第2课时 有理数的加减乘除混合运算

有理数的运算类型1

与相反数、倒数相关的运算1.

若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则3a＋3b

－cd＋m的值为(

B

)A.1B.1或－3C.

－3D.

－1或3B123456789101112131415【解析】因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，所以a＋b＝0，cd＝1，m＝±2.当m＝2时，原式＝3×0－1＋2＝1；当m＝－2时，原式＝3×0－1－2＝－3.1234567891011121314152.

已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于5，求－m2

＋(cd＋a＋b)2

024×m＋(－cd)3的值.解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，所以a＋b＝0，cd＝1.因为m的绝对值等于5，所以m＝±5.当m＝5时，原式＝－52＋(1＋0)2

024×5＋(－1)3＝－21；当m＝－5时，原式＝－(－5)2＋(1＋0)2

024×(－5)＋(－1)3＝－31.综上所述，原式的值为－21或－31.123456789101112131415类型2

与非负性有关的运算3.

若｜m＋3｜＋(n－2)2＝0，则m－n＝

⁠.4.

已知(x＋5)2＋｜y－3｜＝0，则xy＝

⁠.【解析】根据题意，得x＋5＝0，y－3＝0，解得x＝－5，y＝3，则xy＝(－5)3＝－125.－5

－125

1234567891011121314155.

已知x，y满足｜x＋5｜＋(y－4)2＝0，求(x＋y)99的值.解：因为｜x＋5｜＋(y－4)2＝0，所以x＋5＝0，y－4＝0.所以x＝－5，y＝4.所以(x＋y)99＝(－5＋4)99＝－1.123456789101112131415类型3

与新定义有关的运算6.

已知“Ω”作为一种运算符号满足如下性质：aΩb＝(ab＋ab)÷｜a

－b｜，则2Ω4的值为

⁠.【解析】2Ω4＝(24＋2×4)÷｜2－4｜＝(16＋8)÷2＝24÷2＝12.12

1234567891011121314157.

现定义两种新运算“△”和“□”，对任意有理数a，b，规定：

a△b＝a＋b－1，a□b＝ab－a2，例如：1△(－1)＝1＋(－1)－1＝－

1，1□(－1)＝1×(－1)－12＝－2，那么(－2)□[8△(－3)]＝

⁠.－12

【解析】(－2)□[8△(－3)]＝(－2)□[8＋(－3)－1]＝(－2)□4＝(－2)×4－(－2)2＝－8－4＝－12.1234567891011121314158.

若a，b是有理数，定义一种运算“&”：a&b＝ab＋2a－3b＋2.(1)计算3&(－4)的值；解：3&(－4)＝3×(－4)＋2×3－3×(－4)＋2＝－12＋6＋12＋2＝8.123456789101112131415(2)计算(2&3)&(－6)的值.解：2&3＝2×3＋2×2－3×3＋2＝6＋4－9＋2＝3，3&(－6)＝3×(－6)＋2×3－3×(－6)＋2＝－18＋6＋18＋2＝8，所以(2&3)&(－6)＝8.123456789101112131415

解：原式＝－9－(－8)×(－4)×(－4)＝－9＋128

＝119.

123456789101112131415

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123456789101112131415

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12345678910111213141515.

观察下列各组数：①－1，2，－4，8，－16，32，…；②

0，3，－3，9，－15，33，…；③－2，4，－8，16，－32，64，….(1)第①组中的数是按什么规律排列的？解：(1)第①组中的数按如下规律排列：－1，2，－22，23，－24，

25，….第n个数为(－1)n2n－1.123456789101112131415(2)第②③组中的数与第①组中的数分别有什么关系？解：(2)对比第①②两组中位置对应的数，可以发现：第②组中的数是

第①组中相应的数加1.对比第①③两组中位置对应的数，可以发现：第③组中的数是第①组中

相应的数乘2.123456789101112131415(3)取每组数中的第8个数，计算这三个数的和.解：(3)第①