专题02等式与不等式（期中真题汇编上海专用）高一数学上学期沪教版

试卷第=page11页（共=sectionpages33页）试卷第=page11页（共=sectionpages33页）专题02等式与不等式7大高频考点概览考点01一元二次方程根与系数关系考点02不等式的性质考点03一元二次不等式考点04分式不等式、绝对值不等式、高次不等式考点05均值不等式考点06恒成立、存在性问题考点07均值不等式的应用一、填空题（25-26高一上·上海松江&金山·期中联考）1．已知一元二次方程的两个根分别为、，则__________.（25-26高一上·上海华东模范中学·期中）2．若关于的二次方程的两个实根分别为，且满足，则的值为________．（25-26高一上·上海育才中学·期中）3．若关于方程的两实根的平方和为14，则实数的值为______．（25-26高一上·上海宜川中学·期中）4．已知是关于的方程的两个根，则________.（25-26高一上·上海曹杨二中·期中）5．已知，若关于x的方程有两个实根，，且，则a的值为__________.（25-26高一上·上海建平中学·期中）6．已知方程有两个实数根、，满足，则实数的值为_____．（25-26高一上·上海南洋模范中学·期中）7．若是关于的方程的两个实根，则最大值为______.二、解答题（25-26高一上·上海徐汇中学·期中）8．已知一元二次方程有两个不相等的实根分别为、，(1)若，求实数的值；(2)将与表示为的代数式，并比较与的大小.一、单选题（25-26高一上·上海华东模范中学·期中）9．下列四个选项中错误的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则（25-26高一上·上海市曹杨第二中学·期中）10．若，则（

）A． B．C． D．（25-26高一上·上海市延安中学·期中）11．下列命题中正确的是（

）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则（25-26高一上·上海松江&金山·期中联考）12．已知实数，，满足，则下列不等式中一定成立的是（

）A． B． C． D．（25-26高一上·上海育才中学·期中）13．若，，，则下列命题正确的是（

）A．若且，则 B．若，则C．若，则 D．若且，则二、填空题（25-26高一上·上海市市西中学·期中）14．如果，，则的取值范围是__________.（25-26高一上·上海南洋模范中学·期中）15．已知满足，则的范围是______.（25-26高一上·上海徐汇中学·期中）16．有以下三个命题：①若，则；②若，则；③若，则.其中真命题的个数是________（25-26高一上·上海中学·期中）17．已知，，则的取值范围是______.一、单选题（25-26高一上·上海华师大三附中·期中）18．设，则“”是“”的（

）条件.A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分又非必要（25-26高一上·上海闵行六校联研·期中）19．设，若关于的不等式的解集恰有3个整数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题（25-26高一上·上海复旦附中徐汇分校·期中）20．不等式的解集是______．（25-26高一上·上海行知中学·期中）21．全集，已知集合．若“”是“”的必要非充分条件，则的取值范围是__________．（25-26高一上·上海闵行六校联研·期中）22．一元二次不等式的解集是，则___________．（25-26高一上·上海育才中学·期中）23．已知一元二次不等式的解集为，则不等式的解集是______.（25-26高一上·上海育才中学·期中）24．已知关于的不等式组没有实数解，则实数的取值范围为____________．（25-26高一上·上海嘉定一中·期中）25．已知表示不大于的最大整数，如，则不等式的解集为______（25-26高一上·上海行知中学·期中）26．已知关于的不等式的解集为．若关于的不等式有且仅有8个整数解，则实数的取值范围是__________．三、解答题（25-26高一上·上海松江&金山·期中联考）27．已知关于的不等式的解集为．(1)求实数的值；(2)讨论关于的不等式的解集．（25-26高一上·上海育才中学·期中）28．已知函数，其中.(1)当时，，，且，求实数的取值范围；(2)求不等式的解集.（25-26高一上·上海海洋大学附属大团高级中学·期中）29．已知关于的不等式．(1)若不等式的解集是，求的值；(2)若且不等式的解集为，求取值范围；(3)若，，讨论此不等式的解集．