辽宁省大连市部分学校2026-2027学年七年级（上）学情自测数学试卷（10月份）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年辽宁省大连市部分学校七年级（上）学情自测数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在-4，0，-1，3这四个数中，最小的数是（）A.-4 B.2 C.-1 D.32.如果向北走2km记作+2km,那么-3km表示（）A.向东走3km B.向北走3km C.向西走3km D.向南走3km3.-3.2的倒数是（）A. B. C. D.4.下列各组有理数的大小比较中，错误的是（）A.+（-3.8）＞-2.5 B.-（-10.7）＞8.6 C.-（+2.1）＜0 D.5.某日的最高气温为3℃，最低气温为-9℃，则这一天的最高气温比最低气温高（）A.-12℃ B.-6℃ C.6℃ D.12℃6.下列计算正确的是（）A.-7-（-2）=5 B.（-3.6）-（+5.4）=1.8

C. D.4-（-5）=-17.若,,且,则的值为(

)A.-1或11 B.1或-11 C.-1或-11 D.118.对于有理数m、n,下列说法正确的有（）

①若m+n=0，则m与n互为相反数；

②若m+n＜0，则m、n一定异号；

③若m+n＞0且两数同号，则m＞0，n＞0；

④若|m|＞|n|，两数异号，则m+n＞0；

⑤若|m|＜n,则m+n＞0.A.3个 B.2个 C.1个 D.0个9.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，试比较a,b,-a,-b四个数的大小关系是（）

A.a＜b＜-a＜-b B.-b＜-a＜a＜b C.-b＜a＜-a＜b D.-a＜-b＜a＜b10.数轴上三点对应的数为x、y、z,满足x＜-1＜y＜1＜z,下列式子成立的是（）A.（x-1）（y-1）＜0 B.（z-1）（y-1）＞0

C.（x+1）（y+1）＜0 D.（z+1）（y+1）＜0二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.-0.4的相反数是

.12.如图，在数轴上注明了四段的范围，其中第

（填序号）段上有三个整数.13.定义新运算，则=

.14.数轴上三点对应数3，-5，y,其中y＞3，且相邻两点距离相等，则y=

.15.规定[x]表示不超过x的最大整数，则[-6.3]-[+3.8]=

.三、计算题：本大题共2小题，共16分。16.计算：(1)（-45）+（+88）+65+（-17）(2)-14+3×（-2）2-（-2）3÷|-4|17.阅读以下内容：利用运算律有时能进行简便计算：

例1：98×12=（100-2）×12=1200-24=1176；

例2：-16×233+17×233=（-16+17）×233=233．请你参考以上解法，用运算律进行简便计算(1)999×（-15）(2)

四、解答题：本题共6小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是-3.

（1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______；

（2）若数轴上点C与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数是______；

（3）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数按从小到大连接起来.

，-|-5|，22，-（-2.5）.

______＜______＜______＜______.19.(本小题8分)

洗衣粉厂生产某种规格的洗衣粉，每袋标准质量为450克.质量检测部门从中抽出了20袋进行检测，超过或不足标准质量的部分分别用“+”和“-”表示，记录如下：超过或不足（克）-6-3-20+1+4+5袋数/袋1116524这20袋洗衣粉的平均质量是多少克？20.(1)已知|a-2|+|2b-1|=0，求3a+5b的值(2)已知a、b互为相反数，m、n互为倒数且m≠n,x的绝对值为2，求的值21.(本小题11分)

【定义】直线上有两个点位于第三个点的两侧且这两个点到第三个点的距离相等，我们称这两个点关于第三个点对称.如图1所示：数轴上有两个点M和M1（不是原点）关于原点O对称，若M1和M2关于数轴上点另一点P对称（且PM1=PM2≠0），则点M2称为点M关于点P的次生对称点.

【初步理解】

（1）若点M表示的数是-3，点P表示的数是5，则点M的对称点M1表示的数是______，点M关于点P的次生对称点M2表示的数是______，线段MM2的长度为______.

