第3章圆的基本性质单元质量检测卷（含解析）浙教版2026-2027学年九年级数学上册

第3章圆的基本性质单元质量检测卷浙教版2026—2027学年九年级数学上册总分：120分时间：90分钟姓名：________班级：_____________成绩：___________考卷信息:本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度!一．单项选择题（每小题4分，满分40分）1．正八边形的每一个内角度数为()A．108° B．120° C．135° D．144°2．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，∠BOC=40°，则∠A等于（）A．20° B．30° C．40° D．50°3．如图，已知点A,B,C在⊙O上，C为AB的中点．若∠BAC=30°，A．π B．2π C．3π D．4π4．如图，⊙O是边长为23的等边三角形ABC的外接圆，点D是BC的中点，连接BD，CD．以点D为圆心，BD的长为半径在⊙OA．π B．43π C．2π 5．小星用直角三角尺检查某种半圆形工业配件是否合格．下列配件中，合格的是（）A． B．C． D．6．在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长弦的长为8cm，最短的弦的长为4cm，则OP的长为（）A．23cm B．22cm C．2cm7．如图，月洞门为中国古典建筑中常见的过径门，因圆形如月而得名，某地园林中有一个圆弧形门洞，高为2.5m，地面入口宽为1m，则该门洞的半径为（）A．1.5m B．1.8m C．2.6m D．1.3m8．下列命题中正确的是（）A．平分弦的直径垂直于这条弦B．两个相等的圆心角所对的弧一定相等C．直径是一个圆中最长的弦D．同圆中两条等弦所对的弧相等9．为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点O）到达点A，点A对应的数是（）A．π B．3.14 C．−π D．−3.1410．如图，已知△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D是AC上一点，连结BD，CD，若AB=10，∠ABD=45°，则△BCD的周长为()A．10+102 B．10+103 C．25二．填空题（每小题5分，满分20分）11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，A是BAC的中点，BD是⊙O的直径，若BD=10，BC=8，则AD的长为.12．一个扇形的圆心角为120°，扇形的半径为6，则扇形面积是（结果用π表示）．13．将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中心O重合，且两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于A、B两点．若OA=6厘米，则AB⏜的长度为厘米．（结果保留14．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C在AB上，且BC的长为2π，点D在OA上，连接BD，CD，BC，若点C，O关于直线BD对称，则BC长=.三．解答题（共6小题，总分60分，其中15—20题每题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）15．如图，AB，CD是⊙O的两条弦，AD=BC，作OE⊥AB，交⊙O于点E，延长EO交CD于点F，连接（1）求证：AB∥CD；（2）若EF=CD=8，求⊙O的半径．16．如图，AB，AC为⊙O的弦，连接CO，BO并延长，分别交弦AB，AC于点E，F，（1）若∠B=∠C，求证：CE=BF．（2）若CE⊥AB，AB=8，OE=3，求AC的长．17．如图是一个6×6的正方形网格，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，请按要求画图：①仅用无刻度的直尺，且不能用直尺的直角；②保留必要的画图痕迹；③标注相关字母．（1）在图1中画出△ABC的外接圆圆心O位置．（2）若每个小正方形网格的边长为1，则图2中阴影部分（弓形）的面积是___________．18．如图，AB为⊙O的直径，C和D为⊙O上位于直径AB同侧的两点，且AD⏜=BC⏜，连接AD，AC，（1）求证：AC=BD．（2）连接OD，若OD⊥AC，求CD⏜19．如图，四边形ABCD为正方形，⊙O过正方形的顶点A和对角线的交点P，分别交AB，AD于点F，E.（1）求证：DE=AF.（2）若⊙O的半径为32,AB20．如图1，点A，B，C都在⊙O上，且AD平分∠BAC，交⊙O于点D．（1）求证：△BCD是等腰三角形．（2）如图2，BC是⊙O的直径，AD与AD相交于点P．①若CP=14，DP=10，求⊙O的半径．②若DH⊥AC于点H，求证：DH=AB+CH．参考答案1．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得，正八边形的每一个内角的度数是180°×(8−2)8故答案为：C.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠BOC=40°，∴∠A=1故选：A．3．【答案】B4．【答案】B【解析】【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E

∵⊙O是边长为23的等边三角形ABC的外接圆

∴∠A=60°，BC=23

∴∠BDC=180°-60°=120°

∵点D是BC的中点

∴BD⌢=BC⌢

∴BD=CD

∵DE⊥BC

∴BE=12BC=故答案为：B5．【答案】A【解析】【解答】解：A、图形中的圆周角是90°，根据90°的圆周角所对的弦是直径知，选项A符合题意；

B、图形中的90°不是圆周角，故选项B不符合题意；

C、图形中的90°不是圆周角，故选项C不符合题意；

D、图形中的90°不是圆周角，故选项D不符合题意；故答案为：A．6．【答案】A【解析】【分析】根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是8cm；最短弦即是过点P且垂直于过点P的直径的弦；根据垂径定理即可求得CP的长，再进一步根据勾股定理，可以求得OP的长．【解答】如图所示，CD⊥AB于点P．

