiro-Wilk检验，而不是Q-Q图。Q-Q图是一种可视化方法，用于判断数据是否服从正态分布。因此，该说法错误。10.参考答案：√解析：本题考查方差分析的基本原理。在进行方差分析时，若发现F检验结果显著，说明至少有两个总体均值不相等。这是因为F检验用于比较多个总体均值是否相等，若F检验显著，则说明至少有一个总体均值与其他总体均值存在显著差异。因此，该说法正确。四、简答题1.参考答案：犯第一类错误是指在原假设H0为真时，错误地拒绝了H0；犯第二类错误是指在原假设H0为假时，错误地接受了H0。二者关系是：显著性水平α越小，犯第一类错误的概率越小，但犯第二类错误的概率可能增大，反之亦然。解析：本题考查假设检验中的两类错误。假设检验是基于样本信息对总体参数进行推断的过程，但样本具有随机性，因此可能犯两类错误。第一类错误（弃真错误）是指当原假设H0为真时，由于样本的随机性，我们可能会错误地拒绝H0；第二类错误（取伪错误）是指当原假设H0为假时，我们可能会错误地接受H0。这两类错误是相互制约的，减小一类错误的概率通常会增加另一类错误的概率。在实际应用中，需要根据具体情况权衡两类错误的后果，选择合适的显著性水平α。2.参考答案：自由度为n-1，即15-1=14。解析：本题考查单样本t检验的自由度计算。在单样本t检验中，自由度等于样本容量减去1，即df=n-1。这是因为t统计量的分母是样本标准差的估计值，其自由度受到样本容量的限制。当样本容量n=15时，自由度为14。3.参考答案：p值是指在原假设H0为真时，观察到当前样本结果或更极端结果的概率。它与显著性水平α的关系是：如果p值小于α，则拒绝原假设H0；如果p值大于或等于α，则不拒绝原假设H0。解析：本题考查p值的定义及其与显著性水平α的关系。p值是假设检验中的一个重要指标，它反映了在原假设H0为真时，样本结果的极端程度。如果p值小于预设的显著性水平α，说明样本结果非常极端，不足以支持原假设H0，因此拒绝H0；如果p值大于或等于α，说明样本结果并不极端，不能拒绝原假设H0。4.参考答案：应使用Welch'st检验。解析：本题考查双样本t检验中方差不等时的检验方法。在双样本t检验中，如果两组样本的方差不等，应使用Welch'st检验（也称为不等方差t检验）。Welch'st检验不要求两组样本方差相等，因此适用于方差不齐的情况。而传统的t检验（也称为等方差t检验）要求两组样本方差相等，当方差不等时，传统的t检验可能不适用。5.参考答案：应使用二项分布检验或正态近似检验。解析：本题考查二项分布参数p的假设检验方法。设总体X服从二项分布B(n,p)，欲检验原假设H0：p=p0，可以使用二项分布检验或正态近似检验。二项分布检验直接基于二项分布的性质进行检验，而正态近似检验则是利用中心极限定理，将二项分布近似为正态分布进行检验。选择哪种方法取决于样本容量n的大小和p0的值。6.参考答案：可采用Fisher精确检验或合并样本方差。解析：本题考查卡方检验中期望频数小于5时的处理方法。在进行卡方检验时，如果某个单元格的期望频数小于5，可能会导致检验结果不准确。此时，可以采用Fisher精确检验，这是一种不依赖于期望频数的精确检验方法，适用于小样本或期望频数较小的情况。另一种方法是合并样本，即将期望频数小于5的单元格与相邻的单元格合并，以增加期望频数。7.参考答案：可以使用Q-Q图、Shapiro-Wilk检验或Kolmogorov-Smirnov检验。解析：本题考查正态性检验的方法。设总体X的分布未知，欲检验其是否服从正态分布，可以使用多种方法。Q-Q图是一种图形化的方法，通过比较样本分位数与正态分布分位数的关系来检验正态性。Shapiro-Wilk检验和Kolmogorov-Smirnov检验是常用的统计检验方法，可以提供检验正态性的具体p值。选择哪种方法取决于样本容量和检验的精度要求。8.参考答案：说明至少有两个总体均值存在显著