专题02一元二次函数、方程和不等式02（期中真题汇编北京专用）高一数学上学期

试卷第=page11页（共=sectionpages33页）试卷第=page11页（共=sectionpages33页）专题02一元二次函数、方程和不等式3大高频考点概览考点01等式性质与不等式性质考点02基本不等式考点03二次函数与一元二次方程、不等式考点03二次函数与一元二次方程、不等式（25-26学年高一上·北京第十五中学·期中）1．已知集合，，那么（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·北京北京师范大学附属实验中学·期中）2．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·北京西城区北京师范大学附属中学·期中）3．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·北京东直门中学·期中）4．已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有5个整数，则所有符合条件的的值之和是（

）A．13 B．15 C．21 D．26（25-26学年高一上·北京汇文中学·期中）5．“不等式在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·北京北京师范大学附属实验中学·期中）6．已知二次函数f（x）=x2-2ax+1在区间（2，3）内是单调函数，则实数a的取值范围是（

）A．a≤2或a≥3 B．2≤a≤3 C．a≤-3或a≥2 D．-3≤a≤-2（25-26学年高一上·北京第四中学·期中）7．已知集合，，则（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·北京清华大学附属中学·期中）8．函数在上单调递增，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·北京育英中学·期中）9．已知，若恒成立，则实数m的取值范围是（

）A． B．C．或 D．或（25-26学年高一上·北京第八中学·期中）10．已知函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·北京第三十五中学·期中）11．已知，则“”是“不等式的解集为”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件（25-26学年高一上·北京铁路第二中学·期中）12．已知集合，，，则的真子集共有（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个（25-26学年高一上·北京铁路第二中学·期中）13．设，则“”是“，恒成立”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（25-26学年高一上·北京育英中学·期中）14．“”是“函数在区间上是增函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（25-26学年高一上·北京八一学校·期中）15．已知二次函数，分别是函数在区间上的最大值和最小值，则的最小值A． B． C． D．（25-26学年高一上·北京第八中学·期中）16．已知，是方程的两实根，且，则实数______.（25-26学年高一上·北京东直门中学·期中）17．关于的一元二次不等式的解集为，则___________．（25-26学年高一上·北京北京师范大学附属实验中学·期中）18．已知集合，集合．(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围．（25-26学年高一上·北京第三十五中学·期中）19．已知一元二次方程的两根为，则=___________.（25-26学年高一上·北京第四中学·期中）20．若函数在区间上的最小值是，则实数的取值范围是______．（25-26学年高一上·北京清华大学附属中学·期中）21．求下列关于的不等式的解集：(1)：(2)；(3)．（25-26学年高一上·北京八一学校·期中）22．已知最高次项系数为a的二次函数f(x)的两个零点为－3和1．