一、填空题（25-26高一上·上海格致中学·期中）30．不等式的解集为______.（25-26高一上·上海华师大三附中·期中）31．关于的不等式的解集是__________.（25-26高一上·上海建平中学·期中）32．已知集合，，则_____.（25-26高一上·上海松江、金山等四校·期中）33．已知关于的不等式组有且仅有一个整数解，则的取值范围为______.（25-26高一上·上海格致中学·期中）34．若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为______.（25-26高一上·上海南洋模范中学·期中）35．不等式的解集是______.（25-26高一上·上海中学·期中）36．关于实数x的不等式的解集是________．二、解答题（25-26高一上·上海建平中学·期中）37．已知集合，集合，命题，命题．(1)当实数为何值时，；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．（25-26高一上·上海南汇中学·期中）38．已知集合为不等式的解集．(1)求集合；(2)若，且，求实数的取值范围．（25-26高一上·上海海洋大学附属大团高级中学·期中）39．已知集合，全集为．(1)求解出集合并用区间表示；(2)求阴影部分表示的集合．（25-26高一上·上海松江&金山·期中联考）40．已知全集，集合，集合.(1)求集合与集合；(2)求.（25-26高一上·上海闵行六校联研·期中）41．已知集合，集合．(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围．（25-26高一上·上海华东模范中学·期中）42．已知实数，集合(1)用区间表示集合．(2)若，求的取值范围．一、单选题（25-26高一上·上海市松江、金山等四校·期中）43．如图所示的“大方图”称为“赵爽弦图”，它是由中国数学家赵爽于公元3世纪在给《周髀算经》"勾股网方图"作注时给出的一种几何平面图，记载于赵爽“负薪余日，聊观《周》”一书之中．他用数学符号语言将其表示为"若直角三角形两直角边为a、b，斜边为c（a、b、c均为正数）．则，．某同学读到此书中的“赵爽弦图”时，出于好奇，想用软钢丝制作此图，他用一段长8cm的软钢丝作为的长度（制作其它边长的软钢丝足够用），请你给他算一算，他能制作出来的“赵爽弦图”的最小面积为（

）A．24 B．30 C．32 D．36（25-26高一上·上海中学·期中）44．若实数满足，，则下列结论中错误的是（

）A． B．C．的最小值为 D．的最小值为（25-26高一上·上海市知行中学·期中）45．已知两个正数的算术平均值大于等于它们的几何平均值，类比此定理，有以下结论：三个正数的算术平均数大于等于它们的几何平均数，即当均为正实数时，，当且仅当时等号成立；利用上述结论，判断下列命题真假，则真命题为（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则二、填空题（25-26高一上·上海华师大第三附属中学·期中）46．若正实数，满足，则的最大值是______．（25-26高一上·上海市西中学·期中）47．已知，且，则的最小值是______．（25-26高一上·上海延安中学·期中）48．已知，，且，则的最大值为______．（25-26高一上·上海嘉定一中·期中）49．若，且，则的取值范围是___________．（25-26高一上·上海中学·期中）50．若正实数a，b满足，则的最小值是________．（25-26高一上·上海延安中学·期中）51．已知实数满足且，则的最大值是______．三、解答题（25-26高一上·上海建平中学·期中）52．已知，都是正实数，证明：.（25-26高一上·上海闵行六校联研·期中）53．平均值不等式在求解最大值或最小值的过程中应用广泛，如：时，．当不能直接应用平均值不等式时，我们还可以通过构造来实现．(1)当时，求的最小值，并指出此时的值；(2)已知，且，求的最小值，并指出此时的值；(3)已知，求函数的最小值，并指出此时的值．（25-26高一上·上海格致中学·期中）54．（1）已知正实数，满足，若恒成立，求的取值范围；（2）在“均值不等式”习题课中，老师展示了对于两道题目的解法的“典型错误”：①题目：已知正实数，满足，求的最小值.甲的解法：由，得，则，所以的最小值为8.②题目：已知正实数，满足，求的最大值.乙的解法：由，当且仅当时取等号，此时，则，所以的最大值为.请你指出甲乙两人在使用均值不等式时的错误之处，并给出正确解法.（25-26高一上·上海延安中学·期中）55．问题:正实数满足，求的最小值.