专题03函数的概念与性质02（期中真题汇编河南专用）高一数学上学期

试卷第=page11页（共=sectionpages33页）试卷第=page11页（共=sectionpages33页）专题03函数的概念与性质4大高频考点概览考点01函数的概念及其表示考点02函数的基本性质考点03幂函数考点04函数的应用（一）考点02函数的基本性质（25-26学年高一上·河南信阳罗山县·期中）1．已知函数是偶函数，则（

）A．5 B．4 C．3 D．2（25-26学年高一上·河南豫北民办高·期中）2．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是A． B． C． D．（25-26学年高一上·河南信阳罗山县·期中）3．下列函数中最小值为4的是（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·河南驻马店部分）4．函数的单调递增区间是（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·河南月期中学·期中）5．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则（

）．A．3 B． C．1 D．（25-26学年高一上·河南郑州·期中）6．已知函数，且对于任意的，有，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·河南部分学校·期中）7．已知函数是定义在上的偶函数，则（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·河南信阳罗山县·期中）8．定义：表示中的较小者.若函数在区间上的取值范围为，则的最大值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4（25-26学年高一上·河南信阳罗山县·期中）9．若函数是上的单调函数，则的取值范围是（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·河南开封·期中）10．已知是上的奇函数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（25-26学年高一上·河南部分名校·期中）11．函数的部分图象大致是（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·河南新乡辉县·期中）12．下列函数为奇函数的是（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·河南新乡辉县·期中）13．已知是定义在R上的奇函数，且在R上单调递增，则不等式的解集为（）A．B．C．D．（25-26学年高一上·河南驻马店部分）14．已知函数是偶函数，且对任意的，都有，若，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·河南名校联考·期中）15．函数的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

（25-26学年高一上·河南部分普通高·期中）16．已知定义在上的函数满足，且，则的大小关系是（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·河南部分普通高·期中）17．用表示不小于的最小整数，例如，，．已知，，则下列正确的有（

）A．B．C．不等式的解集为D．函数的值域为（25-26学年高一上·河南洛阳·期中）18．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．的定义域为B．当函数的图象关于点成中心对称时，C．当时，在上单调递减D．设定义域为的函数关于中心对称，若，且与的图象共有2026个交点，记为，则的值为0（25-26学年高一上·河南洛阳·期中）19．已知函数定义域为，，，，且，，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·河南新未来多校·期中）20．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·河南周口·期中）21．下列图象中，函数的部分图象有可能是（

）A．

B．

C．

D．

（25-26学年高一上·河南南阳·期中）22．已知函数（其中表示不超过x的最大整数），则下列选项不正确的是（

）A． B．函数的值域为C．函数是增函数 D．方程无解（25-26学年高一上·河南南阳·期中）23．函数的大致图象是（

）A．

B．

C．

D．

（25-26学年高一上·河南商丘·期中）24．已知是定义域为的偶函数，且当时，单调递减，则满足的实数的取值范围是（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·河南郑州·期中）25．已知函数的定义域为，对任意实数满足：.当时，.则下列选项正确的有（

）A．B．函数为奇函数C．为上的减函数D．对，恒有（25-26学年高一上·河南部分学校·期中）26．定义域为的函数满足，且为偶函数，当时，，函数且的图象与的图象有个交点，记为，则下列说法正确的是（

）A． B．在内单调递减C． D．（25-26学年高一上·河南九师联盟·期中）27．已知定义在上的函数满足对，，都有，若，则不等式的解集为（）A． B．C． D．（25-26学年高一上·河南联考·期中）28．下列函数在定义域上既是奇函数又是增函数的是（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·河南联考·期中）29．已知函数的定义域为，对任意的，且，都有，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·河南联考·期中）30．已知函数在上单调递增，则实数b的取值范围是（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·河南南阳·期中）31．下列函数在定义域上既是奇函数又是增函数的是（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·河南周口·期中）32．函数，若对任意，都有成立，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·河南开封·期中）33．已知是定义在R上的偶函数，当时，恒成立，且，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·河南新乡·期中）34．已知，是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且．若关于x的不等式在区间上有解，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·河南新乡·期中）35．对于函数，若存在常数a，b，使得函数为“奇函数”，则称函数为“准奇函数”．已知，以下说法正确的是（

