2026年山东省淄博市博山区中考一模数学试题

初四数学试题本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带等修改．不允许使用计算器．4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记．5．评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如图是物理中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（）A.B.C.D.2.随着科技的飞速发展，AI人工智能应运而生．多种AI软件崭露头角，某班级为更好地了解AI软件，计划举办手抄报展览，据统计，“豆包”AI在某功能测试中，每秒可处理数据条，若持续运行秒，则这段时间内共处理的数据条数用科学记数法表示为（）A.B.C.D.3.如图，在同一盏路灯下，小明、小亮和他们影子的位置关系最合理的是（）A.B.C.D.4.如图，在原点为O的数轴上，作一个两直角边长分别是1和2，斜边为的直角三角形，点A在点O左边的数轴上，且，则点A表示的实数是（）A.B.C.D.5.下列运算正确的是（）A.B.C.D.6.甲，乙，丙，丁四位同学和老师共五人站在一起拍照，老师站在中间处（如图所示），其余位置同学随机站在处，则甲，乙两名同学相邻的概率是（）A.B.C.D.7.如图，在中，，，，设，，则y与x的函数关系可以用图象（）表示A.B.C.D.8.若关于的不等式组的解集是，则在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.如图是一个几何体的三视图，这个几何体的体积为（）A.B.C.D.10.如图，正方形的边长为，点在边上，，点在边上，．将正方形截去一个角后得到一个五边形，点在线段上运动（点可与点，点重合），作矩形，其中，分别在边，上．有下列结论：①当时，；②矩形面积的最大值为；③有两个不同的值满足矩形的面积为．其中，正确结论的个数有（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．11.要使二次根式有意义，则实数的取值范围是______．12.如图，是地球的示意图，其中表示赤道，分别表示北回归线和南回归线．夏至日正午时，太阳光线所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角（即平行于的光线与的切线所成的锐角）的大小为，此时______．13.如图，反比例函数与直线交于点，点在反比例函数图象上，过点作直线轴，直线与交于点．若，则点的坐标为______．14.将形状、大小完全相同的小圆点“．”按如图所示的规律拼成图案，其中第1个图案中有6个小圆点，第2个图案中有11个小圆点，第3个图案中有16个小圆点，…，按此规律排列下去，则第133个图案中小圆点的个数为_______．15.在一次数学实践活动课上，同学们想通过测量一些数据，计算一个正六边形螺母中间圆形螺纹孔的直径．琪琪同学如图放置一把直尺，使直尺的一边经过点A，并与圆相切，交于点M．测得，螺纹孔的直径为__________．三、解答题：本大题共8个小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16.计算，解方程（1）计算：；（2）解方程：．17.如图，在菱形中，E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F．（1）求证：．（2）若，且，求的长．18.扫地机器人已经成为新时代人们日常生活的重要助手．为了解扫地机器人在一次充满电后运行的最长时间情况，小明所在的综合实践小组利用周末时间开展调查活动．他们在相关技术人员的帮助下，对，两款扫地机器人分别随机调查了10台，记录了它们运行的最长时间（分钟），并将数据分为四个等级：较差，一般，较好，很好．收集数据：款：1129896102921081089510089款：1029210299971121019194110分析数据：类别平均数中位数众数方差10010850.610044.4解决问题：根据以上信息，解决下列问题：（1）上表中的________，________，________；（2）某商场购进了一批款扫地机器人600台，请估算这批款扫地机器人运行最长时间等级为“较好及以上”的台数；（3）根据以上统计信息和数据，你认为哪款扫地机器人的运行最长时间更好？请说明理由．（写出一条理由即可）19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，其中点、点的横坐标分别是和．（1）当时，直接写出的取值范围；（2）求出一次函数和反比例函数的表达式；（3）将直线向左平移个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点，求的面积．20.综合与实践．在数学活动课中，老师组织同学们分小组测量学校旗杆的高度（学校旗杆底部有基座，经测量，基座高于运动场水平面米）确定以下两种测量方案．课题测量学校旗杆高度成员组长：××组员：×××，×××，×××测量方案标杆方案测角仪方案测量示意图卷尺、标杆卷尺、可调节支架的测角仪实施过程①选取运动场与旗杆相距一定距离的处；②在处站直看旗杆顶，调整标杆位置，使标杆顶点与旗杆顶点在同一视线上；③测量，的距离，测量人眼到地面高度、标杆的长度．①在运动场与旗杆底部相距一定距离的处，调整测角仪支架高度，使与旗杆底部位于同一水平高度；②测量旗杆顶的仰角；③沿方向前移至处，再次测量杆顶的仰角；④测量距离．测量数据①；②；③；④．①；②；③．备注①图上所有点均在同一平面内；②，均与地面垂直；③旗杆底部基座与运动场的高度差．①图上所有点均在同一平面内；②参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，（1）任务一：说明以上两种方案各自运用的数学知识：“标杆方案”运用的知识是_________，“测角仪方案”运用的知识是_________．（请在下列选项中选择一个填入横线中）①全等三角形；②相似三角形；③锐角三角函数；④勾股定理．（2）任务二：根据以上测量结果，任意选择一种方案，计算旗杆的高度（结果精确到），并说明你选择该种方案的理由．21.如图，是半的直径，点在半上，，，连接、．（1）求证：是的切线；（2）求证：（3）若，，求的长．22.按要求解答问题：【初步实践】（1）如图1，在长方形中，若，对角线与相交于点，在线段上任取一点（端点除外），连接，．求证：；【问题探究】（2）如图2，将线段绕点逆时针旋转，使点落在的延长线上的点处，当点在线段上的位置发生变化时，的大小是否发生变化？请说明理由；【迁移探究】（3）请帮助小明探究与的数量关系，并说明理由．23.如图，在平面直角坐标系中抛物线交y轴