北师大版数学 2.2 有理数的加减法（第1课时） 学案 含答案

2.2.有理数的加减运算（第1课时）（导学案）（原卷版）1.借助生活中的实例经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数加法法则；2.能熟练掌握有理数的加法运算；3.体会分类和归纳的思想方法,体会有理数加法与实际生活的广泛应用。重点：有理数的加法法则。难点：异号两数相加。第一环节自主学习温故知新：①规定了、和的直线称为数轴。②在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的，且到原点的距离。一个数的绝对值就是这个数所对应的点到的距离。③数轴上左边点表示的数右边点表示的数。新知自研：自研课本第34--35页的内容【学法指导】自研课本P34-35页内容，思考：情境：某班举行知识竞赛，评分标准是：答对1题加1分，答错1题扣1分，不回答得0分。每个参赛队的基本分均为0分。“加1分、扣1分，得0分”“扣1分、加1分，得0分”可以分别用如下算式表示：（+1)+（-1)=0,（-1)+(+1)=0。（一）认识有理数相加（1）第一环节和第二环节各有5道题。三个参赛队在前两个环节的得分情况见下表，你能把下表补充完整吗？你是怎么做的？与同伴进行交流。参赛队第一环节的得分第二环节的得分前两个环节的得分之和算式表示第一队23第二队-2-3第三队-32（2）小明用1个表示+1，用1个表示-1，用直观表示（+1)+（-1)=0，用直观表示（-1)+（+1)=0。他列出了两个算式，并给出了直观的解释，你能理解他的做法吗？（3）如果有第四个参赛队，那么第四队前两个环节的得分可能会出现哪些情形，据此可以列出哪些算式？你能直观解释运算过程和结果吗?（二）有理数加法法则尝试·交流（1）两个有理数相加，有哪几种情形？你是怎样分类的?（2）对于（1）中的每种情形，和是怎么确定的？与同伴进行交流。（三）有理数加法运算特点思考·交流（1）根据有理数加法法则，如果两个数互为相反数，那么它们的和等于0。反过来，如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数吗?（2）根据有理数加法法则进行正数或0的运算，得到的结果与小学数学中的加法运算结果一致吗?（3）一个数加一个正数，所得的和与这个数有怎样的大小关系？一个数加一个负数呢？与同伴进行交流。【自研自探】自研课本34-35页例题内容，回答问题：例1.计算:(1)180+(-10);(2)（-10)+(-1);5+(-5);（4)0+(-2)。例2．某出租车一天下午以百货大楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，，，，，，，，，。(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车在百货大楼的哪个位置？(2)若每千米的价格为3元，该司机一下午的营业额是多少？第二环节合作探究1.讨论如果有第四个参赛队，那么第四队前两个环节的得分可能会出现哪些情形，据此可以列出哪些算式？怎样直观解释运算过程和结果吗?2.讨论怎样分类考虑有理数加法法则？3.讨论如果两个数互为相反数，那么它们的和等于0。反过来，如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数吗?4.讨论根据有理数加法法则进行正数或0的运算，得到的结果与小学数学中的加法运算结果一致吗?5.讨论一个数加一个正数，所得的和与这个数有怎样的大小关系？一个数加一个负数呢？6.拓展提升：在如图的一排方格中，每个方格中除9，7外，其余的字母各表示一个数，并且方格中任意3个连续的数的和都是19，求的值。A9BCDE71.计算：(1)（-25)+(-7);（2)（-13)+5;(3)(-23)+0;(4)45+(-45).2.股民张大爷上周交易截止前以收盘价每股50元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：星期一二三四五每股涨跌/元44.5－1－2.5－6(1)星期三收盘时，每股多少元？(2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？1.（2025.甘肃）-2+5＝（）A．-10 B．-7 C．-3 D．32.（2025.河北）从-5℃上升了5℃后的温度，在温度计上显示正确的是（）A． B． C． D．3.（2025.陕西）计算：-5+4＝（）A．1 B．-1 C．9 D．-91.有理数加法法则:同号两数相加，取符号，并把绝对值。异号两数相加，绝对值相等时和为；绝对值不等时，取绝对值的符号，并用较大的绝对值较小的绝对值。一个数同相加，这个数。2.如果两个数互为相反数，那么它们的和等于。反过来，如果两个数的和等于0，那么这两个数。根据有理数加法法则进行正数或0的运算，得到的结果与小学数学中的。一个数加一个正数，所得的和比；一个数加一个负数，所得的和比。

2.2.有理数的加减运算（第1课时）（导学案）（解析版）1.借助生活中的实例经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数加法法则；2.能熟练掌握有理数的加法运算；3.体会分类和归纳的思想方法,体会有理数加法与实际生活的广泛应用。重点：有理数的加法法则。难点：异号两数相加。第一环节自主学习温故知新：①规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴。②在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离。③数轴上左边点表示的数小于右边点表示的数。新知自研：自研课本第34--35页的内容【学法指导】自研课本P34-35页内容，思考：情境：某班举行知识竞赛，评分标准是：答对1题加1分，答错1题扣1分，不回答得0分。每个参赛队的基本分均为0分。“加1分、扣1分，得0分”“扣1分、加1分，得0分”可以分别用如下算式表示：（+1)+（-1)=0,（-1)+(+1)=0。（一）认识有理数相加（1）第一环节和第二环节各有5道题。