江西省部分学校2029届高一上学期10月限时训练（27-54A）数学+答案

………………高一数学限时训练A.Vk∈R,k∈QA.{4,8}B.{2,4}C.{2,4,8}A.2a>bB.a²c>b²cC.a√c>b√cA.10B.257.设集合A={(a,b)|-1≤a+3b≤6且-2≤2a—b≤5},则A.Vx∈R,x⁴+x²+1>0B.所有大于1的平方数都是合数10.若实数a,b,c满足c<b<a,且a+c=b,ABDCABD14.若关于x的方程x²—bx+b+1=0在[1,4]上有两个不同的实根，则b的取值范围为 (1)已知x>1,比较x³与x²—3x+3的大小；(3)若A≠ø,且对任意的x∈A,都有x∉B,求a的取值范围.高一数学限时训练参考答案2.BA={2,4,6,8},B={1,2,3,4},所错误.因为a>b,√c>0,所7.A设11b—a=x(a+3b)+y(2a—b),则11b—a=(x+2y)a+(3x-y)b,所以解得所以11b—a=3(a+3b)—2(2a—b).因为—3≤3(a+3b)≤8.BU={1,2,4}.根据题意可得A∩B≠,且A,B互不为对方的子集，则共有以下情况.符合.11.ACD由12xy—4y=6x+1,得4y(3x—1)=6x+1.因为x>0,y>0,所以,且4y当且仅当,即x= 13.36所求总和为4×(0+2+7)=36.因为x>1,所以x—1>0.又x²+3>0,所以x³—(x²—3x+3)=(x²+3)(x—1)>0,…因为a>b>0,c<d<0,所以b—a<0,c—d<0,a—c>0,bB={x|x<1或x≥4}2分所以RB={x|1≤x<4}3分(2)当a≤2时，A=ø,不符合题意，舍去5分当a>2时，A={x|2<x<a},因为A中恰有3个整数元素，所以3∈A,4∈A,5∈A,6所以a的取值范围为(5,6).9分(3)因为对任意的x∈A,都有x∉B,所以A∩B=Ø10分因为A≠,所以a>2,A={x|2<x<a},由A∩B=ø,得a≤4,所以2<a≤4…………故a的取值范围为(2,4)15分17.解：设矩形图案的长为acm,宽为bcm,a>0,b>0,则ab=800cm²,画报的宽为(b+10)cm,长为(a+20)cm2分≥2(2√ab+30)=80√2+60,当且仅当a=b=20√2时，等号成立8分(2)画报的面积(单位：cm²)S=(b+10)(a+20)=ab+10a+20b+200,当且仅当a=40,b=20时，等号成立………………14分故当矩形图案的宽为20cm,长为40cm时，可使整个画报的面积最小，且最小值是18.解：(1)由题意可知方程ax²+bx+c=0的两个解为x₁=-5,x₂=6,且a<01分所以关于x的不等式cx²+ax—b>0即为—30ax²+ax+a>04分因为a<0,所以30x²—x—1>05分(2)若a=0,-1≤0恒成立，则x∈(0,+∞)8分若a≠0,设△=4a²+4a.9分当—1≤a<0时，△≤0,二次函数y=ax²+2ax—1的图象开口向下，y<0在x∈(0,十∞)上恒成立，此时关于x的不等式ax²+2ax-1≤0的解集为(0,十∞)11分【高一数学·参考答案第3页(共4页)】当a<-1时，△>0,二次函数y=ax²+2ax—1的图象开口向下，对称轴为直线x=—1,y<0在x∈(0,+∞)上恒成立，此时关于x的不等式ax²+2ax-1≤0的解集为(0,十∞).当a>0时，△>0,二次函数y=ax²+2ax—1的图象开口向上，对称轴为直线x=—1,令ax²+2ax—1=0,得或……14分因为x>0,所以 15分此时关于x的不等式ax²+2ax-1≤0的解集 16分故当a≤0时，不等式ax²+2ax—1≤0的解集为(0,十∞);当a>0时，不等式ax²+2ax— 17分19.(1)解：因为2—2=0,2—3=—1,2—6=-4,3—2=1,3—3=0,3—6=—3,6—2=4,6—3 2分所以△A={—4,—3,—1,0,1,3,4} 该集合共有7个元素，子集个数为2⁷=128 (2)证明：对于集合A={a,b,c},a<b<c,枚举所有的差值：0,a—b,a—c,b—a,b—c,c—a,c—b.共7个差值6分间，c—b,b—a夹在0和c—a之间8分因为△A有且仅有5个元素，所以上述7个差值必有2个差值与另外5个差值中的2个相同，按照上面从小到大的排列规律，所以a—b=b—c且c—b=b—a10分(3)解：设A={a₁,a2……an},a₁<a₂<…<an.所有差值分别为一(n—1)d,—(n—2)d……0,…,(n—2)d,(n—1)d,此时△A中元素的个数m最小，即mmin=2n—1