云南楚雄第一中学等校2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1云南楚雄第一中学等校2025-2026学年高二下学期5月期中试题考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册，选择性必修第三册第六章，第七章第2节~第3节.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某影城有一些电影新上映，其中有3部科幻片､2部文艺片､3部喜剧片，小华从中任选1部电影观看，则不同的选法种数有（）A.18 B.9 C.8 D.7【答案】C2.一个直线运动的质点的位移y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，则该质点在时的瞬时速度为（）A. B. C. D.【答案】A3.若随机变量X服从两点分布，且，则（）A. B. C. D.【答案】A4.某同学参加校园义卖活动，将自己制作的8个不同类型的手工艺品排成一排进行售卖，要求其中的甲、乙、丙3个手工艺品相邻排列，则不同的排法总数为（）A.1440 B.2160 C.4320 D.5760【答案】C5.已知函数在定义域上不是单调函数，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A6.若二项式的展开式中，所有的二项式系数之和为1024，则二项式系数最大的项是（）A.第4项 B.第5项 C.第6项 D.第7项【答案】C7.已知数列的通项公式是，，设的前项和为，则（）A.100π B.75π C.50π D.25π【答案】C8.已知函数的导函数为，且与的定义域都是，若对，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知数列满足，则（）A. B. C. D.【答案】BCD10.已知随机变量的分布列如下：01234则（）A. B.C. D.【答案】AD11.已知，关于方程，则下列说法正确的是（）A.当时，该方程有15组解B.当时，该方程的解满足的概率为C.当时，该方程有35组解D.当时，该方程有495组解【答案】BCD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若，则实数________.【答案】或13.已知等差数列的前项和为，若，则______________.【答案】5614.为丰富同学们的劳动体验，增强劳动技能，认识到劳动最光荣、劳动最伟大，高二年级在社会实践期间开展“拔草”“翻土”“播种”“浇水”这四个项目的劳动技能比赛．某小组7名同学积极参加，若每名同学必须参加且只能参加1个项目，每个项目至少有1人参加，则这7名同学有______种不同的参加方法．【答案】8400四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知.（1）求的值；（2）求的二项展开式中的常数项.【答案】解：（1）由，得，即，解得，由，得且，所以.（2）由（1），得，的二项展开式中通项公式为，令，得，所以的二项展开式中，常数项为.16.已知函数fx=xx-a2（1）求的值；（2）求在区间上的最大值和最小值.【答案】解：（1）由题意知，又在处取得极小值，所以，解得或.当时，，令，解得或，令，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以在处取得极大值，不符合题意；当时，，令，解得或，令，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以在处取得极小值，符合题意.综上，.（2）由（1）知，又，，，，所以，.17.已知公比为正数的等比数列的前n项和为，且，，数列满足，．（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前n项和．【答案】解：（1）设等比数列的公比为，由，得，又，所以，解得或（舍去）．又，则，解得，所以．由，得，所以；，，，以上各式相乘，得，又，所以，且满足上式，所以．（2）由（1），得，所以，，两式相减，得，所以，即．18.甲､乙两个袋子中，各放有大小和形状相同的小球若干.每个袋子中标号为0的小球有1个，标号为1的有3个，标号为2的有个.从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概率是.（1）求的值；（2）从两个袋子中各取一个小球，用表示这两个小球的标号之和，求的分布列和期望.【答案】解：（1）从一个袋子中任取两个球的总组合数为，取到两个标号为2的球的组合数为，由取到的标号都是2的概率是，得，整理得，解得或（舍去）.（2）的可能取值为.，，，，.所以的分布列为：01234所以.19.已知函数.（1）当时，求的图象在处的切线方程；（2）讨论的单调性；（3）当时，求证：.【答案】解：（1）当时，，所以，，所以，所以的图象在处的切线方程为，即.（2）的定义域为，，当时，，此时在上单调递增；当时，令，解得0<x<14-a2-8a4a所以在上单调递增，在上单调递减；当时，若，即，，所以在上单调递增；若，即，令，解得0<x<14-a2-8a令，解得14-所以在上单调递增，在上单调递减，