中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (2026年海南屯昌县)

中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(2026年海南屯昌县)一、单项选择题（每题3分，共30分）1.设事件A与B互斥，且P(A)=0.3A.0.12B.0.50C.0.70D.0.58答案：C2.设随机变量X∼N(0,1)A.0.025B.0.950C.0.975D.0.050答案：B3.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且E[(XA.1B.2C.3D.4答案：A解析：由E(X)=λ，E4.设随机变量Y=aX+b，其中a≠0A.ρB.ρC.|D.ρ答案：C解析：完全线性相关时相关系数绝对值为1，符号由a的正负决定。5.设总体X的均值为μ，方差为σ2，X1,…,A.NB.NC.ND.t答案：B6.设X1,…,Xn是来自总体X的简单随机样本，A.XB.1C.1D.样本中位数答案：A7.设正态总体N(μ,σ2)的方差σ2A.标准正态分布B.t(C.χ2D.F(答案：B解析：方差未知时，检验统计量n(8.在假设检验中，第一类错误是指（）。A.原假设H0为真时拒绝B.原假设H0为假时接受C.样本量过大导致的抽样误差D.由随机误差造成的判断失误答案：A9.设X1,…,Xn是来自正态总体A.NB.tC.χD.F答案：C10.在单因素方差分析中，设因素水平数为k，每个水平下样本容量均为n，则组间平方和的自由度是（）。A.kB.kC.nD.k答案：A二、多项选择题（每题4分，共20分）1.下列关于大数定律的叙述，正确的有（）。A.切比雪夫大数定律要求随机变量序列两两不相关，且方差存在并有公共上界B.辛钦大数定律要求随机变量序列独立同分布且数学期望存在C.伯努利大数定律可看成切比雪夫大数定律的特例D.大数定律给出了随机变量序列平均值的极限分布答案：ABC解析：选项D错误。大数定律描述的是平均值依概率收敛于期望，极限分布由中心极限定理刻画。2.设X1,…,XA.XB.1C.XD.1答案：AC解析：E(X)=μ，E(X3.设随机变量X服从参数为λ的指数分布（λ>0），分布函数为F(A.EB.DC.PD.P答案：ABCD解析：四个选项分别是指数分布的期望、方差、生存函数与分布函数，均正确。4.关于极大似然估计，在通常的正则条件下，下列说法正确的有（）。A.具有相合性（一致性）B.具有渐近正态性C.具有渐近有效性D.在有限样本下一定是无偏估计答案：ABC解析：极大似然估计具有相合性、渐近正态性和渐近有效性，但有限样本下不一定无偏，故D错误。5.设某假设检验的显著性水平为α，下列理解正确的有（）。A.犯第一类错误的概率不超过αB.在原假设为真的情况下，拒绝原假设的最大概率为αC.α越小，拒绝域越小，越不容易拒绝原假设D.α等于犯第二类错误的概率答案：ABC解析：α控制的是第一类错误概率，与第二类错误无关，故D错误。三、判断题（每题2分，共10分）1.若P(A)答案：错误解析：连续型随机变量取某个单点值的概率为0，但该事件并非不可能事件。2.对任意两个随机变量X与Y，恒有D(答案：错误解析：一般应为D(X+Y)=D3.t分布的自由度越大，其密度函数越接近标准正态分布。（）答案：正确4.在相同样本容量和自变量个数下，线性回归的残差平方和越小，拟合效果越好。（）答案：正确5.当样本容量固定时，置信水平越高，置信区间的长度越短。（）答案：错误解析：置信水平越高，临界值越大，置信区间长度越长。四、计算题（每题10分，共30分）1.设随机变量X的密度函数为f(1)求常数k；(2)求E((3)求P(答案：(1)由密度函数的归一性，0故k=(2)此时X服从参数为1/2的指数分布，所以(3)$$P(0<X<2)=\int_0^2\frac12e^{-x/2}\,dx=1-e^{-1}.$$解析：指数分布X∼E(λ)的密度为f(x)=2.设总体X的概率密度为fX1(1)求θ的矩估计量；(2)求θ的极大似然估计量。答案：(1)总体一阶矩E令E(θ解得θ的矩估计量为θ(2)似然函数为L对数似然函数为ln对θ求导并令其为零：d于是极大似然估计量为θ解析：矩估计用样本一阶矩替换总体一阶矩。极大似然估计需构造似然函数并求驻点。由于0<Xi<1，∑3.从某险种各保单中随机抽取10份，记录其年理赔金额（单位：千元），算得样本均值x=2.4，样本方差s2=0.36。假设该险种年理赔金额服从正态分布N(μ,σ(9)=2.262$，$t_{0.025}(10)=2.228$，$z_{0.025}=1.96$）答案：正态总体方差未知时，使用t统计量：T已知n=10，x=2.4，μ的95%x代入数据：$$\left(2.4-2.262\times\frac{0.6}{\sqrt{10}},\2.4+2.262\times\frac{0.6}{\sqrt{10}}\right)

=\left(2.4-0.429,\2.4+0.429\right)

=(1.971,\2.829).$$所以μ的95%置信区间为(解析：方差未知时对均值作区间估计应使用t分布；边际误差为t0.025(n五、综合应用题（每题10分，共10分）1.设某保险组合一年内发生的索赔次数N服从参数为λ的泊松分布，各次索赔金额Y1,Y2,S其中当N=0时S=0。已知(1)求E((2)求D(答案：(1)由全期望公式，E给定N时，S是N个独立同分布随机变量之和