）A．为“准奇函数”B．函数的图象关于点对称C．D．函数的最大值为2（25-26学年高一上·河南新乡·期中）36．已知函数．若当时，，则的值可以是（

）A． B．6 C．8 D．（25-26学年高一上·河南部分名校·期中）37．已知是上的单调函数，且，则（

）A．B．是奇函数C．D．不等式的解集是（25-26学年高一上·河南驻马店部分）38．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则下列说法正确的是（

）A．B．当时，C．，都有D．若在上有最大值，则的取值范围是（25-26学年高一上·河南名校联考·期中）39．已知定义在上的偶函数满足，则下列说法正确的是（

）A．的图象关于中心对称B．C．为偶函数D．为奇函数（25-26学年高一上·河南名校联考·期中）40．已知函数，若存在，使成立，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·河南新未来多校·期中）41．已知定义在上的函数满足，对任意，，当时，都有，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·河南月期中学·期中）42．已知是定义在上的偶函数，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．（25-26学年高一上·河南周口·期中）43．已知函数的定义域是R，若对任意的，都有成立，且当时，，则下列说法中正确的是（

）．A．B．函数是非奇非偶函数C．函数在上单调递增D．的解集为（25-26学年高一上·河南南阳·期中）44．我们知道：的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是为奇函数.有同学发现可以将其推广为：的图象关于成中心对称图形的充要条件是为奇函数.若的图象的对称中心为，则（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·河南南阳·期中）45．对于函数，若对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，则称函数为倒函数．以下选项正确的有（）A．函数是倒函数B．函数是倒函数C．若是上的倒函数，当时，，方程没有正整数解D．若是上的倒函数，其函数值恒大于0，且在上是增函数．记，则是的充要条件答案第=page11页（共=sectionpages22页）答案第=page11页（共=sectionpages22页）《专题03函数的概念与性质02（期中真题汇编，河南专用）高一数学上学期》参考答案：1．B【分析】利用二次函数是偶函数，则对称轴为轴，即可求解.【详解】由是偶函数，则，满足二次函数的对称轴，故选：B2．C【分析】先由函数的单调减区间为，再由题意可得，然后列不等式求解即可.【详解】解：因为函数的单调减区间为，又函数在区间上是减函数，则，则，解得：，故选C.【点睛】本题考查了二次函数的单调区间，重点考查了集合的包含关系，属基础题.3．ACD【分析】利用二次函数，函数单调性和基本不等式求最小值，就可作出判断.【详解】对于A，，故A正确；对于B，因为在上单调递增，所以，故B错误；对于C，当时，，当且仅当取到等号，故C正确；对于D，，当且仅当取到等号，故D正确；故选：ACD.4．D【分析】先求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性求解即可.【详解】由，解得或，所以函数的定义域为，因为在上单调递减，在上单调递增，又因为为单调递增函数，所以函数的单调递增区间是.故选：D.5．B【分析】根据奇函数的性质计算可得.【详解】由题意，当时，，则，又函数是定义在R上的奇函数，所以.故选：B6．B【分析】先根据条件得到分段函数在上单调递增，从而要求每段上都单调递增，且分段点左侧函数的函数值小于等于右侧函数的函数值，列出不等式组，求出实数的取值范围.【详解】因为，所以在上单调递增，所以，解得.故选：B7．D【分析】利用偶函数的定义域、对称轴方程可求出、的值，可得出函数的解析式，进而可求得的值.【详解】因为偶函数的定义域关于原点对称，所以，解得，函数的对称轴方程为，解得，故，，因此.故选：D.8．B【分析】先作出的图象，然后分析时的取值，根据值域结合图象确定出的最大值.【详解】在平面直角坐标系中作出的图象如图所示，令，解得或，所以，令，解得，所以，由题可知，当在区间上的取值范围为时，当且仅当时取得最大值，且最大值为，故选：B.9．C【分析】根据分段函数的单调性列式求解.【详解】由，因为是R上的单调函数，所以，解得，所以的取值范围为.故选：C.10．B【分析】充分性可举反例说明，必要性可根据函数的奇偶性证明.【详解】若，则，由是上的奇函数可知，，即，必要性成立；若，不妨取，显然是上的奇函数，可取，，不满足，充分性不成立.则“”是“”的必要不充分条件.故选：B11．A【分析】先判断函数的奇偶性可排除B，D；再得到时，可排除C，即可得到答案.