根据题意，得：AB=8cm，CD=4cm．

∵CD⊥AB，

∴CP=1CD=2．

根据勾股定理，得

OP=OC2−CP27．【答案】D【解析】【解答】解：设圆的半径为rm，由题意可知，EF⊥CD，EF=2.5m，∴DF=1∴Rt△OFD中，OF=r2−所以r2解得r=1.3．故选：D．8．【答案】C【解析】【解答】解：A．平分弦（直径除外）的直径垂直于这条弦，原命题错误；B．同圆或等圆中，两个相等的圆心角所对的弧一定相等，原命题错误；C．直径是一个圆中最长的弦，正确；D．若一条是劣弧，另一条是优弧，则弧长不等，原命题错误；故选：C．

9．【答案】A【解析】【解答】解：∵直径为1个单位长度的圆的周长为2πr=2π×1∴点A对应的数是π，故选：A．10．【答案】A【解析】【解答】解：如图，过点A作AE⊥AB，交BD的延长线于E，连接AD，

∵∠ABD=45°，

∴AB=AE，∠E=45°，

∴BE=2AB=102，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，

由圆周角定理得：∠ADB=∠ACB=60°，∠ACD=∠ABD=45°，

∴∠ADE=120°，

∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，

∴∠ADC=180°-∠ABC=120°，

∴∠ADC=∠ADE，

在△ADC和△ADE中，

∠ADC=∠ADE∠ACD=∠AEDAC=AE，

∴△ADC≌△ADE（AAS），

∴CD=ED，

∴BD+DC=BE=102，

∴△BCD的周长为10+102【解析】【解答】解：如图，连接AC，连接AO并延长，交BC于点E，

∵点A是BAC^的中点

∴AB^=AC^

∴AB=AC，

∴BE=12BC=4，AE⊥BC，∠ABC=∠ACB

∵BD=10，BC=8，

∴OB=OA=5

在Rt△OBE中，∠OEB=90°，

∴OE=OB2−BE2=52−42=3

∴AE=AO+OE=5+3=8

在Rt△ABE中，∠AEB=90°.【解析】【解答】将n=120，r=6代入扇形面积公式：

S=120×π×6故答案为：12π.13．【答案】3π【解析】【解答】三角板为等腰直角三角形，∠AOB=90∘，量角器圆弧半径OA=OB=6cm，即r=6，n=90。.

弧长公式：lAB=nπr180，

lAB=90×π×6故答案为：3π.14．【答案】6【解析】【解答】解：连结OC，∵点C，O关于直线BD对称，∴OB=CB，∵OC=OB，∴OC=OB=BC，∴△COB为等边三角形，∴∠COB=60°，∵BC的长为2π，∴60×π×R180∴R=6，∴BC=6．故答案为：6．15．【答案】（1）证明：∵AD∴∠B=∠D，∴AB∥CD；（2）如图，连接OC，∵OE⊥AB，AB∥CD，∴EF⊥CD，∴DF=CF=1设⊙O的半径为r，∵EF=8，∴OF=8−r，在Rt△OFC中，OF∴(8−r)∴r=5，∴⊙O的半径为5．16．【答案】（1）证明：∵∠B=∠C，OB=OC，∠BOE=∠COF∴△BOE≌△COFASA，

∴OE=OF，

又∵OC=OB，

∴OC+OE=OB+OF

即CE=BF；（2）解：∵CE⊥AB∴BE=AE=12AB=4

∴OC=OB=BE2+O17．【答案】（1）点O即为所求作．（2）5π−10【解析】【解答】（2）连接OA、OC，OA=22+42∵25即OA∴△AOC为直角三角形，∠AOC=90°，∴S阴故答案为：5π−10．18．【答案】（1）证明：∵AD⏜=BC⏜

∴AD⏜+CD（2）解：如图，

∵OD⊥AC，OD为⊙O的半径

∴AD⏜=CD⏜

∴AD⏜=CD⏜=BC⏜

∵AB19．【答案】（1）如图，连接EP，FP.

∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°，∵点A，E，P，F均在⊙O上，∴∵∠BPA=90°，∴∠BPF=∠APE，∵∠FBP=∠PAE=45°，∴△BPF≌△APE，∴BF=AE，而AB=AD，∴DE=AF.（2）如图，连接EF.

∵∠BAD=90°，

∴EF为⊙O的直径，而⊙O的半径为3，

∴EF=3，

∴AF2+AE2=EF2=32=3,，

而DE=AF，

∴DE2+AE2=3.

①∵AD=AE+ED=AB，

∴AE+ED=2+1.

②联立①②，解得AE=1，ED=20．【答案】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，

∵DC=DC,DB=DB，

∴∠DBC=∠DAC，∠BCD=∠BAD，

∴∠DBC=∠BCD，（2）解：①如图∶连接OD，设⊙O的半径为r，则OD=OC=r，∴OP=14−r，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴BD∴BD=CD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90∴△BDC为等腰直角三角形，∴∠DBC=∠DCB=45°，∴∠DOB=2∠DCB=90°，∴OP∴(14−r)2+r2=10∴⊙O的半径为8；②证明：如图：