专题05指数函数与对数函数（期中真题汇编安徽专用）高一数学上学期

试卷第=page11页（共=sectionpages33页）试卷第=page11页（共=sectionpages33页）专题05指数函数与对数函数4大高频考点概览考点01指数考点02指数函数考点03对数考点04函数的应用（二）考点01指数（25-26学年高一上·安徽联盟·期中）1．设，则的分数指数幂形式为（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·安徽宿州部分中学·期中）2．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（

）A． B．C． D．（2026·安徽县域联盟·质量检测）3．已知，，则的值是（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·安徽华师联盟·期中）4．已知，下列计算中正确的是（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·安徽皖中名校联盟合肥第八中学·期中）5．化简：_______．（25-26学年高一上·安徽鼎尖名校大联考·期中）6．__________.（25-26学年高一上·安徽联盟·期中）7．已知，，则_____.（25-26学年高一上·安徽阜阳·期中）8．（1）化简：；（2）求值：.（2026·安徽县域联盟·质量检测）9．求值：_____．考点02指数函数（25-26学年高一上·安徽鼎尖名校大联考·期中）10．已知函数且，则（

）A．函数为非奇非偶函数B．若，则C．若，则函数单调递增D．函数的图象过定点（25-26学年高一上·安徽鼎尖名校大联考·期中）11．已知，且，则（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·安徽皖中名校联盟合肥第八中学·期中）12．若，其中为圆周率，为自然常数，，则（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·安徽华师联盟·期中）13．设，则（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·安徽合肥·期中）14．已知，，，则（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·安徽皖中名校联盟合肥第八中学·期中）15．下列结论中，正确的是（

）A．若幂函数的图象经过点，则B．函数的图象必过定点C．函数的单调增区间是D．若幂函数，则对任意，都有（25-26学年高一上·安徽皖江名校联考·期中）16．在中，最大的数是___________．（25-26学年高一上·安徽宿州部分中学·期中）17．函数（且）的图象恒过定点是______.（25-26学年高一上·安徽皖江名校联考·期中）18．已知函数的定义域为，函数的值域为．(1)求集合；(2)若，求实数的最大值．（25-26学年高一上·安徽华师联盟·期中）19．函数且的图象过定点，则___________．（25-26学年高一上·安徽华师联盟·期中）20．已知集合．(1)若，求；(2)若且，求的取值范围．考点03对数（25-26学年高一上·安徽合肥·期中）21．______．（25-26学年高一上·安徽黄山·期中）22．（1）计算（2）计算.（25-26学年高一上·安徽黄山·期中）23．我们知道，任何一个正实数可以表示成，此时．当时，是位数．已知，则是______位数．考点04函数的应用（二）（25-26学年高一上·安徽合肥·期中）24．某工厂产生的废气经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过1%.已知过滤过程中的污染物的残留数量（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：时）之间的函数关系为（为正常数，为原污染物数量）.该工厂某次过滤废气时，若前5个小时废气中的污染物被过滤掉了90%，那么要按规定排放废气，至少还需要过滤（

）A．10小时 B．5小时 C．小时 D．小时（25-26学年高一上·安徽黄山·期中）25．若函数与函数（且）的图像有且仅有一个交点，则的范围为（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·安徽黄山·期中）26．函数（，且）恰有两个零点，则a可以是（

）A．2 B． C． D．（25-26学年高一上·安徽阜新·期中）27．若不等式的解集为，则函数的零点为（

）A．和 B．和 C．2和 D．和（25-26学年高一上·安徽皖中名校联盟合肥第八中学·期中）28．安徽省博物馆是安徽省唯一一家集自然、历史、社教为一体的省级综合类博物馆．博物馆配备了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间的关系为为最初污染物数量）．如果前4个小时消除了64%的污染物，那么前6个小时消除了污染物的（

）A．78.4% B．88.4% C．96.0% D．98.0%（25-26学年高一上·安徽华师联盟·期中）29．某培养皿中微生物的含量与时间（单位：小时）的关系满足函数，且第3小时时其含量为10，第7小时时其含量为40，若第小时时其含量为80，则（

）A．11 B．10 C．9 D．8（25-26学年高一上·安徽黄山·期中）30．已知函数，的零点分别为，则（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·安徽阜新·期中）31．奇函数和偶函数的图象分别如图1、图2所示，方程和的实根个数分别，，则（