(1)若f(x)与y轴的交点为（0，－3），求f(x)在[－2，2]上的最小值；(2)若f(x)在[－2，2]上的最大值为20，求a的值．（25-26学年高一上·北京第五十中学·期中）23．已知二次函数的最小值为1，且.(1)求的解析式；(2)若在区间上不单调，求实数的取值范围；(3)当时，恒成立，求实数的取值范围.（25-26学年高一上·北京第十五中学·期中）24．已知二次函数，若不等式的解集为(1)求实数的值；(2)当时，求的最小值．（25-26学年高一上·北京第八中学·期中）25．已知函数（）.(1)求关于的不等式的解集；(2)当时，设函数在区间上的最小值为，求的最大值.（25-26学年高一上·北京第八中学·期中）26．已知函数（，）.(1)已知关于的不等式的解集为，求不等式的解集；(2)当时，对，都有，求实数的取值范围.（25-26学年高一上·北京第十一中学顺义学校·期中）27．已知函数.(1)当时，设是的两个根，求的值；(2)若函数在区间上是单调函数，求的取值范围；(3)求在区间的最小值.（25-26学年高一上·北京东直门中学·期中）28．已知集合，，，（1）求；（2）若，求的取值范围.（25-26学年高一上·北京东直门中学·期中）29．已知函数，．(1)当时，求的最值；(2)若的最小值为，求实数的值．（25-26学年高一上·北京汇文中学·期中）30．已知函数.(1)当时，求的值域;(2)若的最小值为，求的值.（25-26学年高一上·北京陈经纶中学·期中）31．已知非空集合.(1)求集合；(2)时，求；(3)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.（25-26学年高一上·北京北京师范大学附属实验中学·期中）32．已知二次函数的图象过点，满足，且最小值是．(1)求的解析式；(2)求函数在区间上的最小值（用含的式子表示）；(3)若的两根为，，且，求的取值范围．（25-26学年高一上·北京第三十五中学·期中）33．已知关于的不等式的解集为.(1)若，求实数的取值范围；(2)当时，集合中有且仅有1个整数，求实数的取值范围；(3)当时，求不等式的解集.（25-26学年高一上·北京第三十五中学·期中）34．已知集合，，.(1)求；(2)若，求实数的取值范围.（25-26学年高一上·北京第四中学·期中）35．设，是关于的方程的两个实数根．(1)若，求的值；(2)若，求实数的值；(3)若，是两个不相等的正数，求实数的取值范围．（25-26学年高一上·北京铁路第二中学·期中）36．设，解关于的不等式：.（25-26学年高一上·北京昌平区第二中学·期中）37．设函数.(1)若关于的不等式的解集为，求实数的值；(2)若不等式对于任意实数都恒成立，求的取值范围；(3)解关于的不等式：.（25-26学年高一上·北京广渠门中学·期中）38．已知函数.(1)若不等式的解集为，求实数的值；(2)解关于的不等式；(3)若在区间上的最小值为，求实数的值.（25-26学年高一上·北京广渠门中学·期中）39．若函数的图象恒在函数图象的上方，则实数的取值范围是________.（25-26学年高一上·北京广渠门中学·期中）40．学校将举办第十二届“星光杯”班级合唱比赛.高一某班为了筹集合唱节采购的费用，决定开展爱心义卖，销售同学们亲手制作的纪念品.考虑到制作成本、场地费用、销售单价等因素，根据以往爱心义卖的数据分析，预计累计总净利润）（单位：百元）与销售天数（）满足(1)为保证累计总净利润不为负，求最多销售的天数；(2)销售多少天时，能使每天的平均净利润最大？（每天的平均净利润）（25-26学年高一上·北京中关村中学·期中）41．已知函数．(1)若函数满足___________（从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知条件），求函数的解析式；条件①：方程的两根为，且．条件②：不等式的解集为；条件③：函数与轴交于两点，且．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．如果选择的条件不符合要求，第一问得0分．(2)在（1）的条件下，当时，函数的图象恒在图象的下方，试确定实数的取值范围．（25-26学年高一上·北京中关村中学·期中）42．求解下列关于的不等式：(1)；(2)；(3)（25-26学年高一上·北京理工大学附属中学·期中）43．