其中一种解法是:，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题:(1)若正实数满足，求的最小值(2)若实数，正实数满足，求证:(3)求代数式的最小值，并求出使得取最小值的的值.一、单选题（25-26高一上·上海曹杨第二中学·期中）56．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．（25-26高一上·上海格致中学·期中）57．设，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题（25-26高一上·上海复旦附中徐汇分校·期中）58．已知关于x的不等式对一切实数x都成立，则实数k的取值范围为______．（25-26高一上·上海曹杨二中·期中）59．已知，若关于x的不等式的解集为，则m的取值范围是__________.（25-26高一上·上海华东模范中学·期中）60．若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是_________．（25-26高一上·上海延安中学·期中）61．已知，若存在，使得不等式成立，则的取值范围是_________.（25-26高一上·上海育才中学·期中）62．已知，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是_____.（25-26高一上·上海徐汇中学·期中）63．已知，，.若不等式对于任意及条件中的任意、恒成立，实数的取值范围为________.一、填空题（25-26高一上·上海南洋模范中学·期中）64．甲，乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数，当甲公司投入万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费用小于万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败风险；当乙公司投入万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费用小于万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败风险.设，，甲，乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少投入宣传费用，问甲公司应投入______万元宣传费.二、解答题（25-26高一上·上海建平中学·期中）65．某游乐场需要修建一间背面靠围墙的矩形母婴室，占地面积为平方米.现需要对母婴室三面外墙进行装修.其中外墙正面进行带有游乐场主题特色的装修，因此外墙正面每平方米造价为元；外墙两个侧面普通装修即可，因此外墙侧面每平方米造价元，母婴室墙高米.若游乐场母婴室正面长设为米，该游乐场母婴室的外墙正面和侧面装修的总造价为（元），请问如何设计能使得总造价最低？总造价最低为多少？（25-26高一上·上海市松江、金山等四校·期中）66．如图是一份矩形的宣传单，其排版面积（矩形）为，左右两边都留有宽为的空白，顶部和底部都留有宽为的空白.(1)若，，且该宣传单的面积不超过，则的最大值是多少？(2)若，，则当长多少时，宣传单的面积最小？最小的面积是多少？（25-26高一上·上海闵行六校联研·期中）67．由于中美贸易战，某生产LED灯泡的企业海外市场受阻，该企业决定采取降价措施，拉动内需，拓展国内市场．该LED灯泡的生产成本为每件元，售价为每件元，目前国内每月销售8万件，据市场调查，若每件售价每降低1元，月销售量将增加2万件．(1)假设每件售价降元要使下月总利润不低于原来的月总利润，该LED灯泡每件售价最少为多少元？(2)为了帮助企业渡过难关，国家针对中小微企业制定了政府补贴政策．按照政策，该企业LED灯泡每件售价每降价元，将获得国家补贴每月万元．已知该企业预计降价范围控制在，请问为多少时，该企业下月的月总利润最大？并求出下月的最大总利润．（25-26高一上·上海育才中学·期中）68．汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并集合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车．若将报警时间划分为4段，分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为，，，，如图所示．当车速为v（米/秒），且时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据（其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化，）．