云南曲靖市沾益区2025-2026学年高一上学期期末学业水平评价数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1云南曲靖市沾益区2025-2026学年高一上学期期末学业水平评价数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为.所以.故选：D.2.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】要使函数有意义，必须，解得，则函数的定义域为.故选：A.3.的零点为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，得：，即，两边取自然对数，得：.故选：B.4.函数（，且）的图象恒过点（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据题意，函数中，令，得，将代入函数可得，即函数的图象恒过点.故选：A.5.已知，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意，得，故.6.关于的不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为不等式对一切实数都成立，则当时，满足题意；当时，，解得，综上所述的取值范围为．故选：D．7.已知定义域为R的函数，若为R上的减函数，则实数a的取值范围为（）A.[0,＋) B.[1,2] C.[0,1] D.[0,2]【答案】C【解析】因为是R上的减函数，所以，可得,所以的取值范围为．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．8.下列各组中M，N表示不同集合的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】ABD【解析】对A：集合中有两个元素，是数；集合中只有一个元素，是点，所以两个集合不同，故选项A符合题意；对B：两个集合中都只有一个元素，是点，但点的坐标不一样，所以两个集合不同，故选项B符合题意；对C：两个集合都是表示所有奇数构成的集合，所以两个集合相同，选项C不合题意；对D：集合表示函数的值域，元素是数；集合表示的是图形，元素是点，所以两个集合不同，故选项D符合题意.故选：ABD.9.下列说法不正确的是（）A.若幂函数过点，则B.函数是幂函数C.若幂函数在上单调递减，则D.幂函数的图象都经过点和【答案】BCD【解析】对于，设幂函数为，将点代入，则，所以，所以，故A正确；对于B，因为，所以不是幂函数，故B错误；对于C，因为幂函数在上单调递减，所以，解得，故C错误；对于D，幂函数的图象不经过，故D错误，故选：BCD．10.已知函数（，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.函数的解析式B.直线是函数图象的一条对称轴C.在区间上单调递增D.不等式的解集为，【答案】ABD【解析】对于A，由图知函数的最小正周期，所以，所以，将点代入，得，所以，解得，又，所以，所以，故A正确；对于B，当时，，故B正确；对于C，当时，，当时，取得最小值，所以在区间上不单调递增，故C错误；对于D，由，得，所以，，解得，，故D正确．故选：ABD．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．11.若命题，则命题p的否定为_______【答案】【解析】命题，则命题p的否定为.故答案为：.12.若扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的面积为__________.【答案】【解析】由题意可知圆心角为，即，所以扇形的面积为.13.已知函数，其中.若存在互不相等的三个实数，使得，则函数的值域为__________.【答案】【解析】因为为开口向上，对称轴为的抛物线，所以在上单调递增，因为，所以图象为“V”形，因为存在互不相等的三个实数，使得，所以，即，解得或（舍），因为为开口向上，对称轴为的抛物线，所以在上单调递增，所以，即的值域为.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．14.（1）计算；（2）计算．解：（1）；（2）．15.（1）已知，若，求证：；（2）若，且，求的最小值．解：（1），因为，，所以，所以，所以；（2）因，，可得，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为18．16.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点．（1）求，，；（2）求的值．解：（1）因为角的终边经过点，由三角函数的定义知，，，；（2）由诱导公式，得．17.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，．（1）求函数的解析式；（2）若关于x的方程恰有两个实数根，求a的取值范围．解：（1）因为函数是定义在R上的奇函数，当时，，当时，；当时，，所以，综上，；（2）函数的图象如图所示：所以且，解得或，即a的取值范围是．18.已知函数.（1）若，且，求的值；（2）函数，若函数的值域为，求的取值范围；（3）已知对于恒成立，试证明：（其中）.解：（1）由题可知，，所以可