【详解】由，，则，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B，D；当时，，，则，排除C，而A满足题意.故选：A12．AC【分析】根据奇函数的定义，逐项判断即可.【详解】对于A选项，函数的定义域为，且，故A选项正确；对于B选项，函数的定义域为，不是奇函数，故B选项错误；对于C选项，函数的定义域为，且，故C选项正确；对于D选项，函数的定义域为，且，所以为偶函数，故D选项错误.故选：AC13．D【分析】由奇函数的性质得，由在R上单调递增，可得时，；时，；结合不等式及一元二次不等式的解法，求解即可.【详解】由函数是定义在R上的奇函数，则，令，得，所以，又在R上单调递增，所以当时，；当时，；等价于或，由可得，由可得，所以或，则不等式的解集为.14．D【分析】根据题意，可得函数在上单调递增，再根据单调性及奇偶性解不等式即可．【详解】不妨设，因为，所以，即，所以在上单调递增，由，得，即，所以，所以，解得，即不等式的解集为．故选：D．15．A【分析】根据函数的奇偶性和函数的极限即可判断.【详解】的定义域为，因为，所以为奇函数，排除BD；当时，，排除C，故A正确.故选：A16．B【分析】确定函数图象关于对称，再通过换元法求得函数解析式，再结合单调性即可求解.【详解】由函数满足，可得函数的图象关于对称，令，则，所以，即时，，所以函数在上单调递减，因为函数的图象关于对称，可得函数在上单调递增，因为，所以，即．故选：B．17．BCD【分析】根据给定的定义计算判断AB；利用给定定义，结合一元二次不等式求解判断C；确定范围，再分段求解判断D.【详解】对于A，，A错误；对于B，，B正确；对于C，由，得，解得，则，因此该不等式的解集为，C正确；对于D，，当时，，当时，；当时，，所以函数的值域为，D正确.故选：BCD18．ACD【分析】根据分母不为0，即可求函数的定义域，判断A；首先分离常数，根据函数的特征和性质，即可判断BC；根据两个函数的对称性相同，可判断出两个函数图象交点的对称性，即可求解，并判断D.【详解】对于A，要使函数有意义，则，即，∴的定义域为，所以A正确；对于B，∵，∴的图象关于点成中心对称，当函数的图象关于点成中心对称时，，所以B不正确；对于C，由选项B知，当时，，∴在单调递减，,所以C正确；对于D，∵，，∴的图象关于对称，又函数的图象关于对称，∴与图象的交点成对出现，且每一对均关于对称，，所以D正确.故选：ACD19．B【分析】由题可得在上递增，然后将化为，由单调性结合定义域可得答案.【详解】由条件得，，，在上递增.由得，则或．故选：B．20．A【分析】先根据函数在上是减函数求得，再根据函数在上单调递减求得，最后根据分段函数单调性法则可得，即可得解.【详解】当时，，因为函数是上的减函数，所以函数在上是减函数，所以，即；当时，，对称轴为，因为函数在上单调递减，所以，即；因为函数是上的减函数，所以，解得.综上，故实数的取值范围为.故选：A.21．A【分析】求出函数的定义域，分析函数的奇偶性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.【详解】对于函数，有，解得，即函数的定义域为，定义域关于原点对称，因为，即函数为奇函数，排除CD选项，当时，，则，此时，排除B选项.故选：A.22．BC【分析】易得函数是周期为1的函数，分析当时，函数的性质，画出其简图，逐项分析，可得正确答案.【详解】对于A，由已知可得：，所以选项A正确；当时，函数，因为表示不超过x的最大整数，所以,所以,又因为，所以所以对于，恒有,所以函数是周期为的函数，其简图如下：对于B，函数的值域为，所以选项B错误；对于C，函数在上单调递增，但在整个定义域上不单调，所以不是增函数，所以选项C错误；对于D，函数图象与直线无交点，所以方程无解，所以选项D正确.故选：BC.23．A【分析】判断函数的奇偶性，根据时，，可得结论.【详解】函数的定义域为，关于原点对称，又，所以函数为偶函数，故BC不符合题意；当，，所以，故D不符合题意，A符合题意.故选：A.24．B【分析】根据偶函数性质得，然后利用函数的单调性解不等式即可.【详解】因为为上的偶函数，，所以，又当时，单调递减，所以当时，单调递增，又，所以，即，解得或.故选：B.25．AC【分析】A：通过赋值法先计算出的值，B：通过赋值可得，然后通过变形可判断是否为奇函数；C：根据得到，结合条件判断正负可得单调性；D：结合单调性及赋值法计算判断.【详解】对于A：令，则，A选项正确；对于B：令，则，则，所以，所以，所以不为奇函数，故错误；对于C：，则，则，因为，所以，又时，，所以，所以，所以为上的减函数，故正确；对于D：由A选项的计算可知，且由C选项为上的减函数，因为，所以，故错误；故选：AC.26．ACD【分析】由题意知，可得函数关于点对称，又为偶函数可得函数为周期是的周期函数，于是可求，并验证关于直线对称，即可判断A,C;对于C，利用的解析式，可直接判断其单调性；对于D，通过分析判断与均关于点对称，结合两函数的单调性和对称性推出两者在区间上有2020个交点，利用对称性即可求和验证.【详解】

