山东济南市2025-2026学年高二下学期学习质量检测（开学考）数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东济南市2025-2026学年高二下学期学习质量检测（开学考）数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知函数在处可导，若，则（）A. B. C. D.2.下列求导结果正确的是（）A. B.C. D.3.若，则的值为（）A.14 B.84 C.34 D.2044.若随机变量的分布如下表：123P0.2012m0.25m则的值为（）A.0.3 B.0.4 C.0.55 D.0.855.已知定义在上的函数，其导函数为，且，则（）A. B.C. D.6.已知是定义在的偶函数，当时，，且，则的解集为（）A. B.C. D.7.英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件存在如下关系：.2025贺岁档电影精彩纷呈，有几部影片是小红同学想去影院看的．小红同学家附近有甲、乙两家影院，小红第一天去甲、乙两家影院观影的概率分别为0.3和0.7．如果她第一天去甲影院，那么第二天去甲影院的概率为0.6；如果第一天去乙影院，那么第二天去甲影院的概率为0.5，则小红同学（）A.第二天去甲影院的概率为0.54B.第二天去乙影院的概率为0.46C.已知小红第二天去了甲影院，那么她第一天去乙影院的概率为D.已知小红第二天去了乙影院，那么她第一天去甲影院的概率为8.已知函数有且仅有三个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分．9.将函数及其导函数的大致图象画在同一个直角坐标系内，下列选项正确的是（）A. B. C. D.10.设随机事件A，B满足，，，则（）A. B.，相互独立 C. D.11.1715年英国数学家布鲁克•泰勒在他的著作中陈述了泰勒公式，如果满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值构建一个多项式来近似表达这个函数．泰勒公式将一些复杂函数近似的表示为简单的多项式函数，使得它成为分析和研究许多数学问题的有力工具，例如：，其中.则（）A.B.C.当时，函数值域为D.当函数，且的图象恒过定点时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.如图，用四种不同颜色给矩形A、B、C、D涂色，要求相邻矩形涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有_______.13.若在上单调递增，则的取值范围是_____．14.已知直线与轴、轴分别交于点，点在曲线上，点在上，点满足，则的最小值为_____．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答时应写出文字说明，证明或演算步骤．15.已知的展开式中，其前三项的二项式系数的和等于56.（1）求展开式中所有二项式系数的和；（2）求展开式中的常数项.16.甲、乙两队参加某次知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且每个人答对与否相互之间没有影响．用表示甲队的总得分.（1）求随机变量的分布列；（2）设表示事件“甲得2分，乙得1分"，求.17.已知函数．（1）当时，求的极值；（2）讨论的单调性．18.（1）证