七年级数学上册2.3.2 科学记数法

2.3.2科学记数法教学目标课题2.3.2科学记数法授课人素养目标1.会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）.2.会把用科学记数法表示的数还原.3.探究用科学记数法表示大数的过程，通过对现实生活中的大数的背景知识的了解，感受数学与生活的密切联系，初步体会用数学的语言表达现实世界.教学重点会用科学记数法表示数.教学难点归纳出用科学记数法表示的数中10的指数与原数整数位数之间的关系.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课【情境导入】在现实生活中，我们会遇到一些比较大的数.例如：（此处太阳与地球未按实际比例画出）上面图中的三个数据，696000读作六十九万六千，300000000读作三亿，8000000000读作八十亿.读、写这样大的数有一定的困难.那么有没有一种表示方法，使得这些大数易写、易读呢？接下来我们就来学习科学记数法.【教学建议】让学生尝试读出列举的大数，使学生体会到，对于这类大数，需要一种便捷的表示方法.另外也可以让学生举几个现实中超过一百万的大数，开拓思维.设计意图列举现实生活中的一些大数，引出科学记数法的学习.活动二：问题引入，合作探究探究点科学记数法问题1下列用幂的形式表示的数，原来分别是102＝100，103＝1000，104＝10000，105＝100000，108＝100000000，10n＝1000…0（n个0）.问题2把下列各数写成10的幂的形式.1000＝103，100000＝105，10000000＝107，1000…0（n个0）＝10n.思考：（1）等号左边整数中0的个数与右边10的指数有什么关系？（2）等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？1000100000100000001000…（n个0）0的个数357n位数468n+110的幂形式的指数357n【教学建议】指定学生回答，引导学生观察10的n次幂的结果与n的关系.设计意图引导学生逐步体会科学记数法的表示原理，总结出用科学记数法表示较大的数的步骤，掌握用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）.教学步骤师生活动一般地，10的n次幂等于10…0（在1的后面有n个0），因此可以利用10的乘方表示—些大数，例如：696000=6.96×100000=6.96×105.读作“6.96乘10的5次方（幂）”概念引入像上面这样，把一个大于10的数表示成ａ×10n的形式（其中a大于或等于1，且a小于10，n是正整数），使用的是科学记数法.思考：对于小于-10的数能否用类似的科学记数法表示？该怎么表示？-567000000=-5.67×100000000=-5.67×108.例1（教材P55例5）用科学记数法表示下列各数：1000000，300000000，8000000000，10100000.解：1000000=1×106，300000000=3×108，8000000000=8×109，10100000=1.01×107.思考：在上面的式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？用科学记数法表示一个n位整数（n大于或等于2），其中10的指数是n-1.归纳总结：例如【对应训练】教材P56练习第1，3题.【教学建议】提醒学生：（1）用科学记数法表示数时，不改变数的大小和符号，只是改变数的书写形式而已.（2）用科学记数法表示一个负数时，先写出它的相反数的形式，再添加负号就可以了.教师可引导学生观察用科学记数法表示较大的数时，小数点的移动位数与n的关系，然后总结出用科学记数法表示绝对值大于10的数的步骤.酌情让学生自行参照计算器说明书，学习怎么在计算器上用科学记数法表示数，并用计算器验证自己的结果.活动三：知识延伸，巩固升华例2下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？（1）1×106；（2）5×104；（3）2.1×106；（4）5.32×107；（5）3.007×105.分析：1×106―→指数是6―→原数位数是7位1×106＝1000000解：（1）1×106＝1000000；（2）5×104＝50000；（3）2.1×106＝2100000；（4）5.32×107＝53200000；（5）3.007×105＝300700.归纳总结：（反过来，如果用科学记数法表示的数中10的指数是n，那么原数有（n＋1）位整数位.）【对应训练】，教材P56练习第2题.【教学建议】引导学生总结出还原用科学记数法表示的数a×10n的方法：把a中的小数点向右移动n位（原数的整数位数为n＋1），若a中的数字不够，应用0补位.）设计意图使学生进一步掌握科学记数法，并会把用科学记数法表示的数还原.教学步骤师生活动活动四：【随堂训练】，【课堂总结】【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.