已知关于的方程组解集中只有一个元素，则实数______.（25-26学年高一上·北京理工大学附属中学·期中）44．已知一元二次函数.(1)若的解集为，解关于的不等式；(2)若对任意，不等式恒成立，求的最大值.（25-26学年高一上·北京育英中学·期中）45．已知集合，．(1)若，求；(2)若，求a的取值范围．（25-26学年高一上·北京中国人民大学附属中学·期中）46．已知函数，不等式的解集为，其中．(1)若，求的值；(2)若，求实数的取值范围．（25-26学年高一上·北京西城区北京师范大学附属中学·期中）47．设函数.(1)当时，求的最小值；(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围；(3)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.（25-26学年高一上·北京北京师范大学附属实验中学·期中）48．已知关于的不等式的解集为．(1)求实数，的值；(2)当时，求关于的不等式的解集；(3)若对任意的实数，恒成立，求实数的取值范围．（25-26学年高一上·北京铁路第二中学·期中）49．已知函数.(1)给出的一个定义域，使得的值域为；（结论不要求写证明过程）(2)当（）时，求的最大值及对应的的值.（25-26学年高一上·北京清华大学附属中学·期中）50．已知二次函数的一个零点为1，且满足．(1)求的解析式；(2)求函数在上的最小值；(3)设，垂直于轴的直线分别交函数与的图象于两点，若线段的长度恒大于2，求实数的取值范围．（25-26学年高一上·北京中国人民大学附属中学·期中）51．已知函数（1）当时，不等式的解集为________．（2）若，不等式恒成立，则的取值集合为________．答案第=page11页（共=sectionpages22页）答案第=page11页（共=sectionpages22页）《专题02一元二次函数、方程和不等式02（期中真题汇编，北京专用）高一数学上学期》参考答案：1．C【分析】解不等式，直接求并集.【详解】由已知得，所以，故选：C.2．B【分析】由题可得，恒成立，由即可求出.【详解】因为命题“，使”是假命题，所以，恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是.故选：B.3．C【分析】分和讨论，当时，利用二次函数单调性即可得到不等式组，解出即可.【详解】当时，，符合题意；当时，因为其在上单调递增，则二次函数的开口只能向下，根据二次函数单调性知，解得，综上所述实数的取值范围是.故选：C.4．B【分析】令，结合二次函数的图象以及题意得到和，再根据，即可求解.【详解】解：设，其图象为开口向上，对称轴为的抛物线，根据题意可得：，解得：，解集中有且仅有5个整数，结合二次函数的对称性可得：，解得：，又，，即符合题意的的值之和.故选：B.5．C【分析】先求出不等式恒成立的充要条件，然后逐项判断即可.【详解】解：∵“不等式在R上恒成立”，显然不满足题意，∴，解得，对于A，是充要条件，故A错误；对于B，因为推不出，故B错误；对于C，因为，反之不能推出，故C正确；对于D，因为推不出，故D错误．故选：C．6．A【分析】先确定二次函数f（x）=x2-2ax+1的单调区间，然后根据题目中提供的单调区间，分析参数的取值范围【详解】根据题意：二次函数f（x）=x2-2ax+1，单调递增区间：;单调减区间

因此：（1）二次函数f（x）=x2-2ax+1在区间（2，3）内为单调增函数，则a≤2（2）二次函数f（x）=x2-2ax+1在区间（2，3）内为单调减函数，则a≥3故选：A【点睛】考查根据二次函数的单调区间，求解析中的参数7．B【详解】不等式，即，解得，所以，所以．8．D【分析】根据二次函数的单调性可得答案.【详解】因为函数在上单调递增，所以，解得故选：D.9．A【分析】利用基本不等式来求最小值，再解一元二次不等式即可.【详解】由于，所以有，当且仅当时取等号，即，解得，故选：A.10．A【分析】由二次函数的单调区间与对称轴的关系求解.【详解】函数的对称轴方程为，因为函数在区间单调，所以对称轴位于区间的一侧，所以或，解得或，所以实数的取值范围为，故选：A.11．A【分析】先求出“不等式的解集为”的等价条件，再考查两个范围之间的包含关系即得结论.【详解】由题意，不等式的解集为，可分为两种情况：①当时，不等式为，显然符合题意；②当时，需使，解得.