阶段0．准备1．人的反应2．系统反应3．制动时间秒秒距离米米(1)请写出报警距离d（米）与车速v（米/秒）之间的函数关系式；并求当，在汽车达到报警距离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间；(2)若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均不超过85米，则汽车的行驶速度应限制在多少千米/小时？（25-26高一上·上海复旦附中徐汇分校·期中）69．“”科技公司新研发了一款取名“灵犀”的智能笔，每生产x千支“灵犀”笔的总成本为千元，用AI软件对市场的相关数据进行分析得知，“灵犀”笔投放市场后可以全部销售完，其销售额为（单位：千元）．(1)求“”科技公司生产销售“灵犀”笔的利润y（千元）关于产量x（千支）的函数关系式；(2)当产量为多少千支时，“”科技公司在生产销售“灵犀”笔中所获得的利润最大？（25-26高一上·上海华东模范中学·期中）70．如图，为了开展劳动教育，某校在农庄内计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形育苗区．设育苗区的长为米，宽为米．(1)若所用篱笆总长为10米，求育苗区面积S关于长的函数表达式（注明定义域）；(2)若育苗区面积为18平方米，求所用篱笆总长的最小值，并指出此时的取值；(3)若使用的篱笆总长为12米，求的最小值．答案第=page11页（共=sectionpages22页）答案第=page11页（共=sectionpages22页）《专题02等式与不等式（期中真题汇编，上海专用）高一数学上学期沪教版》参考答案：1．【分析】根据一元二次方程的韦达定理即可求得结果.【详解】因为是一元二次方程的两个根，所以根据韦达定理得.所以.故答案为：.2．或【分析】根据题意，得到，结合，列出方程，即可求解.【详解】因为关于的二次方程的两个实根分别为，可得，因为，可得，即，解得或.即实数的值为或.故答案为：或.3．【分析】根据韦达定理求解．【详解】设已知方程两根为，则，所以，解得或，又，即或，所以，故答案为：4．4【分析】由条件可得，，然后利用算出答案即可.【详解】因为是关于的方程的两个根，所以，，所以故答案为：45．【分析】由韦达定理得到和，代入解出的值，根据判别式判断是否符合题意.【详解】因为，是的两个实根，由韦达定理得，所以，即，解得或，判别式，当时，，方程无实根，舍去，当时，，有两个实根，符合条件，故答案为：.6．【分析】结合韦达定理得到关于m的方程，在满足原一元二次函数判别式的情况下选取适当的解即可．【详解】对于方程，由韦达定理可得，，又，解得或，因为方程有两个实数根，需，解得或，故．故答案为：．7．18【分析】利用可得，再根据韦达定理结合二次函数性质求最值即可.【详解】因为是关于的方程的两个实根，则，整理可得，解得，且，，可得，构建，可知其图象开口向下，对称轴，若，可知在内单调递减，则，所以最大值为18.故答案为：18.8．(1)；(2),,.【分析】（1）利用求出的范围，韦达定理可得：，结合即可求解；（2）根据韦达定理得，由作差法即可比较大小.【详解】（1）一元二次方程有两个不相等的实根分别为、，则，解得：或，由韦达定理可得：，所以，解得：或（舍去）；所以实数的值为（2）由（1）得或，且，所以，，所以，当时，则，故，当时，则，故，综上，，，且.9．A【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，逐项分析判断，即可求解.【详解】对于A，若，当时，可得，所以A不正确；对于B，若，由不等式的传递性，可得，所以B正确；对于C，若，根据不等式的性质，可得，所以C正确；对于D，由，因为，可得，所以，即，所以D正确.故选：A.10．D【分析】利用不等式的性质一一分析选项即可.【详解】因为，所以，所以A、B错误；易知，所以，则，即，所以C错误；而根据同向同正可乘性知，即D正确.故选：D11．A【分析】对选项A和B，结合各个选项的条件，利用作差法，即可求解；对于选项C和D，通过取特殊，即可求解.【详解】对于A，由，又，，则，得到，即，故A正确；对于B，因为，又，，则，故，即B错误；对于C，当时，，故C错误；对于D，当时，，故D错误.故选：A.12．C【分析】根据不等式的性质逐项判断即可.【详解】对于A：因为，比如，那么此时，所以A错误；对于B：因为，比如，那么此时，所以B错误；对于C：因为，不等式两边同除以一个正数，符号不变，所以C正确；对于D：因为，若，则，所以D错误.故选：C.13．B【分析】通过特殊值法、作差法分别分析四个选项的不等关系，从而确定正确选项.