江苏南京市鼓楼区2026年中考一模考试数学试题

九年级数学练习卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.截至2026年3月底，我国大模型调用量领跑全球，调用量达46900亿，用科学记数法表示46900是（）A.B.C.D.2.下列与5最接近的数是（）A.B.C.D.3.计算的结果是（）A.B.C.D.4.如图，在中，，且，则与的面积比为（）A.B.C.D.5.无论取何值，点不在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.函数，的图象如图所示，下列关于函数的结论：①该函数的图象关于原点成中心对称；②该函数图象与轴没有交点；③当时，随的增大而增大；④当时，．其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）7.6的平方根是________，6的立方根是________．8.计算的结果是____________．9.已知是正五边形的外接圆，点在上，则的度数为_______．10.用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_______．11.若关于的一元二次方程的一个根是3，则另一个根是________．12.一次函数的图象关于轴对称的直线的表达式是_____________．13.某商品经过两次涨价，由每件72元涨至100元，求这两次涨价的平均增长率．设平均增长率为x，则可以列方程为______．14.甲纸条长为，乙纸条长为．如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，恰好形成总长为的纸条，则________．15.将矩形纸片的一组对角按图中方式折叠，折痕为和，图中所示的重叠部分刚好是一个边长为的正方形，已知长为，则长为_______．16.实数，，满足，且．下列结论：①；②与异号；③；④．其中所有正确结论的序号是_________．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解不等式组．18.先化简，再求值：，其中．19.如图，在中，为的中点，为线段的中点，过点作，交的延长线于点，连接．（1）若，求证：四边形是矩形；（2）要使四边形为菱形，需要_________°．20.不透明口袋中有3个白球、2个红球，这些球除颜色外无其他差别．（1）从口袋中随机摸出1个球，摸出的球是白球的概率为________；（2）从口袋中随机摸出2个球，求摸出的2个球都是白球的概率．21.在射击游戏中，甲、乙分别进行了5次射击，成绩（单位：环）如下表所示．甲乙（1）通过比较方差，判断甲、乙两人射击成绩谁更稳定；（2）假设两人第6次射击成绩均为8环，与前5次成绩的方差相比，甲这6次成绩的方差________，乙这6次成绩的方差________．（填“变大”“变小”或“不变”）22.某工厂要生产A，B两种零件，已知生产1个A零件和2个B零件的成本为750元，3个A零件和5个B零件的成本为1950元．（1）求分别生产1个A零件、1个B零件的成本；（2）若要生产A，B两种零件共150个，且要求B零件个数不少于A零件个数的2倍，那么生产A种零件多少个时，可使生产成本最低？最低生产成本是多少？23.已知是一个四位数，表示千位、百位、十位、个位上的数字分别是，，，，若可以被9整除，求证：这个数可以被9整除．24.如图，是半圆的直径，，弦，相交于点，平分．（1）若，求的长；（2）设长为，长为，求关于的表达式．25.已知抛物线（为常数，）．（1）若该抛物线经过点，求抛物线的表达式；（2）若，求出当时该函数的最大值与最小值的差；（3）已知点和均在该抛物线上，若，直接写出的取值范围_________．26.以下关于四边形的形状的命题都是假命题，在所给图形的基础上用尺规作出它们的反例（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．（1）若，，则四边形是平行四边形；（2）若，，被平分，则四边形是矩形．27.汽车转向．家用汽车转向时一般采用“前轮转向”方案，具体约束条件如下：前轮转动方向，后轮方向不变．当方向盘保持一定角度时，汽车做圆周运动；为了安全平稳地转向，所有车轮都绕同一个转向中心滚动；如图，转向中心在后轮触地点连线的延长线上，与前轮触地点的连线始终垂直于该前轮的前进方向；当前轮转角最大时，到前外轮触地点之间的距离称为车辆的最小转弯半径．（1）在汽车转向时，前内轮转角________前外轮转角，前内轮的转动速度_________前外轮的转动速度；（均填写“”“”或“”）已知汽车轴距为，轮距为，若该汽车转向时前内轮转角为，则此时前外轮转角的正切值是_________（用含，和的式子表示）．（2）已知某