怎么用科学记数法表示一个绝对值大于10的数？2.怎么还原用科学记数法表示的数？【知识结构】【作业布置】1.教材P57习题2.3第4，5，9，10题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.板书设计2.3.2科学记数法1.科学记数法的概念2.用科学记数法表示绝对值大于10的数3.还原用科学记数法表示的数教学反思本节课首先通过现实中一些较大的数，激发学生学习兴趣，引出科学记数法的内容.再通过对10的n次幂的规律的探究，使学生明白一些大于10的数可以用另一种方式简便表示，并交流讨论表示方法，再引出科学记数法的规定.通过例题与练习，引导学生观察、总结，师生共同发现用科学记数法表示的数中10的指数与原数的整数位数（或小数点移动位数）之间的关系，让学生深刻理解、牢固掌握用科学记数法表示数和还原用科学记数法表示的数，体会知识的生成过程，感受解决问题的方法，培养学生的思维能力.解题大招用科学记数法表示带计数单位的数用科学记数法表示带计数单位（“万”“亿”等）的数通常采用“以退为进”的方法，先还原再表示.常见的计数单位还原成单位1：a万就是a×104；b亿就是b×108.例（1）从2024年全国教育工作会议上了解到，我国高校目前有博士研究生61.2万人，成为高校科研的生力军.将61.2万用科学记数法表示应为（C）A.0.612×106B.61.2×105C.6.12×105D.6.12×106（2）地球离太阳约有一亿五千万千米，用科学记数法表示为1.5×108km.培优点与科学记数法相关的运算例在一次水灾中，大约有2.5×107个人无家可归，假如一顶帐篷占地100m2，可以放置40个床位（一人一床位），为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？若某广场面积为5000m2，要安置这些人，大约需要多少个这样的广场（所有结果均用科学记数法表示）？分析：帐篷数＝人数÷40，帐篷占地总面积＝帐篷数×100，广场数＝帐篷占地总面积÷5000.解：帐篷数：2.5×107÷40＝6.25×105（个）；这些帐篷的占地面积：6.25×105×100＝6.25×107（m2）；需要广场的个数：6.25×107÷5000＝1.25×104.综合训练一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.某品牌酸奶外包装上标明“净含量:300mL±5mL”,随机抽取该品牌四种口味的酸奶分别称重如下表.其中,净含量不合格的是()种类原味草莓味香草味巧克力味净含量/mL295300310305A.原味 B.草莓味C.香草味 D.巧克力味2.下列大小比较错误的是()A.|-34|<-(-911) B.-(+214)<-[-(-C.-|-(-6)|<-(+5) D.-0.01>-0.13.某玩具商店周年店庆,全场八折促销,持会员卡可在促销活动的基础上再打六折.某电动玩具车原价300元,小明持会员卡购买这个电动玩具车需要花()元.A.240 B.180C.160 D.1444.将数据42000000用科学记数法表示为()A.0.42×108 B.4.2×106C.4.2×107 D.42×1065.某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读,其中甲种读本的价格为10元/本,乙种读本的价格为8元/本.设购买甲种读本x本,则购买乙种读本的费用为()A.8x元 B.10(100-x)元C.8(100-x)元 D.(100-8x)元6.下列说法中正确的是()①-0.5x2y3与5y2x3不是同类项;②两个单项式的和一定是多项式;③2π与-4是同类项;④单项式mn3的系数与次数之和为4.A.①② B.②③C.①③ D.②④7.老师在课堂上讲去括号法则时,给出一道题:2(a+b)-3(a+b),甲、乙分别给出了不同的解法:甲乙2(a+b)-3(a+b)=(2-3)(a+b)=-(a+b)=-a-b.2(a+b)-3(a+b)=2a+2b-(3a+3b)=2a+2b-3a-3b=-a-b.则去括号正确的是()A.甲对,乙错 B.甲和乙都错C.甲和乙都对 D.甲错,乙对8.在古代,人们通过在绳子上打结来计数,即“结绳计数”.有位父亲为了准确记录孩子的出生天数,在粗细不同的绳子上打结(如图),由细到粗(右细左粗),满七进一,那么孩子已经出生了 ()A.1335天 B.516天C.435天 D.54天9.如果关于x的代数式4x2+2x-1与ax2+x+a的和不含x2项,那么这个和为 ()A.3x-5 B.3x+3 C.4x-4 D.3x-310.已知A=4x2-2x,B=x,C=2-x2,D=y2,E=y-x.则下列说法正确的个数是 ()①多项式A+4C+B+D-E的值与x的取值无关;②当x2-13y2=2时,多项式A+3B+C-D+E③存在正整数x和正整数y,使得D-C=11.A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题(将结果填在题中横线上)11.计算:-2-(-3)=.