综上，可得不等式的解集为，因是的真子集，故“”是“不等式的解集为”的充分不必要条件.故选：A.12．A【分析】解不等式化简集合，进而求，根据元素个数求真子集的个数.【详解】因为集合，且，则，即集合有2个元素，所以集合的真子集共有个.故选：A.13．A【分析】根据一元二次不等式恒成立问题求得，再利用包含关系判断充分、必要条件.【详解】若，恒成立，当时，则，符合题意；当时，则，解得，综上所述：，即“，恒成立”等价于“”，因为集合是集合的真子集，所以“”是“，恒成立”的充分不必要条件.故选：A.14．A【分析】由函数的递增区间求得的范围，由集合关系即可判断.【详解】的单调递增区间是，因函数在区间上是增函数，则，即，又是的真子集，故“”是“函数在区间上是增函数”的充分不必要条件，故选：A15．B【分析】讨论二次函数的对称轴位置，分别判断二次函数的单调性，利用单调性求出最大值与最小值，分别求出的范围，综合四种情况可得结果.【详解】当，即时，；当，即时，；当，即时，；当，即时，，综上所述，最小值为1，故选B.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质以及分类讨论思想的应用，属于难题.（1）二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；（2）二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解．16．【分析】根据求出的取值范围，再由韦达定理计算可得.【详解】因为，是方程的两实根，且，显然，则，解得或，又，所以，即，解得.故答案为：17．1【分析】由一元二次不等式的解集与根的关系结合韦达定理可得.【详解】因为关于的一元二次不等式的解集为，所以的两个根为或2，由韦达定理可得，解得，所以.故答案为：1.18．(1)(2)【分析】（1）首先解分式不等式化简，解绝对值不等式化简集合，再根据补集、交集的定义计算可得；（2）依题意可得，即可得到，解得即可.【详解】（1）由，等价于，解得，所以，所以或；由，解，解得，所以，当时，所以.（2）因为恒成立，所以，因为，所以，解得，即实数的取值范围为.19．19【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，结合完全平方和公式进行求解即可.【详解】一元二次方程的两根为，，所以有，因此，故答案为：20．【分析】由二次函数的图象的性质可得的取值范围．【详解】因为函数开口向下，且对称轴，由题意可知，即，∴．故答案为：21．(1)(2)(3)当时，原不等式解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.【分析】（1）因式分解，结合一元二次不等式解集的形式求解.（2）把分式不等式转化成整式不等式求解.（3）分情况讨论，求一元二次不等式的解集.【详解】（1）由或.所以所求不等式的解集为.（2）由.所以所求不等式的解集为.（3）由.若，则；若，则，不等式无解；若，则.所以当时，原不等式解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.22．(1)－4(2)－5或4【分析】(1)设二次函数方程为两根式，用已知条件与y轴的交点为（0，－3）求得方程，结合给定区间求最值.(2)分两种情况讨论，由抛物线方程可得对称轴为x=－1，则根据区间与对称轴的关系找到最大值点即可求得.【详解】（1）由已知设，则，得a=1．

∴f(x)=x2+2x－3=（x+1）2－4，

抛物线开口向上，对称轴x=－1∈[－2，2]，偏左边，故f(x)在[－2，2]上的最小值为f(x)min=f（－1）=－4．（2）f(x)=a（x2+2x－3）=a（x+1）2－4a，抛物线的对称轴x=－1∈[－2，2]，偏左边．当a＞0时，f(x)在[－2，－1]上单调递减，在[－1，2]上单调递增，

∴f(x)max=f(2)=5a=20,，解得a=4．

