七年级数学上册《单项式》课件

第四章整式的加减4.1整式第1课时

单项式R·七年级数学上册1.会用字母或含有字母的式子表示数和数量关系；能分析实际问题中包含的数量关系并列式表示出来.2.能叙述并理解单项式及单项式的系数、次数的意义并能正确确定一个单项式的系数和次数.学习目标(1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；(2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；(3)边长为a的正方形的面积；(4)圆柱体积公式（底面半径为r，高为h）；a2πr2h新知导入知识点单项式的相关概念新知探究0.8p,

mn,a2,πr2h

这些代数式有什么共同特点？数字字母1×mn数字字母由数或字母的积组成的代数式叫作单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式。数或字母的积的形式包含三种：数与数的积，数与字母的积，字母与字母的积.0.8p

mn

a2πr2h

单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.1下列单项式的系数分别是多少？一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.下列单项式的次数分别是多少？11次2次2次3次规定非零数的次数是0提醒：1.单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面.2.单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写.例1用单项式填空，并指出它们的系数和次数（1）若三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，则这个三角形的面积为__________.（2）一个长方体包装盒的长、宽、高分别为xcm，ycm，zcm，则这个长方体包装盒的体积为_____cm3.（3）有理数n的相反数是________.系数：次数：2xyz系数：1次数：3-n系数：-1次数：1（4）《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票．邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚（2套)，如图所示．某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票作为奖品，共花费_______元.12m系数：12次数：1（5）《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为3∶2，有五种通用尺度（即尺寸规格).若一种尺度的国旗的长为acm，则这种尺度的国旗旗面的面积为________cm2.系数：次数：2用单项式填空，并指出它们的系数和次数:（1）每包书有12册，n包书有

册；系数：12，次数：1（2）底边长为acm，高为hcm的三角形

的面积是

cm2；系数：，次数：2针对训练（3）棱长为acm的正方体的体积是

cm3；系数：1，次数：3（4）一台电视机原价b元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价是

元；系数：0.9，次数：1（5）一个长方形的长是0.9m，宽是bm，这个长方形的面积是

m2.系数：0.9，次数：1.1.填表：单项式系数次数22－1.2113－122【选自教材P91练习第1题】课后练习2.用单项式填空，并指出它们的系数和次数.（1）国家速滑馆“冰丝带”采用了我国自有的二氧化碳跨临界直冷制冰系统，不仅安全，而且绿色环保.如果使用传统制冷剂，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷剂的3985倍.若使用一批二氧化碳制冷剂的碳排放量为mt，则相同用量的传统制冷剂的碳排放量为_________t.【选自教材P91练习第2题】系数：3985，次数：13985m（2）某人经营一家网店，“五一”假期期间他对网店的某种商品进行促销.若每售出一件这种商品获利m元，则售出n件这种商品共获利__________元.（3）测量降水量的基本仪器是雨量器.如图，一个雨量器的集雨斗是圆锥形状，其内部的底面半径为r，高为h，则这个集雨斗的容积为________.rh系数：1，次数：2mn系数：

，次数：33.

（1）若2x2ym-2a是6次单项式，试求m的值；（2）若（m-5）x2y|m|-2a是6次单项式，试求m的值.解：（1）因为2+m–2+1=6，

所以

m=5

（2）因为|m|–2=3且

m≠5，

所以m=-54.

下列单项式：-x，2x2，-3x3，4x4，…（1）根据它们的排列规律，写出第101，102

个单项式；解：（1）-101x101，102x102.拓展延伸4.

下列单项式：-x，2x2，-3x3，4x4，…（2）写出第n个单项式的表达式.拓展延伸(-1)n系数与序数的关系系数的大小：系数的绝对值等于序数系数的符号：序数为奇数，系数为负数；序数为偶数，系数为正数字母的指数与序数的关系指数等于序数用序数表示单项式nxn(-1)n·n·xn=n(-x)nn(-x)n

单项式定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式．

单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和.课堂小结一、选择题(共10题，每题4分，共40分)1.

下列说法正确的是(

C

)B.

单项式x的系数为1，次数为0C.

多项式x4－2x2y2

－y4是四次三项式D.