由得的图象关于点对称，由为偶函数得的图象关于直线对称，则为周期函数，周期为，如图作出在上的图象.对于A，，故A正确；对于B，，因函数在内单调递增，则在内单调递增，故B错误；对于C，由图知关于直线对称，则，故C正确；对于D，由，可得的图象关于点对称，而的图象也关于点对称，计算得与在区间上有个交点，从左向右依次为，，则，故，故D正确．故选：ACD．27．C【分析】依题意根据函数单调性定义可得在上单调递增，原不等式等价于，即可解出.【详解】由，得，令，则，因此函数在上单调递增，由，得，由，得，即，则，解得，所以原不等式的解集为.故选：C28．D【分析】根据基本初等函数的性质判断ABC；画出函数图象判断D.【详解】对于A，函数定义域为，是上的奇函数和减函数，A错误；对于B，函数的定义域为，是奇函数，在定义域上不单调，B错误；对于C，函数的定义域为，为非奇非偶函数，C错误；对于D，函数的定义域为，其图象如图：因此函数在上既是奇函数，又是增函数，D正确.故选：D29．C【分析】构造函数，结合函数单调性定义可得该函数单调性，再将原不等式变形后利用函数单调性计算即可得解.【详解】令，，则对任意的，且，有，由，则当时，，，则，故，故函数在上单调递减，对，有，则，则，故有，即，解得或（舍去），故，即该不等式的解集为.故选：C.30．B【分析】对进行分类讨论，根据函数在上单调递增，结合函数的性质即可求解.【详解】当时，在上单调递增，因此，当时，为对勾函数，在上单调递增，又函数在上单调递增，所以，则，所以实数b的取值范围是.故选：B31．D【分析】根据基本初等函数的性质可判断ABC，画出函数图像可判断D.【详解】对于A，函数在其定义域上是奇函数和减函数，故A错误；对于B，函数在其定义域上是奇函数，在和单调递增，故B错误；对于C，函数的定义域为，为非奇非偶函数，在单调递增，故C错误；对于D，函数的图像如图所示，所以函数在其定义域上既是奇函数，又是增函数，故D正确.故选：D32．A【分析】根据题意可知是减函数，结合分段函数单调的条件求解．【详解】因为对任意，都有成立，所以是上的减函数，则，解得，即实数a的取值范围为．33．B【分析】利用函数的奇偶性与对称性构造新函数，判定其单调性计算即可.【详解】因为，，所以，即，令，则有，则在上单调递增.又是定义在R上的偶函数，，所以是定义在R上的偶函数.由，可得，即，由的单调性和奇偶性，可得，解得或.故选:B.34．B【分析】由函数的奇偶性得，问题转化为在区间有解，即在上有解，利用基本不等式求出的最小值，得解.【详解】因为函数，是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，用代换x，可得，所以，关于x的不等式在区间上有解，等价于关于x的不等式在区间有解，即关于x的不等式在区间上有解，当时，不等式，则有，由不等式在区间有解，得不等式在上有解，因为，当且仅当时取等号，所以在区间上的最小值为，所以实数a的取值范围是.故选：B.35．AD【分析】对A，设，判断为奇函数，利用新定义判断；对BCD，利用中心对称的意义及性质判断.【详解】函数的定义域为，设，则.