中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (拉萨2026年)

中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(拉萨2026年)一、单项选择题（共20小题，每小题2分，共40分）1.设A、B为随机事件，且P(A)=0.4，PA.0.10B.0.20C.0.30D.0.40答案：B2.设随机变量X∼B(10,A.2和1.6B.2和2C.2和3.2D.10和3.2答案：A3.设随机变量X服从参数为λ=3的泊松分布，则A.eB.3C.9D.27答案：C4.设随机变量X∼N(A.0B.0.25C.0.5D.0.75答案：C5.设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为P(X=1,A.0.3B.0.5C.0.6D.0.7答案：B6.设随机变量X和Y相互独立，且Var(X)A.-5B.23C.35D.97答案：D解析：独立条件下Va7.若随机变量X的概率密度函数为$$f(x)=\begin{cases}

\frac{1}{4},&-2\leqx\leq2\\

0,&\text{其他}

\end{cases}$$则E(A.1B.2C.4D.8答案：C8.设随机变量X∼χ2A.1B.nC.nD.2答案：B9.设总体X∼N(μ,σ2)，A.XB.XC.XD.X答案：A10.在假设检验中，犯第一类错误的概率称为（）。A.置信水平B.显著性水平C.检验功效D.p值答案：B11.设随机变量X的概率分布律为P(X=k)A.2B.3C.4D.5答案：B12.设X与Y的相关系数ρXA.X与Y相互独立B.X与Y不一定相互独立C.VaD.C答案：B解析：相关系数为0只说明线性不相关，不能推出相互独立；不相关时Va13.设X∼Exp(λ)A.λB.λC.1D.1答案：D14.设X1,…,XA.NB.χC.tD.F答案：B15.设总体X的概率密度为f(x;θ)=θxθA.XB.1C.XD.1答案：A16.设X1,…,X16为正态总体A.χB.χC.tD.N答案：A17.关于中心极限定理，下列说法正确的是（）。A.要求随机变量服从正态分布B.无论随机变量服从何种分布，其样本均值当样本量足够大时近似服从正态分布，但需满足独立同分布且方差有限C.只适用于离散型随机变量D.只适用于连续型随机变量答案：B18.设随机变量X的概率密度为f(x)=cA.1B.1C.1D.2答案：A19.设X服从参数为n=100，p=(1)=0.8413$。A.0.5B.0.6826C.0.8413D.0.9772答案：C解析：X近似服从N(50,(1)=0.8413$。20.在区间估计中，当样本容量固定而置信水平增大时，置信区间的宽度会（）。A.变窄B.变宽C.不变D.可能变窄也可能变宽答案：B二、多项选择题（每题2分，共20分，多选、少选、错选均不得分）1.设A、B为两个事件，下列结论正确的有（）。A.PB.若A⊂BC.若P(A)D.若A与B互不相容，则P答案：ABD解析：连续型随机变量在某一点的概率为0，但该点事件并非不可能事件，故C错。2.设随机变量X与Y相互独立，下列结论正确的有（）。A.EB.VC.X与Y不相关D.P答案：ABCD3.关于泊松分布，下列性质正确的有（）。A.期望与方差相等B.两个相互独立泊松变量之和仍服从泊松分布C.泊松分布是二项分布在n很大、p很小、npD.泊松分布只取正整数答案：ABC解析：泊松分布可以取0，故D错。4.设X∼A.PB.PC.PD.P答案：ABD解析：标准正态分布关于0对称，P(X>5.关于样本均值和样本方差，下列结论正确的有（）。A.样本均值是总体均值的无偏估计B.样本方差S2C.样本二阶中心矩1nD.若总体服从正态分布，X与S2答案：ABD解析：样本二阶中心矩的期望为n−6.假设检验中，下列关于p值的说法正确的有（）。A.p值是在原假设成立时观测到当前样本及更极端情况的概率B.当p值小于显著性水平α时，拒绝原假设C.p值越小，拒绝原假设的证据越强D.p值等于显著性水平答案：ABC7.下列分布中属于连续型分布的有（）。A.正态分布B.均匀分布C.指数分布D.二项分布答案：ABC8.设X和Y的协方差CoA.EB.VC.X与Y相互独立D.X与Y不相关答案：ABD9.关于大数定律，下列叙述正确的有（）。A.辛钦大数定律要求随机变量序列独立同分布且方差有限B.切比雪夫大数定律要求随机变量序列两两不相关且方差有界C.伯努利大数定律是频率稳定性的理论依据D.大数定律说明样本均值依概率收敛于总体均值答案：BCD解析：辛钦大数定律只要求独立同分布且期望存在，不要求方差有限，故A错。10.设总体X∼N(μ,σ2)，A.1B.1C.SD.max答案：ABC解析：A、B、C均可用于估计σ2三、计算题（每题10分，共40分）1.设随机变量X的概率密度为$$f(x)=\begin{cases}

ax+b,&0\leqx\leq2\\

0,&\text{其他}

\end{cases}$$已知E((1)常数a和b；(2)P((3)Va答案：(1)a=12，b=0解析：由归一化条件，0得a+由期望，E联立解得a=12f于是P又E所以V2.设二维随机变量(X$$f(x,y)=\begin{cases}

2e^{-x-y},&0<y<x<\infty\\

0,&\text{其他}

\end{cases}$$求：(1)边缘概率密度fX(2)条件概率密度fY(3)判断X与Y是否相互独立，并说明理由。答案：(1)fX(x)=2e解析：(1)当x>f(2)由条件密度公式，f(3)因为条件密度fY|X(y|x)依赖于3.设总体X的概率密度为f其中θ>0为未知参数，(1)求θ的矩估计量θ1(2)求θ的最大似然估计量θ2(3)判断最大似然估计量θ2答案：(1)θ1=32X解析：(1)总体均值为E令X=2θ(2)似然函数为L其支撑要求θ>ln对θ求导得d故似然函数关于θ单调递减，因此θ应取可行域内的最小值，即θ(3)记X(n)P因此X(f于是E由于E(θ2)≠4.设某批电子元件的寿命（单位：小时）服从正态分布N(μ,σ2(1)求在置信水平0.95下μ的置信区间；(2)在