【深入探究】

（2）若点M为数轴正半轴的一个点，点P是数轴负半轴上一个点，点M2为点M关于点P的次生对称点.若点M，点P表示的数分别是m,-3，当m变化时，探究MM2的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化请说明理由.

【归纳总结】

（3）若在数轴上点M，P分别表示有理数m,p（其中m≠0，p≠0），点M2为点M关于点P的次生对称点，直接写出线段MM2的长度.22.(本小题12分)

【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2、（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的下3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）记作（-3）4，读作“-3的下4次方”.一般地，把（a≠0）记作an，读作“a的下n次方”．

（1）直接写出计算结果：33=______

，=______

；

【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

例如：

仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式：

（2）a6=______

（a为有理数且a≠0），=______

；

（3）将一个非零有理数a的下n次方写成幂的形式是：an=______

；

【结论应用】（4）计算：．23.(本小题12分)

绝对值是研究我们数学问题的重要符号．

【代数意义】

正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数(1)已知：x1，x2，…，x2024是不等于0的有理数，请你探究以下问题：

①若，则y1=

；

②若，则y2=

(2)由以上探究可知，，则y2024共有

个不同的值；

【几何意义】

在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值，|a-b|表示数轴上表示数a的点和表示数b的点的距离(3)如图，数轴上点M表示-7，点N表示2，动点P从M点出发以每秒4个单位的速度向右运动，到达点N时停止运动；动点Q从N点出发以每秒1个单位的速度向左运动，几秒后P、Q两点之间的距离是4个单位长度？

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】0.4

12.【答案】②

13.【答案】10

14.【答案】11

15.【答案】-10

16.【答案】【小题1】原式=-45+88+65-17

=43+65-17

=108-17

=91【小题2】原式=-1+3×4-（-8）÷4

=-1+12-（-2）

=-1+12+2

=13

17.【答案】【小题1】原式=（1000-1）×（-15）

=1000×（-15）-1×（-15）

=-15000+15

=-14985【小题2】原式=

=0

18.【答案】4

2或6

-|-5|

-（-2.5）

22

19.【答案】解：450+（-6×1-3×1-2×1+0×6+1×5+4×2+5×4）÷20

=450+（-6-3-2+0+5+8+20）÷20

=450+22÷20

=450+1.1

=451.1（克），

即这20袋洗衣粉的平均质量是451.1克．

20.【答案】【小题1】∵|a-2|+|2b-1|=0，

∴a-2=0，2b-1=0，

解得a=2，，

∴【小题2】∵a、b互为相反数，m、n互为倒数且m≠n,x的绝对值为2，

∴a+b=0，mn=1，m-n≠0，x=±2，

当x=2时，=-2×1+-24=-18；

当x=-2时，=-2×1+-（-2）4=-18；

∴的值为-18

21.【答案】3;7;10

（2）MM2的值不变，MM2=6，

依题意知点M1表示的数是-m，

若|m|＜3，如图所示，

∵点M1与点M2位于点P的两侧，且PM1=PM2，

∴PM2=PM1=-m-（-3）=-m+3，

∴-3-（-m+3）=m-6，

∴MM2=m-m+6=6，

若|m|＞3，如图所示，

∵点M1与点M2位于点P的两侧，且PM1=PM2，

∴PM2=PM1=-3-（-m）=-3+m，

∴-3+（-3+m）=-6+m，

∴点M2表示的数是-6+m，

∴MM2=m-m+6=6；综上所述：MM2=6

（3）MM2=2|p|

22.【答案】（1）；

，

故答案为：；-3；

（2）；

；

故答案为：；（-3）5；

（3）

故答案为：；

【结论应用】

原式=22026+3×（-2）2025

=22026-3×22025

=2×22025-3×22025

=（2-3）×22025

=-22025．

23.【答案】【小题1】1或-12、0或-2【小题2】2025【小题3】点M所表示的数为-7，点N所表示的数为2，

所以MN=2-（-7）=9，

点P沿数轴向右运动，到达点N所需的时间为（秒），

所以点P只在前秒内运动，之后停在点N处，

所表示的数为2，

设经过t秒，

第一阶段：，

此时点P所表示的数为：