同理，当a＜0时，f(x)max=f（－1）=－4a=20解得a=－5．综上，a的值为－5或4．23．(1)(2)(3)【分析】（1）根据二次函数的性质，结合题意，求得对称轴，由最值与已知点，可得答案；（2）根据二次函数的性质，由题意可得对称轴与给定区间的关系，建立不等式，可得答案；（3）整理不等式，构造函数，利用分类讨论思想，根据对称轴与区间的关系，可得答案.【详解】（1）由，则二次函数的对称轴，由二次函数的最小值为，则其顶点为，可设二次函数，由，则，所以.（2）由题意可得，则，解得.（3）由不等式，整理可得，令，则其对称轴，①当，即时，在上单调递增，则，令，解得，可得；②当，即，在上单调递减，在上单调递增，，令，解得，可得；③当，时，在上单调递减，，令，解得，此时无解；综上所述，.24．(1)(2)【分析】（1）结合二次函数与一元二次不等式的关系，根据解集可求得结果；（2）根据对称轴和区间的位置关系分情况讨论确定最小值.【详解】（1）因为的解集为，所以，解得，所以实数的值为.（2）因为，二次函数的图象开口向上，对称轴为，当，即时，在上单调递减，所以；当，即时，；当时，在上单调递增，所以，所以的最小值.25．(1)当时不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；(2)【分析】（1）依题意可得，再对分类讨论，分别求出不等式的解集；（2）分析函数的对称轴所在位置，即可求出函数的最小值，从而得到，再求出的最大值.【详解】（1）不等式，即，即，当时，即，解得；当时，不等式可化为，解得或；当时，不等式可化为，若，即时，解得；若，即时，解得；若，即时，解得；综上可得：当时不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；（2）当时，开口向上，对称轴为，当，即时；当，即时在上单调递减，所以；综上可得；当时，当且仅当即时取等号；所以.26．(1)(2)【分析】（1）由“三个二次”之间的关系求得，再解二次不等式；（2）分离参数求最值求解.【详解】（1）因为关于的不等式的解集为，所以方程的两根是和，所以，解得，所以不等式即，解得，所以不等式的解集为.（2）当时，对，都有，即在恒成立，所以在恒成立，令，则，又在单调递增，在单调递减，所以，所以，即实数的取值范围为.27．(1)(2)(3)当时，；当时，；当时，.【分析】（1）根据题意，得到，结合，即可求解；（2）根据题意，利用二次函数的性质，得到或，即可求解；（3）根据题意，利用二次函数性质，分，和，三种情况讨论，结合函数的单调性，即可求解.【详解】（1）当时，，令，可得，因为是的两个根，可得，则.（2）由函数，可得其图象开口向上，对称轴为，要使得函数在区间上是单调函数，则满足或，所以实数的取值范围.（3）由函数，可得其图象开口向上，对称轴为，当时，函数在区间上单调递增，所以；当时，函数在区间单调递减，在上单调递增，所以；当时，函数在区间上单调递减，所以.28．（1）；（2）【解析】（1）解不等式，可求出集合，进而求出二者的交集即可；（2）结合（1），由，可得，进而可列出不等关系，求解即可.【详解】（1）由，得，等价于，解得，所以集合，由，解得或，所以或，所以或.（2）因为，所以，即，所以，解得.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题考查分式不等式、一元二次不等式的解法，考查集合的交集，考查根据集合的包含关系求参数，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于中档题.29．(1)，；(2)或.【分析】（1）把代入后结合二次函数在区间上的单调性即可求解最值；（2）由已知结合对称轴与已知区间的位置关系进行分类讨论进而求解即可.【详解】（1）时，，

关于对称，当时，单调递减，当时，单调递增．，，∴．（2），对称轴为，函数图象开口向上，

①当时，在上单调递增，所以，即，∴；②当时，在上单调递减，在上单调递增，所以，即，无解；③当时，在上单调递减，所以，即，∴，综上，当时，或．30．(1)(2)【分析】（1）当时，得到函数并用配方法化简，由的值域，得到函数的值域；（2）整理函数解析式，并令换元后利用配方法整理函数解析式，分析二次函数的对称轴的位置，得到函数的最值，然后列方程解得的值.【详解】（1）当时，，因为，所以，故.值域为.（2），令，则，当时，即当时，函数取最小值，∴,即,解得，∴.当时，函数没有最小值，∴.31．(1)或(2)(3)【分析】（1）解一元二次不等式求集合；（2）应用集合的交、补运算求集合；（3）根据题意有是的真子集，列不等式组求参数范围.【详解】（1）由题意，即，解得或，所以集合或.