甘肃省天水市麦积区2026年上学期九年级数学期中考试试卷附答案

上学期九年级数学期中考试试卷一、选择题：本大题共10题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．若二次根式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．3．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A． B．C． D．5．下列每个选项中的两个图形，不是相似图形的是（）A． B．C． D．6．下列二次根式中，可以与合并的是（）A． B． C． D．7．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是()A． B．C． D．8．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌新能源汽车7月份的销售量为6000辆，9月份的销售量为8000辆．若8月份、9月份该新能源汽车销售量的月平均增长率为，则可列方程为（）A． B．C． D．9．如图，已知，那么下列结论正确的是（）A． B． C． D．10．在中，，，．动点、分别从点、同时开始移动，点的速度为秒，点的速度为秒，点移动到点后停止，点也随之停止运动．多长时间后，能使的面积为？（）A．3秒或5秒 B．5秒 C．3秒 D．8秒二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．已知，则的值为。12．已知是一元二次方程的一个根，则的值是．13．已知一元二次方程的两根为，则．14．已知，则．15．实数、在数轴上对应点的位置如图，则的结果是．16．对于有理数，，定义：当时，；当时，．若，则的值为．三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算下列各题：（1）；（2）．18．解下列一元二次方程：（1）；（2）19．如图，四边形∽四边形，求的值和的大小．20．已知，，求下列代数式的值：（1）；（2）．21．先化简，再求值：，其中．22．新能源汽车如今已成为越来越多人购车的首选．为了方便居民充电，某小区将一块长为米、宽为米的长方形停车场进行改造．如图所示，在停车场内部沿着两条相邻边各划出相同宽度的区域安装充电桩，剩余停车场的面积为平方米．请问边和各减少了多少米？四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23．下面是数学活动课上老师演示的内容，请仔细阅读，并完成相应的任务．我们可以用以下方法表示无理数的小数部分．∵，∴的整数部分为2，小数部分为．请根据老师演示的方法解决下列问题：（1）的整数部分是________，小数部分为_______．（2）记的整数部分为，小数部分为，求的值．24．已知关于的一元二次方程．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若，且该方程的两个实数根的差为4，求的值．25．2025年第十届中国（太原）国际茶产业博览会于7月4日-7日在晋阳湖国际会展中心举办．养生茶是以食材或药材制作的茶饮品，让人们通过饮茶的方式达到养生保健的目的，陈皮茶具有祛痰止咳，促进消化的功效，某电商主播以每罐20元的价格购进了一批陈皮茶，根据以往的销售经验，当售价定为每罐24元时，每天可售出160罐．经市场调研发现，若每罐陈皮茶的售价每上涨1元，则平均每天少售出10罐．电商平台规定：在该电商平台销售的商品利润率不能高于，若该主播希望通过销售陈皮茶平均每天获得960元的利润，求每罐陈皮茶的售价．26．在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题：已知，求的值．他们是这样解答的：∴，∴∴即∴∴请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题：（1）；（2）化简：；（3）若，①求的值；②求的值．27．配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例：求代数式的最小值．解：，．当时，的最小值是4．（1）求代数式的最小值；（2）若代数式；当___________时，有最___________值（填“大”或“小”），这个值是___________（3）如图，某农场计划建造一个长方形养殖场，为充分利用现有资源，该长方形养殖场一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个长方形，且，栅栏的总长度为．当为多少时，长方形养殖场的总面积最大？最大值为多少？

答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】12．【答案】13．【答案】1414．【答案】2515．【答案】16．【答案】3617．【答案】（1）解：；（2）解：．18．【答案】（1）解：，，，解得；（2）解：，，，，，解得．19．【答案】解：∵四边形∽四边形∴．

解得，

∴．20．【答案】（1）解：；（2）解：．21．【答案】先把除法转化为乘法，并对各分式的分子、分母进行因式分解：原式约去公因式后得：原式当时，代入化简结果：原式22．【答案】解：设边和各减少了米，由题意得，，

，

，

，，

∵，

∴（舍去），

答：边和各减少了米．、23．【答案】（1）2，（2）解：∵，∴，

∴．

∴24．【答案】（1）证明：∵a=1，b=-4m，c=，∴Δ=，

则该方程总有两个实数根；（2）设方程两个根分别为a，b，则有|a-b|=4，a+b=4m，，

∴，即，

两边平方得：，

代入得：，即，

∵m＞0，

∴m=2．25．【答案】解：设每罐陈皮茶的售价为元，则单件利润为元，销量为罐．根据题意，得：，，解得，又因为，即，所以要将舍去，故每罐陈皮茶的售价为28元．每罐陈皮茶的售价为28元26．【答案】（1）（2）原式；​​​​​​（3）