湘教版数学九年级上册期中仿真模拟题（一）范围：第1-3章附答案

湘教版数学九年级上册期中仿真模拟题（一）[范围：第1-3章]一、选择题1．已知线段a，b，c，d为成比例线段，其中a=2cm，b=3cm，c=6cm，则d是（）A．1cm B．5cm C．9cm D．12cm2．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3BC，则sinA＝()A． B． C． D．3．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B．C． D．4．在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？也就是说，一块长方形田地的面积为平方步，宽比长小步，问：这块长方形田地的长和宽各为多少步？设这块长方形田地的长为步，则根据题意可列方程为（）A． B．C． D．5．比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示，设塔顶中心点为点B，塔身中心线AB与垂直中心线AC的夹角为∠A，过点B向垂直中心线AC引垂线，垂足为点D.通过测量可得AB、BD、AD的长度，利用测量所得的数据计算∠A的三角函数值，进而可求∠A的大小.下列关系式正确的是（）A． B． C． D．6．如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为米，踏板长为米，支撑点到踏脚的距离为米，现在踏脚着地，则捣头点上升了（）米．A． B． C． D．7．如图，四边形ABCD，A'B'C'D'是以坐标原点O为位似中心的位似图形.已知点A(4，12)的对应点为A'(1，3)，若.A'B'=3.5，则AB的长为()A．10.5 B．12 C． D．148．如图是的高，，，，则的长为（）．A． B． C． D．9．已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值为（）A． B． C． D．10．在矩形中，，，点M是边上一点（点M不与点A，D重合），连接，将沿翻折得到，连接，．当为等腰三角形时，的长为（）A．或15 B．15或 C．或 D．不存在二、填空题11．若已知，则的值为．12．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，AF⊥BC，DG⊥BC，垂足分别为F，G.若AB=10，CD=15，则的值为.13．如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，连接AE，BE、若AB＝4，，则BE＝.14．如图，某拦水坝横截面如图所示，若迎水坡的坡比是，坝高，则迎水坡的长度是m．15．设、是方程的两个实数根，则．16．电影《哪吒之魔童闹海》于2025年春节档上映，一上映就获得全国人民的追捧．据不完全统计，某市第一天票房约200万元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房收入288万元，将增长率记作x，则方程可以列为17．已知a是方程的一个根，则代数式的值为．18．如图，CE是□ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连结AC、BE、DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF＝BE；④S△COD∶S四边形AFOE＝2∶3．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）三、解答题19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，以原点为位似中心，在直线上方，画出的位似图形，使它与的相似比为．20．已知求的值．21．计算：．22．解下列方程：（1）（2）（3）（4-x)x=（4-x)23．在中，点E是AB上的动点，点G是BC上的动点，连结DE交AG于点F。（1）如图1，当点E和点B重合，若BF：FD=1：2，求证：点G是BC的中点。（2）如图2，当点G为BC的中点，若EF=nDF时，求AF：FG的值（用含n的代数式表示)。24．如图，在四边形ACBD中，AB⊥CD且AB平分CD，∠BCD＝∠DAE。在CD上取一点F，使CF＝2AF.（1）求证：E是BD的中点.（2）若∠CAF的平分线AG交BC于点G，交CB于点H，求证：BD·AH＝AG·AF.25．某学习小组计划应用所学数学知识测量家乡一条河的宽度，他们选择附近一座观景台进行观测.如图，在河岸两边分别标记A，B两点，使得AB与河岸垂直，且点A，B与台底C在同一条直线上，已知台高CD=15米，∠ADC=70°，∠BDC=30°，求河宽AB（结果保留小数点后一位）.（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.73）26．综合与实践：阅读材料，并解决以下问题。（1）学习研究：北师大版教材九年级上册第39页介绍了我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中关于一元二次方程的几何解法：以为例，求解过程如下：①变形：将方程.变形为x（x+2)=35；②构图：画四个长为x+2，宽为x的矩形，按如图（1）所示构造一个“空心”大正方形；③解答：则图中大正方形的面积从整体看可表示为从局部看还可表示为四个矩形与中间小正方形面积之和，即因此，可得新的一元二次方程∵x表示边长，∴2x+2=12，即x=5。这种数形结合方法虽然只能得到原方程的其中一个正根.但是从新方程可以得到原方程的另一个根是。（2）类比迁移：根据赵爽几何解法的方法求解方程的一个正根（写出完整的求解过程，并在画图区画出示意图、标明各边长)。（3）拓展应用：一般地对于形如：的一元二次方程可以构造图（2）来解，已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的小正方形面积为4。那么a=，b=，方程.的一个正根为。

答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】12．【答案】13．【答案】514．【答案】15．【答案】2116．【答案】17．【答案】202818．【答案】①②④19．【答案】解：如图所示，为所求：20．【答案】解：∵，

∴a=3b，21．【答案】解：原式

，.22．【答案】（1）解：，因式分解，得，∴或，解得，；（2）解：，∵，，，，∴方程有两个不相等的实数根，，∴，；（3）解：方程变形为，因式分解，得，∴或，解得，．23．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，即，∴点是的中点；（2）解：如图，延长交延长线于点，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，，∵是中点，∴，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，设，即，则，∵，∴，∴，∴，解得，即．24．【答案】（1）证明：四边形为菱形，，，，，，，，，，，，，即，，，即故．（2）证明：据（1）可知，，，，，，，，平分，，，，，，．25．【答案】解：∵DC⊥AC，∴∠ACD=90°，∵，∴AC=CD•tan∠ADC=CD•tan70°≈15×2.75=41.25（米）．∵，∴（米）．∴AB=AC-BC=41.25-8.65=32.6（