广东清远市博爱学校2026-2027学年第一学期九年级数学9月份学情反馈(含简略答案)

广东清远市博爱学校2026-2027学年第一学期九年级数学9月份学情反馈学校:___________姓名：___________班级：___________一．单选题1．下列方程是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．2．下列说法正确的是（

）A．四条边相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是矩形C．有一组对边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形3．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项的值分别是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，4．如图，在中，，，，，则的长是（

）A． B．4 C．6 D．85．已知关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．6．阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂，阻力臂，，则的长度是（

）A． B． C． D．7．四条线段、、、是成比例线段，其中、、，则的值为（

）A．3 B．4 C．6 D．78．2026年的世界杯足球赛的小组赛中，每支球队都要和组内其他球队进行一场比赛．小莹了解到本届世界杯小组赛共有72场，但不知道每个小组有几支球队．若设每个小组有x支球队，可列方程为（

）A． B．C． D．9．已知，线段，点，是线段的两个黄金分割点，则的长为（

）A． B． C． D．10．如图，四边形各边中点分别是，两条对角线与互相垂直，则四边形一定是（

）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形二．填空题11．如图，公路与互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开．若测得的长为，则M，C两点间的距离为____________．12．已知，是方程的两个实数根，则的值为__________．13．如图，在中，，P为上任意一点，于F，于E，则的最小值是__________．14．某公司前年营业额40万元，今年营业额万元，该公司这两年的营业额的年均增长率为，可列方程__________．15．如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平桌面上，其截面可看作一个宽，长的矩形．当水面触到杯口边缘时，边恰有露出水面，那么此时水面高度是________．三．解答题16．如图所示,点O是菱形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,连接OE.求证OE＝BC．

17．嘉嘉解一元二次方程的过程如图所示：解方程解∶第一步或第二步，第三步(1)嘉嘉的解法从第步开始出现错误，她采用的方法解方程；(2)请用正确的方法解方程．18．如图，四边形是矩形，请在矩形内找一点，使，．要求：尺规作图，不写作法，保留痕迹．19．如图是一个三角点阵，从上往下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点．(1)前8行的点数和为___________，用含n的式子表示前n行的点数和为___________；(2)根据（1）的结论，前n行的点数和能是100吗？如果能，请求出n的值；如果不能，请说明理由．20．【主题】如何裁剪木板使面积最大．素材1：利用配方法求解一元二次方程是常用的解题方法，这种方法可以用来求解代数式的最值．素材2：求解代数式的最大值．解：原式的最大值为4．【问题解决】(1)写出代数式的最大值为．(2)如图，有一块直角三角形木板的面积为，一条直角边长为，现王师傅要沿着边截一个矩形台面，D，G分别在边上，，分别与交于点M，H，求该矩形台面面积的最大值．21．【综合与实践】主题：型晒衣架稳固性检测步骤：如图1所示的是晒衣架的实物图，图2是晒衣架的侧面示意图，立杆，相交于点，经测量，得到，，，现将晒衣架完全稳固张开，横杆链成一条线段，测得．(1)晒衣架完全稳固张开时，连接，证明：；(2)利用夹子垂挂在晒衣架上的连衣裙（夹子高度忽略不计）总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？22．定义：若关于的一元二次方程的两个实数根分别为，分别以为横坐标和纵坐标得到点，则称点为该一元二次方程的衍生点．(1)直接写出方程的衍生点的坐标为___________；(2)若关于的一元二次方程有衍生点．①求实数的取值范围；②若衍生点的纵坐标和横坐标相差2，求的值；(3)已知不论为何值，关于的方程的衍生点始终在直线上，求的值．23．（1）如图①，在中，，于点D．求证：；（2）如图②，在中，，点D为边上的点，于点E，延长交于点F，若，求和的值；（3）在中，，点D为直线上的动点（点D不与B，C重合），直线于点E，交直线于点F，若，请直接写出的所有可能的值（用含n的式子表示）．广东清远市博爱学校2026-2027学年第一学期九年级数学9月份学情反馈【参考答案】1．C2．D3．A4．C5．B6．B7．B8．D9．A10．A11．1.212．13．14．15．7.216．证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD=90°．∴四边形OCED是矩形．∴DE=OC．∵OB=OD，∠BOC=∠ODE=90°，∴．∴BC=OE．17．(1)一；因式分解．(2)，．18．如图，点P即为所求．19．(1)36，(2)前n行的点数和不能是100．理由如下：假设前n行的，点数和是100，则，即，解得．为整数，前n行的点数和不能是1