山东省潍坊市2026届高三下学期高考模拟考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省潍坊市2026届高三下学期高考模拟考试数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B.C. D.2.已知一组数据的中位数为10，则该组数据的平均数为（）A.7 B.8 C.9 D.103.抛物线上的点到的准线的距离为（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，点，则的最大内角为（）A. B. C. D.5.投壶源于射礼，是中国古代宴饮时的一种投掷游戏及礼仪，参与者需在一定距离外将箭矢投入壶口或壶耳.在某投壶游戏中，选手甲投中壶口､壶耳的概率分别为，依落点计分如表格所示.若甲连续投掷3次，每次投掷互不影响，则甲的总得分不少于5分的概率为（）投掷结果壶口壶耳其它计分210A. B. C. D.6.已知，且，则（）A. B. C. D.7.若函数和同时满足以下两个条件：①，或；②，使.则的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知椭圆的右焦点为，直线交于两点，为坐标原点，且，过作，垂足为，则直线的斜率的取值范围是（）A. B.C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.已知复数，其中在复平面内对应的点为，则下列结论中正确的是（）A.B.C.若，则D.若，则10.已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为为底面上的动点（含边界），则（）A.直线与所成角的大小为B.的最小值为C.满足的点的轨迹长度为D.满足三棱锥外接球的体积取得最大值的点共有5个11.半径为1的圆沿圆外侧无滑动滚动一周，设圆上的点的运动轨迹为曲线.已知点的初始位置为，则（）A.点在曲线上B.曲线围成的区域面积等于16C.曲线与直线有三个交点D.曲线上点的横坐标的最大值为三､填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.12.已知正方形的边长为2，点P满足，则_________．13.已知点和圆，若以线段中点为圆心，为半径的圆与交于两点，则__________.14.已知函数的图象与直线交于三点，其横坐标分别为，且，则的取值范围是__________；若为中点，则__________.四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知数列的前项和为，等差数列满足.（1）求数列和的通项公式；（2）记为在区间内项的个数，为数列的前项和，求.

16.已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若存在极小值，且极小值大于0，求的取值范围.17.如图1，在平面四边形中，，将沿翻折，得到如图2所示的三棱锥，且在平面上的射影恰为的外接圆的圆心.（1）证明：平面平面；（2）设点满足，若平面与平面夹角的余弦值为，求的值.

18.已知双曲线的焦距为，渐近线方程为．（1）求的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线，若与的右支交于两点，与的右支交于两点，线段与的中点分别为，且在第一象限．（i）证明：直线过定点；（ii）直线与交于点，求面积的最小值．19.在某智能辅助驾驶车道保持系统中，用数轴描述车辆的横向位置：表示车辆位于车道中心线上，表示车辆右偏（如表示车辆位于中心线右侧2个单位），表示车辆左偏.一辆装有该系统的车辆从初始位置（为整数）出发，每次受扰动后（扰动来自路面､侧风与传感器噪声等），车辆随机向右移动1个单位的概率为，向左移动1个单位的概率为.（1）若.（i）求车辆经过10次扰动到达的概率；（ii）已知车辆经过10次扰动恰好首次到达，求其没有