山西省朔州市部分学校2027届九年级上学期10月期中考试数学试卷（含答案）

九年级数学作答时间:120分钟试题满分:120分一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请把正确答案的代号填在下表中)题号12345678910答案1.下列常见的物理单位符号中,是中心对称图形的是A.Ω B.A C.N D.J2.下列变量具有二次函数关系的是A.圆的周长C与半径r B.正三角形的周长C与边长aC.正方形的面积S与边长a D.路程s一定,速度v与时间t3.已知关于x的方程x2−kx+36=0有两个相等的实数根,且A.24 B.6 C.18 D.124.山西部分煤矿装备企业针对矿山井下巡检、危险作业场景,开发防爆型人形机器人原型,面向能源行业特种作业场景.某装备制造车间7月份防爆机器人产能为500台,9月份产能提升至720台.设从7月份到9月份,该车间防爆机器人产能的平均月增长率为x,根据题意可得方程A.500(1−B.500(1+C.500(1−D.500+500(1+5.某物理小组探究电热水壶的功率x(单位:千瓦)与烧开一壶水所需的时间y(单位:分钟)之间的关系,在电压恒定、水量相同的条件下,记录了4个不同功率的电热水壶的实验数据如下:功率x/千瓦1.01.62.02.5时间y/分钟2012.5108经分析,y与x之间满足某种函数关系,则y与x之间的函数关系式为A.y=20x−1 B.y=16x−16.如图,这是反比例函数y=kx(k≠1)的一部分图象,已知P是图象上任意一点,过点P作PM⊥A.−6 B.6 C.3 D.27.如图,在某学校秋季运动会排练时,无人机进行高空展示.无人机操作员将其飞行轨迹设计为抛物线y=a(x−50)2A.y=−125C.y=−11008.已知点A(3,y1),B(2,y2),C(−4,A.y3<y1<y2 B.9.如图,在平面直角坐标系中,△AOB的一个顶点在坐标原点上,点A在x轴正半轴上,点B在第一象限内.已知∠AOB=∠B=30°,OA=2.将△AOB绕点O逆时针旋转A.(−1,2+3) C.(−3,2+310.如图,点A(a,b)在双曲线y=6x上,过点A作AC⊥x轴,垂足为C,线段A.4 B.3+3 C.112 二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)11.下面是小刚发送给AI的一段话,AI在深度思考后,给出高度h的值是______.竖直上抛一个物体,物体的高度h(单位:米)与物体抛出后的时间x(单位:秒)的关系式为h=15x−512.如图,△OAB绕点O逆时针旋转75°,得到△OCD,若∠AOB=40°,则∠13.如图,某车载烧水杯在20℃时开启速热档,水温每分钟上升20℃,直至100℃时停止加热,此后水温开始下降.水温下降时,水温y(单位:℃)与通电时间x(单位:min)满足关系式y=14.某文创店销售晋侯鸟尊文创盲盒,每个的成本为40元.当售价定为70元时,每月可售出2

000件.经市场调研发现,售价每提高2元,月销量就会减少50件.若该文创店希望每月通过销售该盲盒获得70

000元的利润,设此时的售价为x元,则可列方程:______15.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E在四边形ABCD的内部,且DE=EC,∠DEC=∠AEB=120°,将△AED绕点E顺时针旋转120°至△FEC,连接BF三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本题共2个小题,每小题5分,共10分)解方程:(1)3x(2)2x17.(本题7分)如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(−3,4),B(−5,1)(1)画出与△ABC关于原点对称的△(2)画出△ABC绕原点逆时针旋转90°后的△A218.(本题9分)如图,一次函数y=kx−4(k≠0)的图象与反比例函数y=mx(m≠0,(1)求k与m的值.(2)P(0,a)为y轴上的一动点,当△19.(本题7分)2026年是中国工农红军长征胜利90周年.某文化墙要制作一块红色主题喷绘展板,正中央印制长征主题主画面,四周空白,要求主画面的长是70厘米,宽是60厘米,且主画面到展板四周的宽度相同,主画面的面积是这个展板面积的3420.(本题8分)【项目主题】吕梁沙棘汁礼盒销售利润优化问题【项目背景】吕梁沙棘是山西山地特色经济作物.某涉农企业为助力乡村振兴,生产了一款沙棘汁礼盒,每套礼盒的生产成本为30元.为实现日均利润最大化,企业开展了市场调研,收集了销售单价与日均销量的相关数据.【信息收集】礼盒的销售单价x(单位:元)与日均销量y(单位:盒)之间存在某种函数关系,调研数据如下表:销售单价x/元4042444550日均销量y/盒200180160150100【建立模型】(1)根据表格数据填空:日均销量y是销售单价x的______函数(选填“一次”或“反比例”),y与x之间的函数关系式为______.【问题解决】(2)设该企业的日均销售利润为w(单位:元).①求w与x之间的函数关系式.②若企业规定销售单价不得低于成本价,且不得超过50元,请问:当销售单价定为多少元时,日均销售利润最大?最大利润是多少?21.(本题8分)阅读与理解类比探究高次方程根与系数的关系【知识回顾】我们学习一元二次方程时,既可以运用求根公式求解,也可以借助因式分解研究方程的根.【方法导引】对于一元二次方程ax2+bx+a将右侧展开:a=对比左右两边多项式对应项的系数,就得到一元二次方程根与系数的关系:x1+【类比迁移】类比上面的思路,我们可以研究一元三次方程.若一元三次方程ax3+bx2+a类比一元二次方程的方法导引,把右边展开整理,对比左右两边多项式对应项的系数,就得到一元三次方程根与系数的关系:……任务:(1)已知一元三次方程ax3−6x2+11x(2)补全【类比迁移】中的推导过程.22.(本题13分)综合与实践【问题情境】为探究两类不同质量的文旅短视频的播放效果,新媒体科技团队选取两类基础质量不同的短视频开展研究.研究发现,在精品类、普通类两种短视频中,视频的完播量y(单位:万次)与推广资源投放档位x(单位:档)的关系可近似用下图中的两条抛物线描述,其中0≤x≤22且x为整数.设精品类短视频完播量为y1(单位:万次),普通类短视频完播量为y2(单位:万次).已知点A(0,171),B(11,292),【建立模型】(1)求精品类短视频完播量y1关于x【应用分析】(2)普通类短视频完播量y2与x之间的函数关系式为y①若两类短视频分配的推广档位数相等,即均投放x档,当普通类短视频完播量最大时,求此时的投放档位以及此时两类视频完播量的差.②若给精品类短视频、普通类短视频分配总共21档的推广资源,其中精品类短视频投放x档,普通类短视频投放(21−x23.(本题13分)综合与探究【问题情景】如图1,在Rt△ABC,∠BAC=90°,AB=AC,D,E分别为AB,AC的中点,点F在线段DE上运动(点F不与端点D,E重合),将线段AF绕点A逆时针旋转90°得到线段AG,连接BF,【推理证明】(1)求证:△ABF【拓展延伸】(2)如图2,连接EG,FG,FG交AC于点H.①点F在线段DE上运动的过程中,判断EF与EG的位置关系,并说明理由.②若AB=AC=2,点F在线段DE上运动的过程中,当△AGH为等腰三角形时,直接写出线段DF九年级数学参考答案1.C2.C3.D4.B5.C6.A7.C8.A9.B10.D提示:∵点A在双曲线y=∵b=∵OC=a,AC=6a∵线段OA的垂直平分线交OC于点B,∴OB=AB.在Rt△ACO中,OA=6,O则(OC+AC)即(OC+AC)解得OC+AC=43∴△ABC的周长为AB+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC=411.