【详解】选项A，取，，满足且，但，，，故A错误.选项B，因为，所以，又，，则，即，故B正确.选项C，，由，得，，而的正负不确定，因此的正负不确定，故C错误.选项D，若，则，，此时不成立，故D错误.故选：B14．【分析】根据同向不等式的运算规则，计算不等式的范围.【详解】,,又,,两式相加得,故答案为:.15．【分析】根据题意可知，结合不等式的性质运算求解即可.【详解】因为，且，则，可得，所以的范围是.故答案为：.16．【分析】根据不等式性质分别判断各命题.【详解】①由，当时，，所以①错误；②由，即，所以，所以②正确；③由，当时，，所以③错误；故答案为：.17．【分析】由不等式的性质即可求解.【详解】因为，所以，则有又，由不等式的同向同正可乘性得，则.故答案为：18．B【分析】首先解一元二次不等式，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】由，即，解得，所以由推不出，即充分性不成立；由可推出，即必要性成立；所以“”是“”的必要非充分条件.故选：B19．B【分析】先求解一元二次不等式的解集，再利用题意即可得参数范围.【详解】不等式，因式分解得：，因为，所以不等式的解集为，又因为解集恰有3个整数，所以，解得，故选：B.20．.【分析】解一元二次不等式即可.【详解】解不等式得，故答案为：.21．【分析】由题意可得是的真子集，再对分类讨论解出集合，由包含关系，列不等式组求解即得.【详解】由“”是“”的必要非充分条件，则是的真子集，，若，解得，即，则有且不能同时取等，解得；若，解得，即，则有且不能同时取等，解得；综上可得，的取值范围是.故答案为：。22．【分析】先利用一元二次不等式的解集确定对应方程的根，再利用根与系数的关系求出，最后计算．【详解】的解集是，不等式的二次项系数为，抛物线开口向上，不等式解集是方程两根之间的区间，方程的两根为：，，解得，．故答案为：．23．【分析】根据一元二次不等式的解集和韦达定理可解得，从而代入所求不等式，解之即可.【详解】由题意可知方程的两根分别为，由韦达定理得，，所以，所以不等式即为，即，即，解得.所以所求的解集为.故答案为：.24．．【分析】由已知结合二次不等式及一次不等式的求法即可求解．【详解】由可得，由可得，若不等式组没有实数解，则．故答案为：．25．【分析】解一元二次不等式可得，从而根据新定义可得.【详解】因为，所以，解得，因表示不大于的最大整数，则所以，不等式的解集为.故答案为：26．【分析】利用三个二次关系计算参数，再解含参不等式，结合条件计算即可.【详解】由不等式的解集为，得，且方程的两实根分别为和，则，得：，所以不等式等价于，结合，整理可得，又，则，因此解得：.因为关于的不等式有且仅有个整数解，因此，即，解得：.所以实数的取值范围为.故答案为：27．(1)(2)当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．【分析】（1）由题知的两个根分别是，把代入中，解方程即可；（2）利用一元二次不等式的解法，根据的范围分类讨论可得.【详解】（1）由题知的两个根分别是，2，且解得.（2）因为，即，所以，所以．当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．28．(1)(2)当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或.【分析】（1）先解一元二次不等式得集合A，然后按照和两种情况分类讨论，利用集合关系列不等式求解即可；（2）按照，，，和分类讨论，解不等式即可得解.【详解】（1）当时，或，又，，①时，，解得，②时，或，解得，综上，或.所以的取值范围是.（2），即，当时，则有，解得；当时，则，解原不等式可得；当时，方程的两根分别为和，当时，即，解原不等式得或；当时，即，原不等式即为，解得；当时，即，解原不等式可得或.综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或.29．(1)(2)(3)当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.【分析】（1）根据韦达定理即可求解；（2）根据一元二次不等式恒成立的条件即可求解；（3）分三种情况进行讨论即可求解.【详解】（1）由题意可知1和5是方程的两个根且，所以，，解得，所以.（2）若，则不等式为，当，不等式即为，不合题意；当，则有，解得，所以的取值范围是.（3）若，则不等式为，即，当时，，则不等式的解集为；当时，不等式即为，则不等式的解集为；当时，，则不等式的解集为.综上所述：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.30．