苏教版数学8年级上第1章 三角形 第6套（120分标准卷）

苏科版八年级数学上册·第1章单元标准卷PAGE第1章三角形单元标准练习卷（第6套）满分120分考试时间90分钟学校__________班级__________姓名__________学号__________得分__________一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.三角形的三边长是三个连续整数，周长为18，则最短边的长是（）A．4B．5C．6D．72.下列组合中，不能判定两个三角形全等的是（）A．三边对应相等B．两边及其夹角对应相等C．两边及其中一边的对角对应相等D．两角及其夹边对应相等3.等腰三角形一腰上的高与腰的夹角为50°，则它的顶角是（）A．40°B．140°C．40°或140°D．50°4.在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AC于D，连接BD，则∠DBC的度数是（）A．30°B．20°C．40°D．35°5.已知△PQR≌△XYZ，PQ=5，QR=7，PR=8，则△XYZ的周长是（）A．18B．20C．22D．246.在△ABC中，D在BC上，∠BAD=∠B=40°，∠C=60°，则∠ADC的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．70°7.下列三角形中：①有两个角为60°；②有一个角为60°的等腰三角形；③三个外角都相等；④腰与底边相等的等腰三角形，其中是等边三角形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8.在两个直角三角形中，用HL判定全等需要满足（）A．斜边和一条直角边对应相等B．两条直角边对应相等C．一个锐角和斜边对应相等D．一个锐角和一条直角边对应相等二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。请把答案填在题中横线上）9.△ABC三个内角之比为1：1：2，则最大角为________°，这个三角形是________三角形。10.∠AOB=90°，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA且PD=4，则点P到OB的距离为________。11.等腰三角形周长为16，一边长为6，则另外两边的长为________。12.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，简记为________。13.已知△ABC≌△A′B′C′，∠A=70°，∠B′=60°，则∠C=________°。14.三角形两个内角分别为56°和64°，则与第三个内角相邻的外角为________°。15.等边三角形一共有________条对称轴。16.在△ABC中BC=10，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC于E，则△ADE的周长为________。三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）已知△ABC中两个内角分别为52°和63°。(1)求第三个内角∠C的度数；(2)判断△ABC按角分类属于哪一类三角形。18.（8分）已知：在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D。求证：△ABD≌△ACD。19.（8分）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。20.（10分）已知：在△ABC中，AB=AC，D、E在BC上，AD=AE。(1)求证：BD=CE；(2)若∠BAC=110°，∠DAE=40°，求∠BAD。21.（10分）已知：点A、C、D、F共线，AB=DE，∠A=∠D，AC=DF。(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)判断BC与EF的位置关系并说明理由。22.（14分）已知：在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。(1)求证：DE=DF；(2)连接EF，判断EF与BC的位置关系并说明理由。23.（14分）已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上一点，AE⊥CD交CD延长线于E，BF⊥CD于F。(1)求证：△AEC≌△CFB；(2)求证：EF=AE−BF；(3)若AE=5，BF=2，求EF。

