青海西宁市大通回族土族自治县朔山中学2025-2026学年下学期第二次阶段检测高二数学试题（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1青海西宁市大通回族土族自治县朔山中学2025-2026学年下学期第二次阶段检测高二考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章~第七章第1节.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某校开展阅读打卡活动，语文老师要求每个学生阅读中国名著和外国名著各一本，现有6本中国名著和5本外国名著可供选择，小明按照语文老师的要求进行选择，则不同的选法共有（）A.11种 B.15种 C.22种 D.30种【答案】D2.（）A.15 B.30 C.360 D.720【答案】D3.已知，则（）A. B.0 C. D.【答案】C4.的展开式中的第2项是（）A. B. C. D.【答案】A5.某同学参加校园义卖活动，将自己制作的8个不同类型的手工艺品排成一排进行售卖，要求其中的甲、乙、丙3个手工艺品相邻排列，则不同的排法总数为（）A.1440 B.2160 C.4320 D.5760【答案】C6.用1，2，3…，9这九个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）A.324 B.224 C.360 D.648【答案】B7.已知函数在定义域上不是单调函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A8.的展开式中仅有第项的二项式系数最大，则展开式中的有理项有（）A.9项 B.10项 C.20项 D.21项【答案】B二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.函数在区间上单调递增B.函数在区间上单调递增C.在处，函数取得极值D.在处，函数取得极值【答案】BC10.已知，则（）A.B.C.D.【答案】BC11.若随机事件A，B满足，，则下列说法正确的是（）A.若，则相互独立B.若，，，则相互独立C.若，则相互独立D.若相互独立，则【答案】ABD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.__________．【答案】13.若6件不同产品中有4件正品，2件次品，从中抽取2件，则至少有1件是正品的抽取方法种数为______．【答案】1414.为丰富同学们的劳动体验，增强劳动技能，认识到劳动最光荣、劳动最伟大，高二年级在社会实践期间开展“拔草”“翻土”“播种”“浇水”这四个项目的劳动技能比赛．某小组7名同学积极参加，若每名同学必须参加且只能参加1个项目，每个项目至少有1人参加，则这7名同学有______种不同的参加方法．【答案】8400四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.某种产品的加工需要经过5道工序.（下列问题用数字作答）（1）如果其中某道工序不能放在最后，那么有多少种加工顺序？（2）如果其中某2道工序不能相邻，那么有多少种加工顺序？【答案】解：（1）先从另外4道工序中任选1道工序放在最后，有种不同的排法，再将剩余的4道工序全排列，有种不同的排法，故由分步乘法原理可得，共有种加工顺序.（2）先排其余的3道工序，有种不同的排法，出现4个空位，再将这2道工序插空，有种不同的排法，所以由分步乘法原理可得，共有种加工顺序.16.已知.（1）求的值；（2）求的二项展开式中的常数项.【答案】解：（1）由，得，即，解得，由，得且，所以.（2）由（1），得，的二项展开式中通项公式为，令，得，所以的二项展开式中，常数项为.17.已知函数.（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若的极大值与极小值之和为16，求实数的值.【答案】解：（1）当时，，所以，则，又，所以曲线在处的切线方程为，即.（2）的定义域为，因，令，得或，列表如下：30+0单调递减单调递增单调递减因此，当时，有极小值，并且极小值为，当时，有极大值，并且极大值为，因为的极大值与极小值之和为16，所以，解得.18.某自然保护区为预防森林火灾，安装了智能监控系统，数据显示在炎热干燥天气条件下，该保护区每天发生火灾的概率为0.04，当火灾发生时系统正确发出警报的概率为0.95，当火灾没有发生时，系统错误发出警报的概率为0.02．（1）求炎热干燥天气条件下该保护区智能监控系统某天发出警报的概率；（2）若炎热干燥天气条件下该保护区智能监控系统某天发出警报，估计保护区该天实际发生火灾的概率（精确到0.01）．【答案】解：（1）用A表示炎热干燥天气条件下该保护区某天发生火灾，用B表示系统发出警报，则，所以，，，由全概率公式，得，即炎热干燥天气条件下该保护区智能监控系统某天发出警报的概率为．（2）由（1）知，，所以炎热干燥天气条件下智能监控系统某天发出警报，保护区该天实际发生火灾的概率为．19.已知函数的极小值为.（1）求的值；（2）若对恒成立，求实数的取值范围.