－2π2xyz2的次数为6C123456789101112131415161718

1234567891011121314151617182.

【教材第100页练习第2题改编】将(a－1)－(－b－c)去括号，应该等

于(

D

)A.

a－1－b－cB.

a－1－b＋cC.

a＋1＋b－cD.

a－1＋b＋cD1234567891011121314151617183.

下列式子计算正确的是(

D

)A.

3x＋2y＝5xyB.

5x－3x＝2C.

－2(x－y)＝－2x－2yD.

3x2y－2yx2＝x2yD1234567891011121314151617184.

若a，b都不为0，且3am＋1b2＋(n－2)a4b2＝0，则nm的值是(

D

)A.3B.

－3C.1D.

－1【解析】因为3am＋1b2＋(n－2)a4b2＝0，所以3am＋1b2与(n－2)a4b2是同类项，且互为相反数.所以m＋1＝4，n－2＝－3.所以m＝3，n＝－1.所以nm＝(－1)3＝－1.D1234567891011121314151617185.

现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式

摆放，则小长方形的长与宽的差是(

C

)A.

a－bC123456789101112131415161718

1234567891011121314151617186.

若a＋b＝5，b－c＝－1，则c－a－2b的值为(

D

)A.6B.4C.

－6D.

－4【解析】c－a－2b＝c－a－b－b＝－(－c＋a＋b＋b)＝－(b－c

＋a＋b).因为a＋b＝5，b－c＝－1，所以－(b－c＋a＋b)＝－(－1＋5)＝－4.D1234567891011121314151617187.

若多项式xy2－6x2－2kxy－6与y2＋6xy的和中不含xy项，则k的值

为(

A

)A.3B.6C.

－3D.

－6【解析】xy2－6x2－2kxy－6＋y2＋6xy＝xy2－6x2＋y2＋(6－2k)xy－6.因为多项式中不含xy项，所以6－2k＝0.所以k＝3.A1234567891011121314151617188.

若a＞0，b＜0，则化简｜6－5b｜＋｜8b－1｜－｜3a－

2b｜的结果是(

D

)A.

3a＋b＋5B.

3a－11b＋7C.

－3a＋5b＋5D.

－3a－11b＋7D【解析】因为a＞0，b＜0，所以6－5b＞0，8b－1＜0，3a－2b＞0.所以｜6－5b｜＋｜8b－1｜－｜3a－2b｜＝6－5b－(8b－1)－(3a

－2b)＝6－5b－8b＋1－3a＋2b＝－3a－11b＋7.

不要忽视绝对值前的符号.1234567891011121314151617189.

如果整式A与整式B的和为一个常数a，我们称A，B为常数a的

“和谐整式”，例如：x－6和－x＋7为数1的“和谐整式”，－2x＋1

和2x－2为数－1的“和谐整式”.若关于x的整式9x2－mx＋6与－nx2

－3x＋2m－n为常数k的“和谐整式”，则k的值为(

B

)A.27B.

－9C.9D.6B123456789101112131415161718【解析】因为关于x的整式9x2－mx＋6与－nx2－3x＋2m－n为常数k

的“和谐整式”，所以9x2－mx＋6＋(－nx2－3x＋2m－n)＝k.即(9－n)x2＋(－m－3)x＋6＋2m－n＝k.所以9－n＝0，－m－3＝0，6＋2m－n＝k.所以k＝－9.12345678910111213141516171810.

有依次排列的2个整式：a－1，a＋1，对任意相邻的2个整式都用

右边的整式减去左边的整式，并将所得的差都写在这2个整式之间，由

此产生第1个整式串：a－1，2，a＋1；将第1个整式串按上述方式再操

作一次，可以得到第2个整式串：a－1，3－a，2，a－1，a＋1，…，

以此类推，通过实际操作，得到以下结论：(1)第4个整式串共有17个整式；(2)第10个整式串中，所有整式的和为2a＋22.(3)第2

025个整式串中，从左往右第二个整式为2

026－2

024a.(4)第n个整式串比第(n－1)个整式串多2n－1个整式.其中正确的有(

C

)A.1个B.2个C.3个D.4个C123456789101112131415161718【解析】第1个整式串：a－1，2，a＋1；第2个整式串：a－1，3－a，2，a－1，a＋1；第3个整式串：a－1，4－2a，3－a，a－1，2，a－3，a－1，2，a

