30.1.1 直线与圆相离、相切、相交-同步练习 2026秋九上人教版数学

30.1.1直线与圆相离、相切、相交同步练习班级：________姓名：________一、单选题1．若直线l与半径为5的⊙O相离，则圆心O与直线l的距离d为（

）A．d<5 B．d>5 C．d=5 D．d≤52．如果圆的半径是6cm，圆心到直线的距离是8cm，那么直线与圆的位置关系是（A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定3．已知⊙O及其所在平面内的直线l，P为直线l上的一点，如果⊙O半径为3，且PO=3，那么下列对直线l的表述不正确的是（

）A．直线l可能经过圆心O B．直线l可能与⊙O相交C．直线l可能与⊙O相切 D．直线l可能与⊙O相离4．平面直角坐标系中，点M的坐标为(−2,3)，以2为半径画⊙M，则以下结论正确的是（

）A．⊙M与x轴相交，与y轴相切 B．⊙M与x轴相切，与y轴相离C．⊙M与x轴相离，与y轴相离 D．⊙M与x轴相离，与y轴相切5．如图，Rt△ABC中∠C=90°,AB=5,AC=3，以AB边的中点O为圆心，2为半径作⊙O，下列判断错误的是（

A．点C在⊙O外 B．点A在⊙O内C．BC与⊙O相交 D．AC与⊙O相切二、填空题6．若⊙O的半径为6，圆心到一条直线的距离为3，则这条直线与圆的位置关系是______________．7．三个半径均为6cm的圆与直线l的位置关系如图所示，若点P在其中的某个圆上，且点P到直线l的距离为88．如图，一辆汽车的轮胎因为漏气瘪掉了，将轮胎外轮廓看作一个圆，则这个圆和它在同一平面内的地面（看作一条直线）的位置关系是___________．9．已知⊙O的半径为r，点O到直线l的距离为d，且r，d分别为方程x2−4x+m=0的两个根．当m=4时，直线l与10．已知点A坐标为1,−3，如果半径为r的⊙A与x轴无公共点，与y轴有公共点，那么r的取值范围是_________．三、解答题11．如图，在△OAB中，OA=OB=5,AB=8,⊙O的半径为3．请判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由．

12．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°,∠C=60°，点O在BC边上，BO=xx>0,⊙O的半径为2．当x在什么范围内取值时，AB30.1.1直线与圆相离、相切、相交同步练习班级：________姓名：________一、单选题1．若直线l与半径为5的⊙O相离，则圆心O与直线l的距离d为（

）A．d<5 B．d>5 C．d=5 D．d≤5【答案】B【解析】一条直线与一个圆相离，那么该圆的圆心到该直线的距离大于该圆的半径，据此可得答案．解：∵直线l与半径为5的⊙O相离，∴圆心O与直线l的距离d>5．2．如果圆的半径是6cm，圆心到直线的距离是8cm，那么直线与圆的位置关系是（A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定【答案】A【解析】先确定圆的半径r和圆心到直线的距离d，再比较d与r的大小，根据直线与圆位置关系的判定规则即可得出结论．解：由题意得，圆的半径r=6cm，圆心到直线的距离∵d=8根据直线与圆位置关系的判定规则，当圆心到直线的距离大于圆的半径时，直线与圆相离.∴直线与圆的位置关系是相离．3．已知⊙O及其所在平面内的直线l，P为直线l上的一点，如果⊙O半径为3，且PO=3，那么下列对直线l的表述不正确的是（

）A．直线l可能经过圆心O B．直线l可能与⊙O相交C．直线l可能与⊙O相切 D．直线l可能与⊙O相离【答案】D【解析】根据垂线段最短得到圆心到直线的距离范围，再结合直线与圆位置关系的判定即可得出结论解：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，由题意得r=3，P为l上一点，PO=3，∵点到直线的距离，垂线段最短，∴d≤PO=3，即d≤r，∵直线与圆相离的判定条件为d>r，∴d不可能大于r，∴直线l不可能与⊙O相离．4．平面直角坐标系中，点M的坐标为(−2,3)，以2为半径画⊙M，则以下结论正确的是（

）A．⊙M与x轴相交，与y轴相切 B．⊙M与x轴相切，与y轴相离C．⊙M与x轴相离，与y轴相离 D．⊙M与x轴相离，与y轴相切【答案】D【解析】根据点M坐标判断点到坐标轴的距离，由圆与直线的位置关系即可解答．解：∵点M的坐标为−2,3，∴点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，∵⊙M的半径为2，∴圆心M到x轴的距离大于半径，到y轴的距离等于半径，∴⊙M与x轴相离，与y轴相切．5．如图，Rt△ABC中∠C=90°,AB=5,AC=3，以AB边的中点O为圆心，2为半径作⊙O，下列判断错误的是（