）A．3 B．7 C．10 D．14（25-26学年高一上·安徽华师联盟·期中）32．设二次函数的两个零点分别为．(1)若，求实数的值；(2)若，，求实数的取值范围．（25-26学年高一上·安徽皖江名校联考·期中）33．某公司为降低成本、提高效益，引进智能机器人系统开展工作．已知购买台机器人的总成本为（单位：万元）．要使每台机器人的平均成本最低，则应买机器人___________台．（25-26学年高一上·安徽黄山·期中）34．近几年打印手办深受青少年的喜爱，某工厂计划在2024年利用新技术生产手办，通过调查分析：生产手办全年需投入固定成本12万元，生产（千件）手办，需另投入成本（万元），且由市场调研知每件手办售价90元，且每年内生产的手办当年能全部销售完.(1)求出2024年的利润（万元）关于年产量（千件）的表达式；(2)2024年年产量为多少（千件）时，该工厂所获利润最大？最大利润是多少？（25-26学年高一上·安徽皖江名校联考·期中）35．设，函数．(1)当时，求在上的最小值和最大值；(2)若方程有四个不相等的实数根，求的取值范围．（25-26学年高一上·安徽皖江名校联考·期中）36．设，函数．(1)当时，求在上的最小值和最大值；(2)若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．答案第=page11页（共=sectionpages22页）答案第=page11页（共=sectionpages22页）《专题05指数函数与对数函数（期中真题汇编，安徽专用）高一数学上学期》参考答案：1．A【分析】根据根式、指数的运算求得正确答案.【详解】．故选：A．2．ACD【分析】根据根式与分数指数幂的化简计算可得结果.【详解】对于A，，即A正确；对于B，，可得B错误；对于C，，可得C正确；对于D，，即D正确.故选：ACD3．A【分析】根据指数运算可求，故可求的值.【详解】由，得，即，由，得，所以.故选：A.4．B【分析】根据指数幂运算性质进行计算即可.【详解】对于A，，故A错误；对于B，，故B正确；对于C，1，故C错误；对于D，，故D错误．故选：B．5．18【分析】将根式化为分数指数幂进行计算可得结果.【详解】易知．故答案为：186．##【分析】根据题意，利用指数幂的运算法则，准确计算，即可求解.【详解】根据指数幂的运算法则，可得：.故答案为：7．##【分析】根据指数式与对数式的互化与指数幂的运算性质即可求解.【详解】，故答案为：8．（1）；（2）【分析】（1）由根式与指数幂的互化进行化简；（2）根据分数指数幂的运算性质求得结果.【详解】（1）原式；（2）原式.9．【详解】原式．10．ACD【分析】利用奇偶函数的定义可判断A；由指数函数的性质可判断B,C,D.【详解】故是非奇非偶函数，故A正确；当时，单调递减，，故故B错误；若，故单调递增，故C正确；根据指数函数的性质可知，函数的图象过定点，故D正确.故选：ACD11．ABC【分析】根据已知条件且，通过不等式性质和函数单调性逐个分析选项.【详解】因为，且，故A正确；因为是单调递减函数，所以，故B正确；因为，故，故C正确；因为在上单调递增，且，故，故D错误.故选：ABC.12．B【分析】构造函数，由其单调性逐项判断即可.【详解】令，由解析式可判断其在单调递增，因为，所以，所以，故B正确，A错误；当时，，当时，所以C、D错误．故选：B．13．A【分析】利用指数函数单调性判断即可.【详解】由，又因为在上单调递增，所以，所以，因为在上单调递减，所以，所以．故选：A．14．D【分析】结合待比较的三个数的指数，底数的特点，构造指数函数，幂函数，根据它们的单调性即可求解.【详解】设，根据指数函数的单调性，在上单调递减，则，即；设，根据幂函数的单调性，在上单调递增，则，即.故.故选：D15．AD【分析】利用幂函数的定义可判断A选项；利用可判断B选项；利用复合函数法可判断C选项；利用作差法可判断D选项.【详解】对于A，设幂函数的解析式为，由题意可得，解得，则故A正确；对于B，因为，所以，函数且的图象必过定点故B错误；对于C，因为内层函数的增区间为，减区间为，外层函数为减函数，故函数的增区间为，故C错误；对于D，幂函数，对任意的，则，则对任意，所以，所以，，可得，所以，故D正确．故选：AD．16．【分析】分别计算各式的值，比较大小即可.【详解】因为所以，所以最大的数是．故答案是：.17．【分析】先求出时，为定值，从而求出函数图象所过定点.【详解】当，即时，为定值，此时，故（且）的图象恒过定点.故答案为：18．(1)，(2)【分析】（1）根据根式和分式的性质即可列不等式求解,根据二次函数以及指数函数的性质即可求解，（2）根据，由指数函数的单调性解不等式即可求解.【详解】（1）由，解得，所以因为，所以值域（2）因为，所以于是，即，解得.又，所以．故实数的最大值是.19．3【分析】根据指数型函数定点问题，当指数求解即可．【详解】令，则，故的图象过定点，则，故．故答案为：3．20．(1)或.(2)【分析】（1）利用指数函数性质解不等式得出结合，将代入得出集合，在利用集合运算计算即可；（2）由且建立不等式组解出即可.【详解】（1），时，，所以，所以或.（2）因为，所以集合，又，所以或，解得，所以的取值范围是.21．2【分析】根据对数运算的运算律，可得答案.【详解】原式．故答案为：.22．（1）（2）【分析】利用指数与对数的运算法则计算即可.【详解】（1）原式.（2）原式.23．48【分析】根据题意计算，则所求结果为此数的整数部分加1.【详解】因为，所以，所以是48位数，故答案为：4824．B【分析】先利用函数关系式，结合前5个小时消除了的污染物求出常数的值，得到函数解析式，再求出残留含量时的过滤时间，作差得答案．【详解】解：由题意，前5个小时消除了的污染物，，，，即，．，则由，即，，得．要能够按规定排放废气，至少还需要过滤小时．故选：B25．C【分析】根据题意，分，分别做出分段函数的图像，结合图像即可得到结果.【详解】当时，由，得当时，的周期．设，则，做出分段函数的图像，如图当时，由图可知，显然成立．当时，则，，即．综上所述，且．故选:C．26．CD【分析】转化问题为函数和有2个交点，进而分，两种情况结合图象求解即可.【详解】令，即，因为函数恰有两个零点，则函数和有2个交点.当时，画出函数的图象，如下图：