＋1；第4个整式串：a－1，5－3a，4－2a，a－1，3－a，2a－4，a－1，

3－a，2，a－5，a－3，2，a－1，3－a，2，a－1，a＋1.故结论

(1)正确.123456789101112131415161718第1次操作后所有的整式的和为2a＋2；第2次操作后所有的整式的和为

2a＋4；第3次操作后所有的整式的和为2a＋6；第4次操作后所有的整

式的和为2a＋8；……；依照规律可得第n次操作后，所有的整式的和

为2a＋2n；所以第10次操作后，所有的整式的和为2a＋20.故结论故结论(2)错误；第1个整式串，从左往右第二个整式为2；第2个整式串，从左往右第二

个整式为3－a；第3个整式串，从左往右第二个整式为4－2a；第4个整

式串，从左往右第二个整式为5－3a；……；依照规律可得第n次操作

后，从左往右第二个整式为n＋1－(n－1)a.所以第2

025次操作后，从

左往右第二个整式为2

026－2

024a.故结论(3)正确；123456789101112131415161718通过观察，可得第2个整式串比第1个整式串多2个整式；第3个整式串比

第2个整式串多4个整式；第4个整式串比第3个整式串多8个整式；……；依照规律可得第n个整式串比第(n－1)个整式串多2n－1个整式.故结论(4)正确；123456789101112131415161718二、填空题(共4题，每题5分，共20分)11.

请写出一个只含有字母a，b，且系数为负数，次数为5的单项

式：

⁠.12.

已知两个整式的差是c2d2－a2b2，其中一个整式是a2b2＋c2d2－

2abcd，则另一个整式是

⁠.－2a2b3(答案不唯一)

2c2d2－2abcd或2a2b2－2abcd

【解析】当a2b2＋c2d2－2abcd是减数时，另一个整式为a2b2＋c2d2－

2abcd＋c2d2－a2b2＝2c2d2－2abcd；当a2b2＋c2d2－2abcd是被减数时，另一个整式为a2b2＋c2d2－2abcd

－(c2d2－a2b2)＝2a2b2－2abcd.12345678910111213141516171813.

若代数式3x2＋mx－3(x2＋2x)＋7的值与x的取值无关，则m＝

⁠.【解析】3x2＋mx－3(x2＋2x)＋7＝3x2＋mx－3x2－6x＋7＝(m－6)x＋7.因为代数式3x2＋mx－3(x2＋2x)＋7的值与x的取值无关，所以m－6＝0.所以m＝6.14.

嘉嘉在计算M－N时，误将M－N看成M＋N，得到的结果是4x2

－2x＋1，已知N＝2x2＋1，

则M－N的正确结果为

⁠.6

－2x－1

123456789101112131415161718三、解答题(共4题，共40分)15.

(8分)(1)化简：(2x2y＋3xy)－(6xy－3x2y)；解：原式＝2x2y＋3xy－6xy＋3x2y

＝5x2y－3xy.(2)求代数式6y2－(2x2－y)＋2(x2－3y2)的值，其中x＝－2

023，y＝2

024.解：原式＝6y2－2x2＋y＋2x2－6y2＝y.当y＝2

024时，原式＝2

024.12345678910111213141516171816.

(9分)已知A＝4a2b－3ab2＋2abc，B＝3a2b－2ab2＋abc.(1)计算A－2B；解：(1)A－2B＝(4a2b－3ab2＋2abc)－2(3a2b－2ab2＋abc)＝4a2b－

3ab2＋2abc

－6a2b＋4ab2－2abc＝－2a2b＋ab2.123456789101112131415161718

(2)若单项式－2x1－2ay6与5x2y2－4b的和仍然是单项式，求(1)中式子

的值.12345678910111213141516171817.

(11分)课堂上，老师设计了一个数学实验，给甲，乙，丙三名同学

各一张写有已化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减

等于第三位同学的代数式，则实验成功.甲，乙，丙的卡片如图所示，

其中丙的卡片有一部分看不清楚了(如图中阴影所示).12345678910111213141516