（2）当，此时且，故.（3）若“”是“”的充分不必要条件，且为非空集合，故是的真子集.则且后两个不等式不能同时取等号，解得，则的取值范围为.32．(1)(2)(3)【分析】（1）依题意可得关于对称，设，代入即可求出的值，从而求出函数解析式；（2）先得出函数含未知数的解析式，讨论的取值范围，在对应范围内分析单调性，得出最小值；（3）依题意可得，由求出的范围，再列出韦达定理，由求出的范围，即可得解.【详解】（1）因为满足，所以关于对称，又最小值是，所以设，又图象过点，所以，解得.所以，即；（2）因为，，则的对称轴为，开口向上，当时，函数在上单调递增，最小值为；当时，函数的最小值为；当时，函数在上单调递减，最小值为，综上可得；（3）方程，即，因为的两根为，，所以，解得或，此时，又，即，即，解得，又或，所以或，所以的取值范围为.33．(1)(2)(3)当，不等式的解集为；当且，即时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.【分析】（1）把代入求解即可；（2）含参讨论解一元二次不等式，结合不等式解集中的整数解计算即可；（3）根据题意，分，，，讨论求解即可．【详解】（1）因为，所以当时，.将代入得，解得；（2）由，因式分解得，因为，所以，不等式的解集=，因为集合A中有且仅有1个整数，这个整数只能是0，所以，解得；（3）由，因式分解得，当，不等式的解集为；当且，即时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.34．(1)；或；(2).【分析】（1）先解分式不等式和一元二次不等式，再由集合的交并补运算可得；（2）先解绝对值不等式，再将集合的运算关系转化为包含关系可得.【详解】（1）由，得到或，即或，再由，得，解得，所以，或，，如图：或；（2）由，且，得到，又因为，且，所以，解得，如图：所以实数的取值范围为.35．(1)(2)(3)【分析】（1）利用韦达定理结合多项式展开求解．（2）通过分式变形结合韦达定理列方程求解并验证判别式．（3）根据正数根的条件，结合判别式、根的和与积的符号列不等式组求解．【详解】（1）当时，方程为，由韦达定理得，．．（2）由，根据韦达定理，，，则，解得．验证判别式，故．（3）因为是不相等的正数，所以：判别式，即，解得或；两根之和，即；两根之积，即．综上，，故实数的取值范围是．36．若，不等式解集为；若，不等式解集为；若，不等式解集为；若，不等式解集为；若，不等式解集为.【分析】整理可得，分类讨论首项系数以及两根大小解不等式即可.【详解】对于不等式，可得，1.若，可得，解得；2.若，令，解得或，（1）若，则，解得或；（2）若，则有：①若，则，解得；②若，则，无解；③若，则，解得；综上所述：若，不等式解集为；若，不等式解集为；若，不等式解集为；若，不等式解集为；若，不等式解集为.37．(1)(2)(3)当时，解集为或；当时，解集为；当时，解集为或；当时，解集为；当时，解集为.【分析】（1）由题意0和是方程的根，利用韦达定理列方程求解即可；（2）由题意不等式对于任意实数恒成立，然后按照和分类讨论，利用判别式法列不等式组求解即可；（3）不等式化为，按照、、、和分类讨论，解不等式即可得解.【详解】（1）由题意知，0和是方程的根，且，所以，即，解得.（2）由题意知，不等式对于任意实数恒成立.当时，不等式为，不合题意；当时，要使不等式恒成立，则需，即，解得；综上，的取值范围为（3）由，则，即.当时，不等式可化为，即，解集为，当时，不等式化为，所以，则不等式的解集为；当时，①当时，，不等式化为，所以，其解集为；②当时，，不等式的解为或，其解集为或；③当时，，不等式的解为或，其解集为或.综上所述，当时，解集为或；当时，解集为；当时，解集为或；当时，解集为；当时，解集为.38．(1)1(2)当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.(3)4【分析】（1）由题意可得2和4为方程的根，且，进而结合韦达定理求解即可；（2）根据含参一元二次不等式的解法求解即可；（3）结合开口方向及对称轴讨论求解即可.【详解】（1）由题意，不等式的解集为，则2和4为方程的根，且，所以，解得.（2）由，则，，则.当时，不等式为，解得；当时，不等式为，若，即时，解得或；若，即时，不等式为，解得；若，即时，解得或.