【分析】通过移项、通分将分式不等式转化为整式不等式，再根据零点分区间求解.【详解】将不等式变形为，通分后得，即.求解得或，所以不等式的解集为：.故答案为：31．【分析】根据分式不等式的解法求解即可.【详解】由得，，即，整理得，解得：.故答案为：32．【分析】先解分式不等式明确集合，再根据交集的概念求解.【详解】由，所以.所以.故答案为：33．【分析】解不等式得或，分，，三种情况，结合的解集列不等式求解即可.【详解】解不等式，得，得或；解方程，得，，①当时，原不等式无解，此时不满足题意；②当，即时，不等式的解满足，此时不等式组的解集为，若不等式组的解集中仅有一个整数，则，即；③当，即时，不等式的解为，因为比大，且与最接近的整数是，所以若不等式组仅有一个整数解，则，即，综上所述，可知的取值范围为，故答案为：34．【分析】先利用韦达定理求、，再对分式不等式因式分解后用穿根法求解.【详解】由不等式的解集为，可知1和2是方程的根.根据韦达定理，，，解得，.将、代入不等式，得,即.用穿根法分析：根为，，，.区间：整体为正，满足；区间：整体为负，不满足；区间：整体为正，满足；区间：整体为负，不满足；区间：整体为正，满足.故解集为.故答案为：35．【分析】先根据根式和分式的意义可得或，且，再分析符号结合一元二次不等式运算求解即可.【详解】由题意可知：，解得或，且，因为，若或1或3，原不等式显然成立；若，则，，，，可得，解得或，则；综上所述：不等式的解集为.故答案为：.36．【详解】，即等价于且，根据“穿针引线法”，可得解集为.37．(1)(2)【分析】（1）解分式不等式求出集合，再根据，即可得解；（2）由是的充分不必要条件，所以是的真子集，再分情况讨论即可求解．【详解】（1）令，即，有，解得，故，的解为，，当时，，，则，无解；当或时，，，此时；当或时，，，则，解得；综上，；（2）因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，所以当时，，，则或，无解；当或时，，，此时不符合题意；当或时，，则，解得；，或，解得，综上所述，a的取值范围为．38．(1)(2)【分析】（1）移项通分，转化为一元二次不等式求解即可；（2）化简集合B，根据包含关系列出不等式组可得答案.【详解】（1）因为，所以，，即，解得，所以.（2）由可得，因为，所以，解得，所以实数的取值范围是.39．(1),(2)阴影部分表示为【分析】（1）分别求解分式不等式和绝对值不等式得到集合；（2）由图可得阴影部分表示，利用集合的补集和交集定义运算即得.【详解】（1）由，解得，即；又由，可得.（2）由图知阴影部分表示的集合为，由（1）可得，故.40．(1)(2)【分析】（1）根据不等式的性质进行求解即可.（2）根据交集的定义进行求解即可.【详解】（1）集合.集合.（2）因为，所以.而集合，所以.41．(1)(2)【分析】（1）解出两不等式后结合交集定义即可得；（2）由交集定义及空集定义计算即可得解.【详解】（1）若，则对有，解得，即，对，有，即，解得或，即或，则；（2）由可得，则，即，由，或，则有，解得，故实数的取值范围为.42．(1)，；(2)【分析】（1）根据分式不等式和绝对值的定义，求得不等式的解集，即可求得集合；（2）由（1）得或，化简不等式为，分和，两种情况分类讨论，即可求解.【详解】（1）解：由不等式，可得，所以集合，又由不等式，可得或，解得或，所以集合或.（2）解：由（1）知，或，可得或，又由不等式，其中，当时，不等式的解集为空集，即，满足；当时，解得，即，要使得，则满足或，解得，综上可得，实数的取值为.43．C【分析】根据题意，，利用基本不等式求的最小值.【详解】由题可知，，，则，即，所以，当且仅当时，等号成立，又“赵爽弦图”的面积为，所以当时，“赵爽弦图”的最小面积为.故选：C44．C【分析】首先判断的符号，再将待求式变形为可利用基本不等式或其变形的形式，进而求最值.【详解】因为，所以同号，又，所以同正.对于A，由得，故A正确．对于B，由不等式可得，所以，当且仅当时等号成立，故B正确．对于C，，当且仅当，即时等号成立，（或由二维柯西不等式可得，当且仅当时等号成立），故C错误．对于D，，因为，当且仅当，即时等号成立，所以，故D正确.45．D【分析】将各选项中的代数式变形，利用三元均值不等式可判断各选项的正误.【详解】因为，则，当且仅当时，即当时，等号成立，故AC选项错误；因为，则，当且仅当时，即当时，等号成立，故B选项错误；因为，，当且仅当时，即当时，等号成立，故D选项正确.故选：D46．【分析】利用基本不等式即可求最大值.【详解】因为正实数，满足，可由基本不等式可得：，当且仅当取等号，所以的最大值是，故答案为：47．