2026年江苏省泰州市泰兴市九年级数学试卷（一模）

九年级数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分；2．所有试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效；3．作图题必须用2B铅笔，且加黑加粗．第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.计算，正确的结果是（）A.12B.C.7D.2.下列计算正确的是（）A.B.C.D.3.如图所示的立体图形，从正面看，所得到的图形是（）A.B.C.D.4.小华五次“50米跑”成绩的平均数与方差分别为（单位：s）和（单位：），为了提高成绩，小华进行了训练，两个月后小华再次进行了五次“50米跑”测试，发现比原来更快更稳定了，则训练后成绩的平均数（单位：s）与方差（单位：）可能是（）A.，B.，C.，1.4D.，1.45.用一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点在直线上，，，，点在同一条直线上，当时，则的度数为（）A.B.C.D.6.如图，有A、B、C三种不同规格型号的卡片若干张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为a、宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，其中．从这些卡片中取出m张卡片（每种卡片至少取一张），无缝隙、无重叠地拼成一个正方形，则m的值可以是（）A.20B.24C.25D.28第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.27的立方根是_______．8.2026年“江苏省城市足球联赛（苏超）”已于4月11日拉开帷幕，整个赛季的91场比赛都将全程使用（视频助理裁判）系统辅助判罚．若高速摄像设备每秒拍摄150帧画面，那么每场比赛全程90分钟将拍摄810000帧画面．将数据810000用科学记数法表示为_______．9.某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数100300400600100020203000发芽的频数9628338057194819122848发芽的频率（精确到0.001）0.9600.9430.9500.9520.9480.9470.949这种油菜籽发芽的概率的估计值为________（精确到0.01）．10.因式分解：_______．11.正五边形的一个外角的大小为__________度．12.已知，是关于x的方程的两根，则的值为_______．13.若，则的值等于_______．14.斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数1，1，2，3，5…作为正方形的边长拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．如图所示是斐波那契螺旋线的一部分，其中最小的正方形边长为1，则这一部分螺旋线的长度为_______．15.如图，为的直径，点P在的延长线上，，与相切，切点分别为C，D．若，，则_______．16.如图，点A坐标为，点B是x轴正半轴上的动点，以为边在第一象限内作矩形．若矩形的面积是24，连接，则的最大值为_______．三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算及解分式方程：（1）计算：；（2）解分式方程：．18.小明家所在小区的电梯显示屏记录了2026年3月26日至4月1日这7天内电梯的运行距离（单位：米）和运行次数（单位：次），如图所示：（1）这7天电梯运行距离的中位数是________米，运行次数的极差是________次；（2）小明观察图2中条形的高度，得出结论“3月31日的运行次数约是3月26日的2倍”，但实际计算后发现，3月31日的运行次数是3月26日的________倍（精确到0.1），小明得出的结论错误的原因是什么？19.为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．20.如图，正方形中，对角线，交于点，为线段上一点，请在线段上找一点，并使得________，连接，，则四边形是菱形．请补全条件，画出图形，并说明理由．21.公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商销售品牌头盔，此种头盔的进价为30元/个，经测算，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？22.拉筋板是一种常见的健身器材，通过站立于倾斜的踏板上，利用自身重力拉伸小腿后侧肌群，达到放松肌肉、改善柔韧性的效果．图1是放置在水平地面上的拉筋板实物图，图2是其侧面示意图，由踏板，底座及支撑架组成，，支撑架可绕点A旋转，当D点卡在底座上的不同档位（为锐角）时，踏板可绕点B旋转以调节倾斜角度．当点D调至时，．（1）求的长；（2）该拉筋板的使用说明书提示：当踏板与水平地面的夹角超过时，人体重心偏高，易发生受伤风险．小明在进行拉伸时为避免受伤，对D点位置进行了调整（如图3），请求出的最小值．（结果保留根号）（参考数据：，，）23.如图，在长方形电子屏中，，，一条公益广告画面的动态效果设计如下：动点P从点C出发沿着折线，以的速度匀速运动，O为BC中点，连接，随着点P的移动，画面逐渐展开，当点P运动到点B时，画面全部展开．（1）直接写出展开的画面面积（单位：）关于点P的运动时间t（单位：）的函数表达式，并写出自变量t的范围；（2）当展开的画面面积达到电子屏面积的时开始播放广告语，播放时间持续，求播放结束时展开的画面面积．24.已知抛物线：．（1）当时，判断点是否在该抛物线上；（2）抛物线的顶点随着m的变化而移动，当该抛物线顶点的纵坐标取得最大值时，求此时抛物线的顶点坐标；（3）若一次函数，对于任意实数x，都有，求m的值．25.平面直角坐标系中，点，是反比例函数（）图象上两点，点和点关于点对称．设点，的横坐标分别为，（）．（1）如图1，若，，求的面积；（2）如图2，当时，求的值；（3）如图3，过点作直线的垂线，垂足为，并交轴于点，直线交轴于点，连接，若以，及为边组成三角形，请判断该三角形的形状，并说明理由．26.【阅读材料】在平面内，取一个定点O，对于平面内任意一点A（点A不与点O重合），可以在射线上找到唯一的点，使得（k为正实数），我们把这种变换叫做反演变换，点叫做点A的反演点，点O称为反演中心，k称为反演幂．例如：如图1，点在射线上，，，则点是点A关于点O的反演点，反演幂为12；反之，点A也是点关于点O的反演点，反演幂为12．【基础理解】（1）如图1，点O为反演中心，点是点A关于点O的反演点，反演幂为24．若，则_______；【探索应用】（2）如图2，在中，，，，请以点A为反演中心，利用无刻度的直尺和圆规作出点B的反演点D，反演幂为9．（要求：不写作法，保留作图痕迹）【拓展延伸】（3）如图3，为的直径，弦于点E．P，M为弦上两点