综上所述，当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.（3）函数的对称轴为，当时，函数开口向下，且对称轴为，则函数在上单调递减，所以，不满足题意；当时，函数开口向上，且对称轴为，若，即时，函数在上单调递减，则，不满足题意；若，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，解得（舍去）或.综上所述，.39．【分析】由题意，可转化问题为对于恒成立，进而分、两种情况讨论求解即可.【详解】由题意，不等式对于恒成立，则对于恒成立，当时，不等式为，不恒成立，当时，由，解得.综上所述，实数的取值范围为.故答案为：.40．(1)18(2)6【分析】（1）令，解不等式即可求解；（2）由题意得每天的平均净利润为，进而根据基本不等式求解即可.【详解】（1）由题意，令，则，即，解得，由于，则为保证累计总净利润不为负，最多销售18天.（2）由题意，每天的平均净利润为，而，当且仅当，即时等号成立，则，所以销售6天时，能使每天的平均净利润最大.41．(1)(2)【分析】（1）根据韦达定理，可求的值.（2）把问题转化成：，恒成立.再求函数，的最大值即可.【详解】（1）若选择条件①，则，，因为，所以.所以.若选择条件②，则是方程的两根，由韦达定理，所以.若选择条件③，设是函数的两个零点，则，，由，所以.所以.（2）问题转化为：当时，恒成立.则，恒成立.因为函数，在上单调递减，在上单调递增.所以.所以.所以实数的取值范围是.42．(1)(2)(3)当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或.【分析】（1）将分式不等式化为，利用二次不等式的解法求解集即可；（2）将原不等式因式分解化为，然后解绝对值不等式即可得解.（3）应用分类讨论求含参一元二次不等式的解集.【详解】（1）由，则，故，即，可得，所以不等式的解集为；（2）由得，所以，即，可得，所以不等式的解集为；（3）由，当即时，原不等式的解为或；当即时，原不等式的解为；当即时，原不等式的解为或；综上，当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或.43．或【分析】在方程组中消去，得出，由题意知该方程只有一解，按照和分类讨论，利用判别式法求解即可.【详解】将代入得，当即时，方程为，解得，符合题意；当即时，关于的一元二次方程只有一解，所以，解得.综上，或1.故答案为：或.44．(1)当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.(2)【分析】（1）分析可知，且关于的方程的两根分别为、，结合韦达定理得出，，将所求不等式变形为，对实数的取值进行分类讨论，利用二次不等式的解法可得出原不等式的解集；（2）由题意得出，可得，则所求代数式可化为，结合基本不等式可求其最大值.【详解】（1）已知一元二次函数，且的解集为，则，且关于的方程的两根分别为、，由韦达定理可得，，可得，，则不等式即为，即，即，当时，即当时，解原不等式得或；当时，即当时，原不等式即为，即，解得；当时，即当时，解原不等式得或，综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.（2）对任意，不等式恒成立，即恒成立，因为，则，所以，可得，所以，当且仅当时，即当时，上述不等式中的两个等号同时成立，故的最大值为.45．(1)(2)【分析】（1）利用绝对值不等式以及一元二次不等式化简集合,即可根据并集定义求解，（2）根据交集的结果可得，即可分类讨论求解.【详解】（1）由可得，当时，，故（2）由可得，当时，，解得，符合题意，当时，若，则，故，解得，若，则，故，解得，综上可得46．(1)；(2).【分析】（1）根据题意，转化为是方程的两个实数根，结合根与系数的关系，以及，即可求解.（2）根据题意，转化为方程的两个不相等的负实数根，结合一元二次方程根的分布情况，列出不等式组，即可求解.【详解】（1）当时，函数，因为的解集为，且，即是方程的两个实数根，可得，则.（2）因为的解集为，且，即是方程的两个实数根，又因为，即方程的两个不相等的负实数根，则满足，解得且，所以实数的取值范围为.47．(1)12(2)(3)【分析】（1）根据函数单调性即可求解（2）根据一元二次不等式在上能成立的条件即