12.请回忆有理数的运算法则,写出下列相关运算的第一步:(1)-8-5=-8+();(2)12÷(-2)=12×(13.某细菌的直径为0.696μm,用四舍五入法将数据0.696精确到百分位的近似数为.

14.计算:-[-(+2)]=,-|-2|=.

15.-4m2-5m+2m2+6m+3m2合并同类项的结果为.

16.一个“数据转换器”的示意图如图所示,它的作用是求转换器内各代数式的和.现输入x的值,经过转换器,输出的值为y.若无论输入的x为何值,输出的y值不变,则m=.

三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算:(1)(-85)×154÷((2)-32+(78-1)×(-2)218.以下是小方化简整式3x-2(x+y)的解答过程,他的解答过程是否有错误?如果有错误,请写出正确的解答过程.解:3x-2(x+y)=3x-2x+y=1+y.19.先化简,再求值:(1)2(2x-3)-3(13x+1),其中x=2(2)已知3x-my2与2x3y4-n是同类项,求3(m+n)-12(m-n)-5(m+n)+12(m-n20.在一次考试中,晓珊将题目“若m=-1,n=1,则多项式2mn3-3(m4n-mn3)-5(mn3+2n2)+11n2的值为”中的已知条件“m=-1,n=1”看成了“m=1,n=1”,并进行了计算.但试卷批改出来后,该题的答案竟然填对了,晓珊百思不得其解,请帮晓珊解释为什么.

21.小明有以下8张卡牌,第一组卡牌上标有数,第二组卡牌上标有多项式,请你根据要求完成以下任务.第一组:1-42-3第二组:a2+bab-ba2+12a-2任务1:请在第一组卡牌中选择3张卡牌,使所标数的积最小,请列出算式并求得结果;任务2:请在第一组中选择1张卡牌,在第二组中选择2张卡牌,将这3张卡牌上所标的数与多项式相加,化简结果为二项式,请列出算式并求其结果.22.三个连续的奇数(均为一位数),最大的数是2n+1,将这三个连续的奇数按照从小到大的顺序排列(即最小的数位于百位,最大的数位于个位),得到一个三位数,记为M.(1)用整式表示M,并化简;(2)若将这三个连续的奇数按照从大到小的顺序排列,所得到的三位数记为N,则N-M的值是否为定值?请通过计算说明.23.如图,每个小正方形的面积均为1,第1个等式:2+4=2×3第2个等式:2+4+6=3×4第3个等式:

……据此规律:(1)请写出第3个等式:;

(2)猜想第n个等式为(用含n的等式表示);

(3)已知如上图所示的一个草垛的最底端有2024支小正方形草束,则这堆草垛共有多少支草束?24.【感悟方法】数学研究的对象包括生活中的变量及变量之间的关系,有些运算结果由每个变量的值来确定,也有些运算结果与某个变量无关,但这无关变量有时也有它的意义.(1)已知代数式(2x2+ax-13y+15)-(x-2y+1-bx2)的值与字母x的取值无关,其中a,b是常数,求a,b【迁移运用】请用(1)中的方法解决下面的问题:(2)某自行车专卖店计划购进甲、乙两种品牌的自行车.已知甲品牌自行车的进价为1000元/辆,乙品牌自行车的进价为1200元/辆.该商店决定购进两种品牌的自行车共30辆,有多种进货方案.销售一辆甲品牌的自行车利润率为50%,乙品牌自行车的售价为每辆2000元.为鼓励顾客多消费,商店决定每售出一辆乙品牌的自行车,返还顾客现金a元,甲品牌的自行车售价不变.要使不同进货方案所购进的自行车全部售出后,商店最终获利相同,求a的值.综合训练1.C2.B3.D4.C5.C6.C7.C8.B9.A10.C解析:A+4C+B+D-E=4x2-2x+4(2-x2)+x+y2-(y-x)=4x2-2x+8-4x2+x+y2-y+x=y2-y+8,故说法①符合题意;A+3B+C-D+E=4x2-2x+3x+2-x2-y2+y-x=3x2-y2+y+2,当x2-13y2=2时,原式=3×2+y+2=y+8,故说法②不符合题意因为D-C=y2-(2-x2)=11,所以y2-2+x2=11.即y2+x2=13.当x=2,y=3或x=3,y=2时,22+32=13,故说法③符合题意.综上所述,符合题意的有2个.故选C.11.112.(1)-5(2)-113.0.7014.2-215.m2+m16.-317.解:(1)-85×154÷((2)-32+78-1×(-2)2=-9+-18×4=-9-18.解:小方的解答过程有误,去括号时出现错误,正确的解答为:3x-2(x+y)=3x-2x-2y=(3-2)x-2y=x-2y.19.解:(1)2(2x-3)-31=4x-6-x-3=3x-9,当x=2时,原式=3×2-9=-3.(2)3(m+n)-12(m-n)-5(m+n)+12(m-n)=-2(m+n因为3x-my2与2x3y4-n是同类项,所以-m=3,2=4-n,所以m=-3,n=2.原式=-2×(-3+2)=-2×(-1)=2.20.解:2mn3-3(m4n-mn3)-5(mn3+2n2)+11n2=2mn3-3m4n+3mn3-5mn3-10n2+11n2=(2mn3+3mn3-5mn3)-3m4n+(-10n2+11n2)=n2-3m4n.当m=-1,n=1时,n2-3m4n=12-3×(-1)4×1=-2;当m=1,n=1时,n2-3m4n=12-3×14×1=-2,所以晓珊依然能得到正确答案.21.