湖南永州市2026年中考第一次模拟考试 数学

永州市2026年中考第一次模拟考试数学注意事项：1.考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．2.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．3.本试卷包括试题卷和答题卡．满分120分，考试时量120分钟．一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置．每小题3分，共30分）1.的相反数是（）A.2026B.C.D.2.永州历史悠久，文化底蕴深厚，是湖湘文化的重要发源地之一．下列关于永州本土文化的四幅图片中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.下列各个几何体，其主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A.B.C.D.4.下列运算正确的是（）A.B.C.D.5.国家数据局数据表明，至2026年3月，中国日均“词元”调用量已超过了140万亿，表明中国人工智能发展进入了快速增长阶段．将数据“140万”用科学记数法表示为（）A.B.C.D.6.如图，为的外接圆，，则的度数为（）A.B.C.D.7.五张形状、大小、材质完全相同的卡片上分别标有实数1，2，3，4，5，置于不透明的盒中，摇匀后，随机抽取1张，则抽到的卡片上标注为偶数的概率是（）A.B.C.D.8.如图，在中，已知于点C，点D是边的中点，连接，若，，则的长为（）A.1B.C.2D.9.甲机器人做360个零件与乙机器人做480个零件所用的时间相同，已知甲机器人每天比乙机器人每天少做140个零件，若设甲机器人每天做x个零件，则符合题意的方程为（）A.B.C.D.10.如图，二次函数的图象经过，，三点，则下列说法正确的是（）A.B.当时，函数值y随自变量x的增大而增大C.当时，x的取值范围是D.方程有两个不相等的实数解二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.要使分式有意义，实数的取值范围是___________．12.因式分解：__________．13.若反比例函数的图象过点，则k=_________．14.为弘扬传统文化，增强学生劳动意识，某学校在端午节前夕举行了包粽子活动．甲同学包了7个粽子，经称重，每个粽子的质量（单位：）依次为：97，98，99，100，101，103，105，则这组数据的中位数为______．15.如图，在矩形中，，依据尺规作图的痕迹，可得______．16.如图，在中，，，点D为的中点，点P为边上的一个动点，当最小时，______．三、解答题（本大题共8个小题，其中17-20题各8分，21、22题各9分，23题10分，24题12分，共72分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.计算：．18.先化简，再求值：，其中．19.如图，在平行四边形中，，点O是的中点，过点O的直线分别交，的延长线于点E，F．（1）求证：；（2）若，，求的长．20.为准备中考体育测试，某校九年级开展跳绳（A）、跑步（B）、排球（C）、立定跳远（D）、实心球（E）五种体育社团活动．为了解学生意向，随机抽取了部分九年级学生进行社团项目意向问卷调查，被抽取的学生每人只能从5种社团活动中选择其中一种，且每个学生都要选．现根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图：意向项目与人数的条形统计图意向项目与人数的扇形统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次被抽取的九年级学生人数为______人，请直接补全条形统计图；（2）在扇形统计图中表示愿意参加“实心球（E）”社团的圆心角的度数为______；（3）若该校九年级人数为1500人，根据本次调查情况，请估计该校九年级有意参加“排球（C）”社团的人数．21.“湘超”及“”群众足球赛期间，江苏和黄石的企业主动助力永州特色农产品销售．其中甲企业购买了200箱道县脐橙和100袋江永香柚共花费16000元；乙企业购买100箱脐橙和300袋香柚共花费23000元．（1）每箱脐橙和每袋香柚分别需要多少钱？（2）丙企业准备购买脐橙和香柚共500箱（袋），总费用不超过26000元，最多可购买香柚多少袋？22.永州迴龙塔位于潇水东岸，是一座明代楼阁式砖塔．为了测量塔高，某数学兴趣小组按如下步骤进行实践测量活动，如图：步骤一：在C处用测角仪测得塔尖点A的仰角为；步骤二：再向前走到达D处，此时测得塔尖点A的仰角为．已知C，D，B三点在同一水平直线上，测角仪的高度为，根据测量数据计算迴龙塔的高度．（结果保留整数）（参考数据：，，，，，）23.如图，在中，已知是的切线，A为切点，连接并延长与交于C，D两点，B是上一点，弦与交于点E，．连接并延长，交的延长线于点Q．（1）当时，______；（2）求证：是的切线；（3）若，，求的长．24.如图1，已知二次函数的图象与x轴交于点．与y轴交于点C，连接．（1）求该二次函数的表达式；（2）若点P是二次函数图象上的一点，且，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点P在x轴下方时，在直线上任取一点D（不与点B重合），当直线与直线相交