012.

3513.

2514.[2 000−15.19提示:如图,过点F作FH⊥BC,交BC的延长线于点H则AD=CF=2,AE=EF,∠ADE=∵AD∥BC,∵ED=EC,∠CED=120°,∴∠∴∠ADE+∠ECB=120°,∴∠∴∠FCH=60°,∴∠∴CH=12CF=∴FB=B∵∠AEB=120°,∠∴∠FEB=360°−120°−120°=120°,∴∠在△ABE和△FBE∴△ABE≅△FBE16.(1)解:3xa=3,b=2,∴Δ=b∴x=−2±64∴x1=1,x2(2)解:(x+3)(x+3)(x∴x+3=0或x+1=0,∴x1=−3,x217.解:(1)△A1B(2)△A2B点A2的坐标为(−4,−3). 18.解:(1)把B(−2,0)代入y=kx∴k=−2∴一次函数的解析式为y=−2把A(n,2)代入y∴A(−3,2)把A(−3,2)代入y=m∴k的值为−2,m的值为−6. 4分(2)当x=0时,y∴C(0,−4)∵P(0,a)∴PC=|a∴S△S△∵S△∴32∴a+4=4或a∴a=0或a=−8.19.解:设展板空白部分的宽度是x厘米. 1分由题意,得34(70+2x解得x1=5,x2答:展板空白部分的宽度是5厘米. 7分20.解:(1)一次;y=−10x+600(2)①根据题意,得w=即w=(−10②w关于x的二次函数图象开口向下,对称轴为直线x=45∴当x=45时,w答:当销售单价定为45元时,日均销售利润最大,最大利润是2

250元. 8分21.解:(1)6;11;6. 3分(2)a=a对比方程ax−a(x1+∵a≠0∴x1+x2+x322.解:(1)由题意,得B(11,292)是描述y1与∴设y1∵点A(0,171)在描述y1与∴a(0−11)2∴y1关于x的函数关系式为y1=−((2)①∵y2∴a=−1<0又∵0≤x∴当x=8时,y2取得最大值,此时∵两类短视频投放档位相同,∴当x=8时,y此时y1答:当普通类短视频完播量最大时,此时的投放档位是8档,两类视频完播量的差是64万次. 9分②509. 13分提示:∵y1=−(x精品类短视频投放x档,普通类短视频投放(21−x令y=−2=−2(x∴当x=12时,y23.解:(1)证明:∵∠BAC=90°,AB=AC,线段AF绕点A逆时针旋转90°得到线段AG,∠∴AB=AC,AF=AG,∠BAC=∴∠BAC−∴∠BAF=在△ABF和△AF=AG,∴△ABF≅△ACG(2)①EF⊥EG.理由:∵∠BAC=90°,AB=AC,D,E分别为AB,AC∴AD=12AB=在△ADF和△AF=AG,∴△ADF∴∠ADF=∴∠AED+∴∠FEG=90°,即EF⊥EG②1或22. 提示:分三种情况:AH=HG,AH=AG,HG=AG.∵AB=AC=2,∴AD=AE=1.如图1,当AH=HG时,∴∠HAG=∴∠AHG=90°∴∠AHF=90°∵∠AFG=45°∴∠FAH=45°∴∠F