三个参赛队在前两个环节的得分情况见下表，你能把下表补充完整吗？你是怎么做的？与同伴进行交流。参赛队第一环节的得分第二环节的得分前两个环节的得分之和算式表示第一队23第二队-2-3第三队-32第一行依次填：5，2+3＝5。第二行依次填：-5，（-2)+（-3)=-5。第三行依次填：-1，（-3)+2=-1。（2）小明用1个表示+1，用1个表示-1，用直观表示（+1)+（-1)=0，用直观表示（-1)+（+1)=0。他列出了两个算式，并给出了直观的解释，你能理解他的做法吗？小明用“正负抵消”的方式说明加法运算过程，形象直观，学生容易接受和理解。虽然该情境的运算对象都是整数，但可以将方法和规律迁移到分数运算中。（3）如果有第四个参赛队，那么第四队前两个环节的得分可能会出现哪些情形，据此可以列出哪些算式？你能直观解释运算过程和结果吗?（二）有理数加法法则尝试·交流（1）两个有理数相加，有哪几种情形？你是怎样分类的?同号、异号、有一个为0；按符号分类。（2）对于（1）中的每种情形，和是怎么确定的？与同伴进行交流。有理数加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。（三）有理数加法运算特点思考·交流（1）根据有理数加法法则，如果两个数互为相反数，那么它们的和等于0。反过来，如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数吗?由“异号两数相加，绝对值相等时和为0”可知，如果两个数互为相反数，那么它们的和等于0。如果这两个数不互为相反数，那么其中一个数的绝对值就一定大于另一个数的绝对值，这两个数的和就不等于0，所以这两个数一定互为相反数。即如果α+b=0，那么α=-b，而-b与b互为相反数，因此α与b互为相反数。（2）根据有理数加法法则进行正数或0的运算，得到的结果与小学数学中的加法运算结果一致吗?原有的运算法则在新的有理数中仍然成立。根据有理数加法法则，当a，b均为正数时，a+b=|a|+|b|,a+0=|a|，这与小学学习过的加法运算结果是一致的。（3）一个数加一个正数，所得的和与这个数有怎样的大小关系？一个数加一个负数呢？与同伴进行交流。一个数加一个正数，所得的和比这个数大；一个数加一个负数，所得的和比这个数小。用数学符号表示为：当时，;当时，。【自研自探】自研课本34-35页例题内容，回答问题：例1.计算:(1)180+(-10);(2)（-10)+(-1);5+(-5);（4)0+(-2)。【分析】（1）异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值；（2）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（3）异号两数相加，绝对值相等时和为0；（4）一个数同0相加，仍得这个数。【详解】解：(1)180+（-10)=+（180-10)=170;(2)（-10)+（-1)=-（10+1)＝-11;(3)5+(-5)=0;(4)0+（-2)=-2。例2．某出租车一天下午以百货大楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，，，，，，，，，。(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车在百货大楼的哪个位置？(2)若每千米的价格为3元，该司机一下午的营业额是多少？【分析】（1）把记录的数字加起来，看结果是正还是负，就可确定是向东还是西；（2）求出记录数字的绝对值的和，再乘以3即可．【详解】（1）解：．∵，∴出租车在鼓楼的东边处；（2）解：，（元），故司机一个下午的营业额是180元。第二环节合作探究1.讨论如果有第四个参赛队，那么第四队前两个环节的得分可能会出现哪些情形，据此可以列出哪些算式？怎样直观解释运算过程和结果吗?2.讨论怎样分类考虑有理数加法法则？3.讨论如果两个数互为相反数，那么它们的和等于0。反过来，如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数吗?4.讨论根据有理数加法法则进行正数或0的运算，得到的结果与小学数学中的加法运算结果一致吗?5.讨论一个数加一个正数，所得的和与这个数有怎样的大小关系？一个数加一个负数呢？6.拓展提升：在如图的一排方格中，每个方格中除9，7外，其余的字母各表示一个数，并且方格中任意3个连续的数的和都是19，求的值。A9BCDE7【分析】首先根据题意可得求出，再根据求出，同理求出，进而可得答案。【详解】解：由题意得：，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴。1.计算：(1)（-25)+(-7);（2)（-13)+5;(3)(-23)+0;(4)45+(-45).2.股民张大爷上周交易截止前以收盘价每股50元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：星期一二三四五每股涨跌/元44.5－1－2.5－6(1)星期三收盘时，每股多少元？(2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？答案：1.(1)-32;（2)-8;(3)-23;(4)0.2.（1）用买进的价格加上星期一、星期二、星期三的涨跌价格，然后根据有理数加法运算法则进行计算.50＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝57.5(元).（2）星期一：50＋4＝54(元)，星期二：54＋4.5＝58.5(元)，星期三：58.5＋(－1)＝57.5(元)，星期四：57.5＋(－2.5)＝55(元)，星期五：55＋(－6)＝49(元).∴本周内每股最高价为57.5元，最低价49元．1.（2025.甘肃）-2+5＝（）A．-10 B．-7 C．-3 D．3【详解】解：原式＝+（5-2）＝3，故选：D．2.（2025.河北）从-5℃上升了5℃后的温度，在温度计上显示正确的是（）A． B． C． D．【详解】解：根据题意得-5+5＝0（℃），即温度计上显示0℃，故选：B．3.（2025.陕西）计算：-5+4＝（）A．1 B．-1 C