2026-2027学年浙江省金华市外国语学校高一（上）素养测试数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年浙江省金华市外国语学校高一（上）素养测试数学试卷（10月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.命题“∀x∈R，x2-x+1≤0”的否定是（）A.∀x∈R，x2-x+1＞0 B.∃x∈R，x2-x+1≥0

C.∃x∉R，x2-x+1＞0 D.∃x∈R，x2-x+1＞02.已知A={x|x2+x-2=0}，B={x∈Z|-3＜2x-1＜3}，则A∩B=（）A.{1} B.{1，2} C.{-1，2} D.{x|-1＜x＜2}3.若非空且互不相等的集合M，N，P满足M∩N=N，N∪P=N，则M∪P=（）A.M B.N C.P D.∅4.函数的定义域是（）A.[-2，2] B.[-2，0）∪（0，2]

C.（-2，2） D.[-4，0）∪（0，4]5.函数f（x）=的单调递减区间是（）A.（-∞，1] B.[1，3] C.（-1，3） D.[1，+∞）6.已知集合A={x|x2-（m-1）x+m=0，x∈R}，且{x|x＜0}∩A=∅，则实数m的取值范围是（）A. B. C.（0，+∞） D.[1，+∞）7.a＞b＞0，m＞0，n＞0，则，，由大到小的顺序是（）A. B.

C. D.8.设函数，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是（）A.（-∞，0] B.[-1，2] C.[0，2] D.[-1，0]二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列选项的两个函数为同一函数的有（）A.f（x）=x+1和 B.f（x）=x2+x0和

C.f（x）=|x|和 D.f（t）=t和g（x）=x10.已知函数，则下列结论正确的是（）A.f（f（-1））=1

B.若f（x）=3，则x的值是1或

C.f（x）的值域为（-∞，4）

D.f（x）＜1的解集为（-∞，-1）∪（-1，1）11.已知正实数a,b,c满足a+b=3，则下列结论正确的有（）A.a2+b2的最小值为9

B.ab+2a+b的最大值为7

C.的最大值为

D.的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.“x-3=0”是“（x-3）（x-4）=0”的

条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）13.若x＞0，y＞0.且，则2x+y的最小值为

.14.已知函数，若对于任意的，且x1＜x2，都有成立，则实数a的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|-5＜x＜3}，B={x|x-2＞0}，全集U=R.

（1）求A∩B，A∪B；

（2）求（∁UA）∪（∁UB）.16.(本小题15分)

已知函数.

（1）判断函数f（x）在[1，+∞）上的单调性并用定义证明；

（2）若函数f（x）满足不等式f（t2+1）-5＞0，求实数t的取值范围.17.(本小题15分)

近年来，在国家政策的推动下，新能源汽车行业蓬勃发展.某新能源汽车配件公司为适应市场需求，计划扩大生产并改进技术，以生产某种新型组件.据测算，生产该组件的年固定成本为2300万元，每生产x（x∈N*）万件，需另投入可变成本G（x）万元，且

，已知当年产量为10万件时，需另投入可变成本为16600万元.由市场调研知，该组件每件的售价为2000元，且假定全年产量可当年全部售完.

（1）求年利润W（x）（万元）与年产量x（万件）的关系式（利润=销售收入-成本）；

（2）当该组件的年产量为多少万件时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？18.(本小题17分)

设函数y=mx2-mx-1.

（1）若命题p：∃x∈R，y≥0是假命题，求m的取值范围；

（2）若命题q：∀x∈[1，3]，y＞（m+1）x2+3是真命题，求m的取值范围；

（3）若命题p、q至多有一个为真命题，求实数m的取值范围.19.(本小题17分)

已知0≤a≤2，b≤1，函数f（x）=-ax2-x+4a-b+1，x∈[-2，2]．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）设h（x）=|f（x）|，若h（x）的最大值为，求a+b的取值范围．

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】BCD

10.【答案】ACD

11.【答案】BCD

12.【答案】充分不必要

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】解：（1）由题意可知，B={x|x-2＞0}={x|x＞2}，

又因为A={x|-5＜x＜3}，

所以A∩B={x|2＜x＜3}，A∪B={x|x＞-5}；

（2）因为全集U=R，A={x|-5＜x＜3}，

所以∁UA={x|x≤-5或x≥3}，∁UB={x|x≤2}，

所以（∁UA）∪（∁UB）={x|x≤2或x≥3}．

16.【答案】解：（1）f（x）在[1，+∞）上单调递增，证明如下：

∀1≤x1＜x2，

则，

因为1≤x1＜x2，所以x1+x2＞2，x1x2＞1，x1-x2＜0，

所以，则，

即f（x1）-f（x2）＜0，所以f（x1）＜f（x2），

所以f（x）在[1，+∞）上单调递增；

（2）因为f（2）=4+1=5，t2+1≥1，且f（x）在[1，+∞）上单调递增，

又f（t2+1）-5＞0，即f（t2+1）＞f（2），

所以t2+1＞2，解得t＜-1或t＞1，

所以不等式的解集为{t|t＜-1或t＞1}．

17.【答案】解：（1）当x=10时，G（10）=10×102+k•10=16600，解得k=1560，

由题意可知W（x）=2000x-G（x）-2300，

当0＜x≤40时，W（x）=2000x-（10x2+1560x）-2300=-10x2+440x-2300，

当x＞40时，，

因此；

（2）当0＜x≤40时，W（x）=-10（x-22）2+2540，

开口向下，因此当x=22时，W（x）max=2540，

当x＞40时，

，

当且仅当，即x=45时，等号成立，此时W（x）max=2600，

因为2540＜2600，因此该组件的年产量为45万件时，利润最大为2600万元．

18.【答案】（-4，0]；

（-∞，-5）；

[-5，+∞）

19.【答案】解：（1）①当a=0时，f（x）=-x-b+1，则f（x）在[-2，2]上单调递减，

②当-时，即0＜a≤时，所以f（x）在[-2，2]上单调递减，

③当，即,

所以f（x）在[-2，-]上单调递增，在(-，2]上单调递减.

综上所述，当0≤a时，f（x）在[-2，2]上单调递减；

当时，f（x）在[-2，-]上单调递增，在(-，2]上单调递减.

（2）①当0时，f（x）在[-2，2]上单调递减，b≤1，

f（-2）=3-b＞0，f（2）=-1-b，

∵f（-2）+f（2）=2-2b≥0，

∴|f（-2）|≥|f（2）|，

∴h（x）max=max{|f（-2）|，|f（2）|}=|f（-2）|=3-b=，

∴b=．

得a+b=a+∈[，]．

②当时，f（x）在[-2，-]上单调递增，在(-，2]上单调递减，

又f（-2）=3-b＞0，f（2）=-1-b，f（-）=4a+，

∵f（-2）+f（2）=2-2b≥0，f（-2）＞f（2），

∴|f（