中国精算师职业资格考试（准精算师精算数学）能力提高训练试题库及答案 (2026年厦门)

中国精算师职业资格考试（准精算师精算数学）能力提高训练试题库及答案(2026年厦门)一、单项选择题（每题2分，共20分）1.已知死亡力为μx=1(50)$等于（）。A.0.4B.0.5C.0.6D.0.7答案：B解析：$S(50)=\exp\left(-\int_0^{50}\frac{1}{100-x}\,dx\right)=\exp(\ln50-\ln100)=0.5$。2.若lx=1000，qx=A.180B.200C.90D.100答案：A解析：lx+13.在恒定死亡力μ=0.02和恒定利率力A.1B.1C.2D.3答案：A解析：Ax4.设ax=10，AA.0.01B.0.03C.0.30D.0.33答案：B解析：Px5.对于n年期两全保险，下列关系正确的是（）。A.AB.AC.AD.A答案：A解析：两全保险现值等于定期寿险现值与纯生存保险现值之和。6.在DeMoivre假设下，S(x)A.1B.1C.1D.ln答案：B解析：μx7.设i=0.05，则贴现率A.0.0476B.0.0500C.0.0526D.0.9500答案：A解析：d=8.延期m年终身生存年金的趸缴纯保费为（）。A.aB.​C.aD.A答案：B9.以保额1元、死亡年末给付的终身寿险为例，净保费准备金的递推公式为（）。A.(B.(C.(D.(答案：B解析：期初责任准备金加净保费经一年积累，若被保险人死亡则支付保额1，若生存则结转下一年期末准备金。10.关于毛保费与净保费，下列说法正确的是（）。A.毛保费一般低于净保费B.毛保费等于净保费C.毛保费一般高于净保费D.两者没有确定关系答案：C解析：毛保费包含费用附加，故通常高于纯保费意义上的净保费。11.若ax=12，dA.0.48B.0.52C.0.96D.1.08答案：B解析：Ax12.对于共同生命状态xy，其未来余命TA.maxB.minC.TD.|答案：B13.最后生存状态xyA.AB.AC.AD.A答案：A解析：因为vmax14.终值年金因子sn|与现值年金因子A.sB.sC.sD.s答案：A15.在完全初年定期法（FPT）下，第一年年末的净保费准备金等于（）。A.0B.首年净保费C.首年毛保费D.A答案：A16.在多重衰减模型中，若$\mu_x^{(1)}=0.01$，$\mu_x^{(2)}=0.03$，则总退出力$\mu_x^{(\tau)}$等于（）。A.0.02B.0.03C.0.04D.0.0304答案：C17.设年利率i=0，纯生存保险现值​nA.0.4B.0.6C.1.0D.1.6答案：B解析：i=0时vn18.死亡年末给付的n年定期寿险，保额1元的趸缴纯保费为（）。A.kB.kC.kD.k答案：A19.已知Px=0.02，​tV=0.1，iA.0.0787B.0.0737C.0.0988D.0.0875答案：A解析：由递推公式(0.1+0.0220.设μx=0.02A.eB.1C.eD.1答案：B解析：恒定死亡力下qx二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列哪些因素会影响寿险趸缴纯保费（费用附加除外）？（）A.被保险人年龄B.保险金额C.预定利率D.保险公司的管理费用率答案：ABC解析：管理费用率影响毛保费，但不影响纯保费。2.在有限极限年龄ω下，关于生存函数S(A.SB.SC.S(D.lim答案：ABD解析：生存函数单调递减，因而C错误。3.关于恒定死亡力假设，下列描述正确的有（）。A.μxB.​C.剩余寿命期望为1D.qx答案：ABC解析：恒定死亡力下qx4.关于均衡净保费，下列说法正确的有（）。A.由精算等价原理确定B.使保单签发时期望损失为零C.等于趸缴纯保费除以相应年金现值D.直接包含费用负担答案：ABC解析：均衡净保费不含费用，费用体现在毛保费中。5.关于净保费准备金的递推公式，下列说法正确的有（）。A.可用于逐期计算准备金B.期末准备金与期初准备金通过生存概率衔接C.公式中包含死亡给付额D.公式中不包含利率答案：ABC解析：递推公式中通常含有利率(16.关于毛保费，下列表述正确的有（）。A.毛保费一般高于净保费B.毛保费等于净保费与费用附加之和C.费用附加包括初始费用与维持费用D.若无费用，毛保费等于净保费答案：ABCD7.关于生存年金的精算现值，下列说法正确的有（）。A.等于各期给付额乘以相应生存概率并按利率折现后求和B.其他条件相同时，延期年金的现值小于即期年金C.利率越高，现值越小D.利率越高，现值越大答案：ABC解析：折现率越高，未来给付现值越小，故D错误。8.关于多重衰减模型，下列说法正确的有（）。A.总退出力等于各衰减力之和B.通常假设各衰减成因相互独立C.在给定期间内仍处于原状态的概率为eD.该模型仅适用于死亡单一原因答案：ABC解析：多重衰减模型可同时处理死亡、退保、残疾等多种退出原因，D错误。9.下列哪些因素会通过影响毛保费进而影响保险产品的定价？（）A.死亡率B.预定利率C.费用率D.保单年度答案：ABCD10.关于基本转换公式AxA.适用于死亡年末给付1元的终身寿险B.保额必须为1元C.axD.该公式仅当保费终身缴付时成立答案：ABC解析：该恒等式与缴费方式无关，D错误。三、计算题（每题10分，共40分）1.某生命服从DeMoivre假设，极限年龄ω=100，年利率(1)30岁者投保终身寿险（死亡年末给付1元）的趸缴纯保费A30(2)为期40年定期寿险（死亡年末给付1元）的趸缴纯保费A30(3)为期40年两全保险（保额1元）的趸缴纯保费A30答案：(1)A30(2)A30(3)A30解析：在DeMoivre假设下，S(30+t)(1)A其中v=11.05，a70|=1(2)40年定期寿险只覆盖前40年死亡：A而v40≈0.14205，a(3)纯生存保险现值：​两全保险精算现值为定期寿险与纯生存保险之和：A2.某35岁者投保20年定期寿险，保额10000元，死亡年末给付。已知：a35:20(1)求年缴均衡净保费；(2)若在第5年末，该保单剩余15年，已知a40:15答案：(1)年缴纯保费为69.57元；(2)第5年末净保费准备金为469.57元。解析：(1)每元保额的均衡净保费为P保额10000元时，年缴净保费为10000×(2)未来法准备金公式为​代入数据：​换算为保额10000元，得到​3.某45岁男性投保终身寿险，保额100000元，死亡年末给付，保费在65岁前每年初缴付（最多缴费20年）。已知A45=0.35(1)求年缴毛保费G；(2)求对应的年缴净保费；(3)求每年的费用附加额。答案：(1)年缴毛保费G=(2)年缴净保费为2916.67元；(3)平均每年费用附加为648.55元。解析：维持费用现值为0.5毛保费方程：G即12解得G净保费为P费用附加为G4.某60岁养老金领取者面临两个退出原因：死亡力μd=0.02，退保力μ(1)若每年初给付生存年金10000元，直至死亡或退保，求该年金的趸缴现值；(2)若