A．点C在⊙O外 B．点A在⊙O内C．BC与⊙O相交 D．AC与⊙O相切【答案】B【解析】如图，连接OC，过点O作OE⊥AC于点E，过点O作OF⊥BC于点F，由勾股定理得BC=4，再根据直角三角形斜边上中线的性质得OC=12AB=OA=OB=52>2，即可判定A、B；根据等腰三角形三线合一的性质得BF=CF，AE=CE，则OE、OF是解：如图，连接OC，过点O作OE⊥AC于点E，过点O作OF⊥BC于点F，∵Rt△ABC中∠C=90°,AB=5,AC=3∴BC=A∵点O是AB边的中点，∴OC=1∴点C在⊙O外，点A在⊙O外，故选项A正确；选项B错误；∵OF⊥BC，OC=OB，∴BF=CF，∵OE⊥AC，OC=OA，∴AE=CE，∴OE、OF是△ABC的中位线，∴OE=12BC=2∴AC与⊙O相切，BC与⊙O相交，故选项C、D正确．故选：B．二、填空题6．若⊙O的半径为6，圆心到一条直线的距离为3，则这条直线与圆的位置关系是______________．【答案】相交【解析】已知圆的半径和圆心到直线的距离，通过比较两者大小即可判断直线与圆的位置关系.解：∵⊙O的半径为6，圆心到一条直线的距离为3，3<6，∴这条直线与圆的位置关系是相交.7．三个半径均为6cm的圆与直线l的位置关系如图所示，若点P在其中的某个圆上，且点P到直线l的距离为8【答案】⊙B或⊙C【解析】根据直线与圆的位置关系可进行求解．解：∵三个圆的半径均为6，点P到直线l的距离为8，若点P在⊙A上，则点P到直线l的距离≤6；若点P在⊙B或⊙C上，则点P到直线l的距离可以为8．8．如图，一辆汽车的轮胎因为漏气瘪掉了，将轮胎外轮廓看作一个圆，则这个圆和它在同一平面内的地面（看作一条直线）的位置关系是___________．【答案】相交【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键；因此此题可直接根据图形进行求解即可．解：∵一辆汽车的轮胎因为漏气瘪掉了，将轮胎外轮廓看作一个圆，则这个圆和它在同一平面内的地面（看作一条直线）的位置关系是相交，故答案为：相交．9．已知⊙O的半径为r，点O到直线l的距离为d，且r，d分别为方程x2−4x+m=0的两个根．当m=4时，直线l与【答案】相切【解析】本题主要考查切线的性质及一元二次方程根的判别式，根据直线与圆的位置关系，通过比较d与r的大小来判断，得出一元二次方程有两个相等的实数根是解题的关键．解：当m=4时，方程化为x2−4x+4=0，即解得x1∴r=2，d=2，∵圆心到直线的距离d等于圆的半径r，∴直线l与⊙O相切，故答案为：相切．10．已知点A坐标为1,−3，如果半径为r的⊙A与x轴无公共点，与y轴有公共点，那么r的取值范围是_________．【答案】1≤r<3【解析】本题考查了直线与圆的位置关系；根据圆与坐标轴的位置关系，利用圆心到直线的距离与半径的关系列不等式求解．解：圆心A1,−3到x轴的距离为−3由于圆与x轴无公共点，故圆心到x轴的距离大于半径，即r<3；圆心到y轴的距离为1，由于圆与y轴有公共点，故圆心到y轴的距离小于或等于半径，即r≥1；因此，r的取值范围是1≤r<3．故答案为：1≤r<3．三、解答题11．如图，在△OAB中，OA=OB=5,AB=8,⊙O的半径为3．请判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由．

【答案】直线AB与⊙O相切．理由如下：过点O作OC⊥AB于点C．

∵OA=OB,AB=8，∴AC=1在Rt△OAC中，OC=∵⊙O的半径为3，∴OC为⊙O的半径．∴AB是⊙O的切线．【解析】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握直线与圆的位置关系的判断方法．过点O作OC⊥AB于点C，先由勾股定理出圆心到直线AB的距离，再与半径比较即可．解：略12．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°,∠C=60°，点O在BC边上，BO=xx>0,⊙O的半径为2．当x在什么范围内取值时，AB【答案】当x>4时，AB所在直线与⊙O相离；当x=4时，AB所在直线与⊙O相切；当0<x<4时，AB所在直线与⊙O相交．【解析】过点O作OD⊥AB于点D，求出OD的长，当圆心到直线的距离大于半径时，该直线与圆相离，当圆心到直线的距离等于半径时，该直线与圆相切，当圆心到直线的距离小于半径时，该直线与圆相交，据此可得答案．解：如图