【分析】由已知可得，再对变形展开，利用基本不等式求最值即可.【详解】因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是.故答案为：48．【分析】直接利用基本不等式求解即可.【详解】因为，，且，所以，所以，当且仅当时，等号成立，即的最大值为.故答案为：49．【分析】根据基本不等式求的取值范围即可.【详解】因为，所以.所以，当且仅当，即时，等号成立.所以的取值范围是.故答案为：.50．##0.25【分析】利用换元法和分离常数的思路将式子整理为，然后根据“1”的运用求最值.【详解】由题意得，令，，则，，，，当且仅当，即，时等号成立.51．【分析】根据绝对值的性质分析可知，可解出的范围，再将转化为关于的式子，再结合基本不等式，即可得解.【详解】由可知，，不等式两边时乘以，得，解得.令，即.所以，当且仅当，即时，等号成立，故的最大值是.52．因为，都是正实数，所以，当且仅当即时等号成立；，当且仅当即时等号成立；所以，即，当且仅当时等号成立.【分析】结合不等式的加法法则，利用基本不等式即可证明.【详解】略53．(1)当时，取得最小值3；(2)当时，的最小值是4；(3)当时，的最小值为.【分析】（1）利用配凑得出，结合基本不等式即可得到最小值；（2）根据题意对所求式子乘，在结合基本不等式即可得到最小值；（3）先配凑出，再将其与所求式子相乘，然后结合基本不等式即可.【详解】（1）因为，所以，，根据基本不等式，因为，所以，当且仅当，即时取等号，因此，当时，取得最小值3；（2）因为,所以，根据基本不等式，因为，，所以，当且仅当时取等号，所以，由且，解得，因此，当时，的最小值是4；（3）因为，所以，，因为，，根据基本不等式，因为，，所以，当且仅当，即或（舍）时取等号，所以，因此，当时，的最小值为.54．（1）；（2）①甲两次均值不等式等号条件不一致，正确最小值为；②乙误用均值不等式，正确最大值为.【分析】（1）通过构造“1”的代换结合均值不等式求最值，再解不等式得参数范围；（2）分析均值不等式等号条件的一致性，给出正确求解过程.【详解】（1）因为正实数，满足，则.，当且仅当即时取等号.由恒成立，得，即，解得.（2）①甲的错误：两次使用均值不等式时，等号成立条件不同，第一次需，第二次需，无法同时满足.正确解法：由，，当且仅当时取等号，故最小值为.②乙的错误：误用均值不等式（应针对和使用，而非和）.正确解法：由，，当且仅当即，时取等号，故最大值为.55．(1)(2)，因为，当且仅当时，等号成立，所以，故；(3)【分析】（1）利用“1”的代换，结合基本不等式求解；（2）利用“1”的代换，结合基本不等式求解；（3）设，构造，利用（2）的结论求解.【详解】（1）解：因为正实数满足，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值是；（2）略（3）设，由，解得，，又，则，构造，由，得，则，所以由（2）得，当且仅当，即，时，等号成立，所以取最小值为，此时m的值为.56．D【分析】利用基本不等式求出的最小值，即可得到，从而得到，解得即可.【详解】因为，，且，则，当且仅当，即，时取等号，可得，因为恒成立，即恒成立，可得，解得，所以实数的取值范围是.故选：D.57．A【分析】将问题转化为“恒成立”，然后根据的正负分类讨论，结合基本不等式求得最值，进而求得的取值范围.【详解】因为恒成立，所以恒成立，当时，只需，因为，当且仅当，即时取得最小值为，所以，所以；当时，只需，因为，当且仅当，即时取得最大值为，所以，所以，综上所述，，故选：A.58．【分析】分参数是否为零结合一元二次不等式恒成立模型讨论可得.【详解】当时，不等式为恒成立，符合题意；当时，由一元二次函数性质可得，解得，综上实数k的取值范围为.故答案为：.59．【分析】根据二次函数的图像和性质求解一元二次不等式即可.【详解】因为不等式的解集为，根据二次函数的图像和性质可得，，解得.故答案为：.60．【分析】根据题意，分和，两种情况讨论，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解.【详解】由关于的不等式的解集是，当时，不等式即为恒成立，符合题意；当时，则满足，解得，综上可得，实数的取值范围为.故答案为：.61．【分析】由题意可得小于等于的最大值即可.【详解】因为存在，使得不等式成立，所以在上有解，所以小于等于的最大值，令，，则，所以，即的取值范围是.故答案为：62．【分析】对任意的，不等式恒成立，等价于求的最小值，利用基本不等式求解出最小值后解一元二次不等式即可.【详解】对任意的，不等式恒成立，则等价于求的最小值，由，所以，当且仅当，即等式成立，所以有，解得：，所以实数的取值范围是.故答案