中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (资阳2026年)

中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(资阳2026年)一、单项选择题（每题2分，共40分）1.设A与B为随机事件，P(A)=0.5，A.1B.1C.2D.3答案：B解析：由加法公式得P(A∩2.设随机变量X服从泊松分布P(λ)，若A.2B.4C.6D.8答案：C解析：由λe−λ1!3.设X∼N(2,A.NB.NC.ND.N答案：A解析：标准化变换后服从标准正态分布。4.设X∼UA.1B.1C.1D.3答案：C解析：均匀分布的概率等于区间长度之比，3−5.设X的概率密度为f(xA.1B.2C.0.5D.4答案：B解析：E(6.设X∼(4)$，且$X$与$Y$独立，则$T=\frac{X}{\sqrt{Y/4}}$服从A.NB.tC.FD.χ答案：B解析：由t分布的定义，标准正态除以独立的卡方随机变量与其自由度之比的开方，服从t分布。7.设X1,…,Xn是来自总体NA.σB.nC.nD.σ答案：A解析：样本方差S2=18.总体X∼N(μ,σ2)，A.Z统计量B.t(C.χ2D.F(答案：B解析：方差未知时，X−μS9.设X1,…,Xn独立同分布，A.NB.NC.tD.F答案：A解析：中心极限定理。10.若随机变量X与Y的相关系数ρXA.X与Y一定独立B.X与Y不一定独立C.VaD.E(答案：B解析：相关系数为0只表示不相关，不相关不一定独立。11.设X∼BA.nB.nC.nD.n答案：A解析：二项分布的二阶阶乘矩为E[12.设总体X∼U(0,θ)A.XB.2C.XD.X答案：C解析：似然函数为L(θ)13.设总体X∼Exp(A.XB.1C.XD.1答案：B解析：E(X)=114.在假设检验中，当原假设H0为真时拒绝HA.第二类错误B.第一类错误C.置信度D.检验功效答案：B解析：第一类错误即拒真错误。15.设总体X∼N(μ,1)，样本容量n=25A.1.25B.2.0C.2.5D.5.0答案：C解析：Z=16.当置信度1−A.减小B.不变C.增大D.无法确定答案：C解析：置信度越大，临界值越大，区间越宽。17.设(X,Y)的联合分布列为：P(0,0A.−B.0.02C.0.4D.−答案：A解析：E(X)=0.6，E18.设X∼NA.1B.0.5C.0.25D.0.75答案：B解析：正态分布关于均值对称，P(19.设X∼χ2(m)，Y∼A.NB.tC.FD.χ答案：C解析：F分布的定义。20.设总体方差为σ2，样本二阶中心矩B2A.σB.nC.nD.σ答案：B解析：样本二阶中心矩B2不是σ2的无偏估计，二、多项选择题（每题4分，共20分，少选得2分，错选不得分）1.设随机变量X与Y相互独立，下列说法一定正确的有A.EB.CC.X+Y与D.E答案：ABD解析：独立可推出不相关，且独立随机变量函数的期望可分解为期望的乘积，故A、B、D正确。两个独立随机变量的和与差一般不一定独立，C错误。2.关于极大似然估计，下列说法正确的有A.极大似然估计一般具有渐近正态性B.极大似然估计不一定是无偏估计C.极小方差无偏估计一定等于极大似然估计D.似然方程的唯一解一定就是极大似然估计答案：AB解析：极大似然估计在正则条件下具有渐近正态性，但不一定无偏；极小方差无偏估计与极大似然估计不一定相同；似然方程的解可能不是全局最大值，故C、D错误。3.设X1,…,Xn是来自正态总体A.X与S2B.(C.ED.X答案：ABC解析：正态总体下样本均值与样本方差独立，B正确，C正确。D应为t(4.下列关于假设检验中p值的说法，正确的有A.p值是原假设为真时观察到样本结果或更极端结果的概率B.p值越小，对原假设越不利C.当p值小于显著性水平α时拒绝原假设D.p值等于第一类错误概率答案：ABC解析：p值是在原假设下观察到的结果或更极端结果出现的概率，不是第一类错误概率本身；第一类错误概率是显著性水平α。D错误。5.关于大数定律与中心极限定理，下列正确的有A.辛钦大数定律要求随机变量独立同分布且期望有限B.切比雪夫大数定律不要求随机变量同分布C.中心极限定理说明独立同分布随机变量之和的标准化版本近似服从标准正态分布D.伯努利大数定律是辛钦大数定律的特殊情形答案：ABCD解析：辛钦大数定律要求独立同分布且期望存在；切比雪夫大数定律只要求独立且方差有界，不要求同分布；中心极限定理表述正确；伯努利大数定律是辛钦大数定律在伯努利随机变量下的特例。三、计算题（每题10分，共40分）1.设某险种的理赔额X服从速率参数λ=0.5的指数分布（单位：万元），另一独立同分布的理赔额记为(1)P((2)X+(3)P(答案：(1)P((2)独立同分布于指数分布的两个随机变量之和服从伽马分布，即X+(3)由伽马分布的尾概率公式，P解析：(1)指数分布的生存函数为P((2)独立同分布的指数随机变量之和为伽马分布，形状参数为2，速率参数仍为0.5。(3)伽马分布Gamma(k,2.设二维随机变量(X$$f(x,y)=

\begin{cases}

cxy,&0<x<2,\0<y<1,\\

0,&\text{其他}.

\end{cases}$$求：(1)常数c；(2)边缘密度fX(x(3)判断X与Y是否独立；(4)Co答案：(1)由规范性，0故c=(2)ff(3)因为f(x,y)(4)由于独立，Co解析：先由积分规范性确定常数，再分别积分求边缘密度，最后比较联合密度与边缘密度乘积判断独立性，独立时协方差为0。3.设总体X的概率密度为fX1(1)θ的矩估计量；(2)θ的极大似然估计量。答案：(1)总体均值E令θθθ(2)似然函数为L对数似然函数ℓ令dℓθ解析：矩估计通过令样本矩等于总体矩得到；极大似然估计通过对数似然函数求导得到，注意0<x<4.设某种产品长度X∼N(μ,(1)求μ的置信度为95%(2)在显