6.7 角的和差 教案

分课时教学设计第7课时《6.7角的和差》教学设计课型新授课口复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析培养学生善于观察与发现，主动探索、勇于实践的科学精神，感受快乐数学．在教学中注重培养学生合情推理和演绎推理的能力，使学生逻辑逐步清晰，过程逐渐规范．并且培养学生图形语言与符号语言的转化能力.21世纪育网学习者分析了解角的和差概念和表示方法．角的和差、角平分线等诸多概念，较多角的数量关系。进行角的和差计算及角的平分线有关计算，常用分类讨论和数形结合思想．教学目标1、了解角的和差的概念；2、会表示两个角的和、差，会在图形中辨认角的和差，会用量角器作两个角的和差；3、理解角平分线的概念，会用量角器画一个角的平分线，会进行有关的角的和、差、倍分的简单运算．教学重点角的和与差、角平分线及其意义．教学难点利用角之间的和差关系进行简单的计算．学习活动设计教师活动学生活动环节一：教师活动1：如图所示，试用两种方法比较∠α与∠β的大小．解：方法一：∵用量角器∠α=60°，∠β=46°，

∴∠α＞∠β．方法二：①作∠AOB=∠α；②用点O作顶点，一边为射线OA，在与OB同侧的方向作∠AOC=∠β，∵射线OC在∠AOB的内部，∴∠α＞∠β．同学们，我们已经学习了角的有关知识．请问：你们能用手中三角板画出30°、45°、60°、90°的角吗？用三角板怎作出15°、75°、150°的角呢？学生活动1：从探究问题入手．用两种方法比较角的大小．通过用手中的三角板画角引入本课，激发学生学习兴趣．活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，通过复习，引出新问题．解角的和差概念和表示方法．．在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展．环节二：教师活动2：角的和差：如图，已知∠α=30°，∠β=120°，∠γ=150°．请议一议，这三个角的度数之间有怎样的关系．∠α+∠β=30°+120°＝150°=∠γ．∠γ-∠β=150°-120°=30°=∠α．∠γ-∠α=150°-30°=120°=∠β．一般地，如果一个角的度数是另两个角的___________，那么这个角叫做_______________；如果一个角的度数是另两个角的___________，那么这个角叫做_________________．注意：两个角的和与差仍是一个角．角的和差表示如∠γ是∠α与∠β的和，记做∠γ＝∠α+∠β．如∠β是∠γ与∠α的差，记做∠β＝∠γ－∠α．同一端点的三条射线如图，请完成下面的填空：∠AOB+∠BOC=∠________=________度；∠AOC-∠BOC=∠________=________度；∠BOC=∠AOC-∠________=________度．两个角可以相加(或相减)，它们的和(或差)也是一个角．它的度数等于这两个角的度数的和(或差)．学生活动2：学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论．理解并掌握角平分线的几何语言．活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，会表示两个角的和、差，会在图形中辨认角的和、差，会用量角器作两个角的和、差。理解并掌握角平分线的几何语言．提高他们发现问题、分析问题和解决问题的能力．环节三：教师活动3：典例解析：例1已知∠1与∠2如图，用量角器求作∠1与∠2的和．角平分线：在一张透明纸上任意画一个角∠AOB，把这张纸折叠，使角的两边OA与OB重合，然后把纸展开，画出折痕OC．问∠AOC与∠BOC之间有怎样的大小关系？∵折叠时∠AOC与∠BOC重合，∴∠AOC=∠BOC．从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．当∠1=∠2时，射线OC把∠AOB分成两个相等的角，这时OC叫做∠AOB的平分线，也可以说OC平分∠AOB．几何语言：∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠BOC，∠AOC=∠BOC=∠AOB，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．∵∠AOC=∠BOC，∠AOC=∠BOC=∠AOB，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．∴OC是∠AOB的平分线．任意画一个角∠AOB，你有什么方法画出它的平分线？先用量角器量出这个角的大小，再以这个角的顶点为顶点，一边为始边，在角的内部画一条射线，使它与始边所成的角的大小是原角的一半，这条射线就是这个角的平分线．例2如图，∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分∠ABD，求∠ABP的度数．学生活动3：参与教师分析和讲例题．在学生自主、合作、探究后，学生解答．活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，掌握角的和差、角平分线的有关知识．在活动中逐步认识、建构知识．让学生的认知结构得到不断的完善．课堂练习【知识技能类作业】必做题：1．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A．90° B．120° C．160° D．180°2.如图，用一副三角板画角，不可能画出的角的度数是（

）A.120°B.85°C.135°D.165°选做题：3.过点O引三条射线OA、OB、OC，使∠AOC＝2∠AOB，若∠AOB＝31°，求∠BOC的度数．【综合拓展类作业】4.如图，射线OA、OC在射线OB的异侧且∠BOC=2∠AOB(∠AOB＜60°)，射线OD平分∠AOC，请探求∠BOD与∠AOB的数量关系.作业设计【知识技能类作业】必做题：1.已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC=30°，则∠AOC等于（）A．120° B．120°或60° C．30° D．30°或90°选做题：2.过∠AOB的顶点作射线OC，下列条件中：①∠AOC=BOC；②∠AOB=2∠AOC；③∠AOB=2∠BOC；④∠AOC+∠BOC=∠AOB．其中能判断射线OC为∠AOB的平分线的个数是（）A.