青海西宁二中教育集团2025-2026学年下学期高二期中考试数学试卷（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1青海西宁二中教育集团2025-2026学年下学期高二期中考试试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答卡上.写在本试卷上无效.第一部分（选择题共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设为可导函数，且满足，则曲线在点处的切线的斜率是（）A. B. C. D.【答案】A2.已知等比数列中，＝1，＝2，则等于（）A.2 B.2 C.4 D.4【答案】C3.已知函数的导函数为，满足，则（）A. B. C.3 D.8【答案】A4.在等差数列中，首项，公差，前n项和为，且满足，则的最大项为（）A. B. C. D.【答案】C5.设等比数列的前项和为，前项积为，，且和的等差中项为，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B6.函数满足，在上存在导函数，且在上，若，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】D7.已知数列满足，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A8.设函数，若，则的最大值为（）A.2 B. C. D.【答案】D二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对得6分，有错误选项得0分，若正确选项有两个，部分选对得3分，若正确选项有三个，选对一个正确选项得2分，有选错的得0分.9.设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S3＝0，a4＝8，则（）A.Sn＝2n2－6n B.Sn＝n2－3nC.an＝4n－8 D.an＝2n【答案】AC10.数列的前n项和为，且，下列说法正确的是（）A.若为等差数列，则的公差为1B.若为等差数列，则的首项为1C.D.【答案】AD11.已知是函数的极值点，则（）A.有1个零点B.当时，C.曲线关于点对称D.过点与曲线相切的直线有2条【答案】ACD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知数列的前n项和为，若，则________．【答案】76813.已知函数，曲线在点处的切线方程是，则曲线在点处的切线方程是_________.【答案】14.已知实数，满足，则的值为__________.【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数，曲线在点处的切线与直线平行.（1）求a的值；（2）求函数的单调区间；（3）求函数在上的最大值、最小值.【答案】解：（1）因为，则，则，而直线的斜率为，则，解得.（2）由（1）可知，所以，定义域为，且.令，即，化简可得，解得，当，即时，解得或，所以的单调递增区间为和，当即时，解得，所以的单调递减区间为.综上，得单调增区间为和，单调减区间为.（3）由（2）知，其单调增区间为和，单调减区间为，所以在上单调递减，在上单调递增，为其极小值点，则040减函数增函数40综上，函数在上的最大值为，最小值为.16.已知等差数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】解：（1）设等差数列的公差为，则，所以，又，所以，所以，所以.（2）由（1）可知，则①，所以4Sn由①②得：，所以Sn17.西樵镇举办花市，如图，有一块半径为20米，圆心角的扇形展示台，展示台分成了四个区域：三角形OCD摆放菊花“泥金香”，弓形CMD摆放菊花“紫龙卧雪”，扇形AOC和扇形BOD（其中）摆放菊花“朱砂红霜”.预计这三种菊花展示带来的日效益分别是：泥金香50元/米2，紫龙卧雪30元/米2，朱砂红霜40元/米2.（1）设，试建立日效益总量关于的函数关系式；（2）试探求为何值时，日效益总量达到最大值.【答案】解：（1）依题意得，，则，其中，.（2），令，得，当，，函数递增，当时，，函数递减.所以，是函数的极大值点，且唯一；从而当时，日效益总量可取得最大值.18.已知数列中，，且满足．（1）证明：数列为等比数列；（2）求的通项公式；（3）令，为数列的前n项和，证明：．【答案】解：（1）由题意知，所以，由于，故，故，故数列是以3为首项，公比为3的等比数列.（2）由（1）知，数列是以3为首项，公比为3的等比数列，所以，故（3）由（2）知．，所以，故，由于，故，19.已知函数.（1）若，讨论的单调性；（2）若时，，求的取值范围；（3）若时，方程的两个不同实数根为，，证明：.【答案】解：（1）函数定义域为，，当时，，所以在上单调递增；当时，令，则或，则，所以在，上单调递增，在上单调递减；当时，令，则或，则，所以在上单调递增，在上单调递减.（2）当时，，所以.下证当时，在上恒成立.由（1）知