对于A，由，得为奇函数，则为“准奇函数”，故A正确；对于B，由为奇函数，得，则，函数的图象关于点对称，故B错误；对于C，由B知，函数的图象关于点对称，故，，则，又，因此，故C错误；对于D，当时，，，当且仅当，即时，等号成立，当x趋于或时，趋于1，所以当时，，由B可知，函数的图象关于点对称，所以当时，，所以函数的最大值为2，故D正确.故选：AD.36．BD【分析】画出大致图象，分段讨论，根据当时，，可求出，对需要进行分类讨论，分或，求解后，结合图象及不等式的求解，求出的范围即可求解．【详解】由题意，作出图象如下：当时，，在上单调递增，其值域为；当时，，由对勾函数性质知，在上单调递减，其值域为，在上单调递增，其值域为，因为当时，，由，得，解得，（舍去），所以；由，得或，解得或（舍去）或，所以．所以，即．故选：BD．37．ACD【分析】令，则，令，得到关于的方程，得到的值，进而得到的解析式，然后根据选项依次判断即可.【详解】令，则，令，则，令，显然单调递增，且，所以的解为，所以，，故A正确；，所以不是奇函数，故B错误；，故C正确；显然单调递增，且，，故D正确.故选：ACD.38．ACD【分析】根据奇函数的性质求出，即可判断A，设，根据奇函数的性质求出函数解析式，即可判断B，利用作差法判断C，画出函数图象，数形结合，即可判断D.【详解】对于A：因为是定义在上的奇函数，且当时，，所以，即，故A正确；对于B：由A可得当时，，设，则，所以，所以当时，，故B错误；对于C：因为当时，，设，则，，故C正确；对于D：由B可知，作出函数的图象，如图所示.当时，，由图知在区间上有最大值，满足题意；当时，，由图知在区间上无最大值，不满足题意；当时，由图知在区间上有最大值，满足题意.综上的取值范围为，故D正确.故选：ACD.39．ABD【分析】根据函数的奇偶性和对称性逐一推理判断各选项即可.【详解】对于A，由可得，故的图象关于中心对称，即A正确；对于B，在中，取，，解得，因是上的偶函数，故，故B正确；对于C，因是上的偶函数，则，由可得，故有，假设是偶函数，则，故有，即，也即恒成立，而由题意此式并不一定恒成立，故假设不成立，即C错误；对于D，由，故为奇函数，D正确.故选：ABD.40．D【分析】对进行分类讨论，结合直线、抛物线的知识求得的取值范围.【详解】，，过定点，开口向上，对称轴，当时，在递减，在递增，最小值为，根据直线和抛物线的知识可知：存在，使成立.当时，，，所以存在，使成立，当时，在上递增，在递增，即在上递增，所以不存在符合题意的.当时，在上递增，在上递减，在上递增，根据直线和抛物线的知识可知：存在，使成立.综上所述，的取值范围是.故选：D【点睛】对于含有参数的分段函数的分析，关键在于对参数进行分类讨论，本题中，涉及直线、抛物线，参数与直线的单调性、抛物线的对称轴（单调性）有关，由此可确定分类的标准，从而使分类做到“不重不漏”41．D【分析】根据判定函数是奇函数，然后利用奇函数和单调性定义得函数在上单调递增，令，则函数是上单调递增的奇函数，所求不等式转化为，利用单调性解不等式即可.【详解】因为，令，即，即，所以函数是奇函数；由对任意，，当时，都有，得函数在上单