由图可知，要使函数和有2个交点，则，解得；当时，画出函数的图象，如下图：

由图可知，要使函数和有2个交点，则，解得，不符合题意.综上所述，的取值范围为.故选：CD.27．D【分析】根据一元二次不等式的解与一元二次方程根之间的关系求解，然后根据零点的定义求解即可.【详解】因为的解集为，所以方程的两根分别为和2，且，则，解得，故函数，则与轴的交点坐标为和，所以零点为和.故选：D.28．A【分析】由题意通过，求得，进而可求解.【详解】由前4个小时消除了64%的污染物，可得，解得，则经过6个小时，废水的污染物数量，所以消除了污染物的故选：A．29．C【分析】根据求出、的值，即可求出函数解析式，再代入计算可得.【详解】由题意得，因为第3小时时其含量为10，第7小时时其含量为40，所以，解得，所以，由，解得．故选：C．30．BCD【分析】根据函数，与的图象关于直线对称建立的关系，从而逐项分析判断即可得解.【详解】因为，，令，，得，，因为与互为反函数，所以它们的图象关于直线对称，因为，所以由的图象向右向上各平移一个单位得到图象，故函数的图象关于直线对称，即可知点关于直线对称，作出，与的大致图象，如图，由图象可知的横坐标为，的横坐标为，对于A，由上述分析得，则，所以，故A错误；对于B，由上述分析得，故B正确；对于C，由，故C正确；对于D，，当且仅当，即时，等号成立，显然，则，故等号不成立，所以，故D正确.故选：BCD.【点睛】关键点睛：本题解决的关键是理解指数函数与对数函数互为反函数，其图象关于对称，而的图象也关于对称，从而得解.31．B【分析】令，得到，从而求出对应的解，，同理可得有4个解，，得到答案.【详解】结合函数图象可知中，令，则，故，结合图象可知，的根为0，有2个根，无解；故有3个解，故；中，令，则有2个根，不妨设，当，即，此时有2个解，当，即，此时有2个解，故有4个解，即，综上，.故选：B【点睛】方法点睛：复合函数零点个数问题处理思路：①利用换元思想，设出内层函数；②分别作出内层函数与外层函数的图象，分别探讨内外函数的零点个数或范围；③内外层函数相结合确定函数交点个数，即可得到复合函数在不同范围下的零点个数.32．(1)或10.(2)【分析】（1）根据二次函数韦达定理，代入求出参数值即可.（2）根据二次函数单调性，以及零点存在定理，列出不等式组，求出参数范围.【详解】（1）二次函数的两个零点为和，可知时，有，又由，可得，代入得，解