参考答案与解析1.【答案】B解：5+6+7=18，三边为5、6、7，最短边为5。【思路点拨】考连续整数与周长，5、6、7同时满足三边关系。2.【答案】C解：SSS、SAS、ASA均可判定；两边及其中一边的对角（SSA）不能判定全等。【思路点拨】考判定方法辨析，SSA不是判定定理。3.【答案】C解：高在三角形内部时顶角=90°−50°=40°；高落在三角形外部时顶角=180°−40°=140°，故为40°或140°。【思路点拨】考腰上的高要分锐角、钝角两种位置讨论。【易错提醒】只考虑高在内部会漏140°。4.【答案】A解：∠ABC=(180°−40°)÷2=70°；D在AB中垂线上⇒AD=BD⇒∠ABD=∠A=40°，故∠DBC=70°−40°=30°。【思路点拨】考中垂线性质得小等腰，再作差求角。5.【答案】B解：全等三角形周长相等，△PQR周长=5+7+8=20，故△XYZ周长也是20。【思路点拨】考全等三角形周长相等。6.【答案】A解：∠ADC是△ABD的外角，∠ADC=∠B+∠BAD=40°+40°=80°。【思路点拨】考外角等于两不相邻内角和。7.【答案】D解：①第三角也为60°；②60°的等腰必为等边；③三外角相等则三内角相等；④腰=底边即三边相等，四个都是等边三角形。【思路点拨】考等边三角形的多种判定途径。8.【答案】A解：HL专用条件是斜边和一条直角边对应相等；B为SAS，C、D为AAS。【思路点拨】考HL的专用条件。9.【答案】90；等腰直角解：三角为45°、45°、90°，最大角90°，且两底角相等，为等腰直角三角形。【思路点拨】考按比例分配并双重分类。10.【答案】4解：角平分线上的点到两边距离相等，故到OB距离也为4。【思路点拨】考角平分线性质。11.【答案】6、4或5、5解：若6为腰，底=16−12=4（6，6，4成立）；若6为底，腰=(16−6)÷2=5（5，5，6成立）。【思路点拨】考已知边未指明腰或底，两种都要检验。【易错提醒】只写一组会漏解。12.【答案】ASA（角边角）解：两角及其夹边对应相等，简记ASA。【思路点拨】考ASA记号。13.【答案】50解：∠B=∠B′=60°，∠C=180°−70°−60°=50°。【思路点拨】考先找对应角再求第三角。14.【答案】120解：外角=56°+64°=120°。【思路点拨】考外角等于另两内角和。15.【答案】3解：等边三角形每条边上的高（中线、角平分线）所在直线都是对称轴，共3条。【思路点拨】考等边三角形的轴对称性。16.【答案】10解：DA=DB，EA=EC，△ADE周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=10。【思路点拨】考两条中垂线分别转化线段，周长恰等于BC。17.【答案】(1)∠C=65°；(2)锐角三角形(1)解：∠C=180°−52°−63°=65°。（4分）(2)解：三角分别为52°、63°、65°，都小于90°，故△ABC是锐角三角形。（4分）【思路点拨】考内角和直接作差，再按最大角分类。【易错提醒】分类看最大角，勿只凭一个锐角下结论。18.【答案】证明见下，判定依据为SAS证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD。（3分）在△ABD和△ACD中，AB=AC（已知），∠BAD=∠CAD（已证），AD=AD（公共边），（3分）∴△ABD≌△ACD（SAS）。（2分）【思路点拨】考角平分线得等角，公共边凑SAS。19.【答案】证明见下，判定依据为SAS证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF（两直线平行，同位角相等）。（2分）∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。（3分）又AB=DE，（1分）∴△ABC≌△DEF（SAS）。（2分）【思路点拨】考平行线得等角，线段和差凑出BC=EF，用SAS判定。【易错提醒】BE=CF不能直接当作BC=EF，必须先加EC。20.【答案】(1)BD=CE；(2)∠BAD=35°(1)证明：过A作AF⊥BC于F。由AB=AC得BF=CF，由AD=AE得DF=EF，（4分）∴BF−DF=CF−EF，即BD=CE。（2分）(2)解：∠B=(180°−110°)÷2=35°，∠ADE=(180°−40°)÷2=70°。（2分）∠ADE是△ABD外角，∠ADE=∠B+∠BAD，故∠BAD=70°−35°=35°。（2分）【思路点拨】考用三线合一作高证明线段相等，再用外角求角。21.【答案】(1)SAS全等；(2)BC∥EF(1)证明：在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，（6分）∴△ABC≌△DEF（SAS）。（1分）(2)解：BC∥EF。由全等得∠ACB=∠F，同位角相等，故BC∥EF。（3分）【思路点拨】考SAS全等后由同位角相等证平行。22.【答案】(1)DE=DF；(2)EF∥BC(1)证明：连接AD。∵AB=AC，D是BC中点，由三线合一AD平分∠BAC，（4分）又DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（角平分线性质）。（3分）(2)解：EF∥BC。由Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）得AE=AF，△AEF等腰，（3分）∠AEF=(180°−∠A)÷2=∠ABC，同位角相等，故EF∥BC。（4分）【思路点拨】考三线合一加角平分线性质，再用等腰底角证平行。23.【答案