2026年山东省济南市市中区中考数学一模试卷

2026年九年级学业质量检测数学试题第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.的相反数是（）A.B.C.D.2.如图1为云纹青铜大铙，它是西周乐器、鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹，浑大厚重，作风稳重古朴，代表了我国古代青铜文化曾经的历史和辉煌、图2为其示意图，它的左视图是（）A.B.C.D.3.山东省大力建设数字基础设施，全省数据中心标准机架规模预计达到架，为人工智能、大数据、云计算提供坚实算力支撑，将用科学记数法表示为（）．A.B.C.D.4.下列济南特色图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．A.泉标B.荷花C.解放阁D.黑虎泉虎头5.如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中，，则等于（）A.B.C.D.6.下列运算正确的是（）．A.B.C.D.7.若点，，在反比例函数图象上，则，，的大小关系是（）．A.B.C.D.8.在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（）A.B.C.D.9.如图，在中，按如下步骤作图：①在和上分别截取，使，分别以点M和N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点D，作射线交于点E；②分别以点A和E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q，作直线交的延长线于点F．若，，则线段的长为（）．A.5B.C.D.10.定义：为二次函数（，，，为实数）的“序列数”，如：的“序列数”为．有以下结论：①二次函数的“序列数”为；②“序列数”为的二次函数的图象与轴恒有两个交点；③若点，在“序列数”为的二次函数的图象上，已知，，当时，则的取值范围为；④“序列数”为的二次函数，如果，当时，随的增大而增大；⑤“序列数”为的二次函数，若抛物线的顶点与抛物线与轴两交点组成的三角形为等腰直角三角形，则．以上结论正确的有（）．A.个B.个C.个D.个第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案．11.要使分式有意义，应满足的条件是___________．12.如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是______．13.如图，以正六边形的一个顶点为圆心，其边长为半径作弧，得到阴影部分的扇形，则这个阴影部分的面积为______．14.如图1，是在空中参与飞行表演的两架无人机．如图2，在平面直角坐标系中，线段分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度与飞行时间的函数关系，其中，线段与相交于点轴于点，点的横坐标为25，则在第_________秒时1号和2号无人机在同一高度．15.如图，在矩形中，，，点E，F分别在边上，将四边形沿翻折，点A的对应点是H，点B的对应点G恰好落在边上，连接，当取最小值时，的长为______．三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.计算：．17.解不等式组，并求出该不等式组的所有整数解．18.如图，在平行四边形中，，是对角线上两点，且．求证：．19.如图1，张老师家的洗手盆上装有一种抬起式水龙头．洗手盆及水龙头示意图如图2，开启前把手与水平线平行，完全开启后，把手与水平线的夹角为，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上，且所成的直线与洗手盆底的夹角为，，．（1）水龙头从闭合到完全开启，求A点上升的高度；（2）求的长．（结果精确到，参考数据：，，，）20.如图，在中，，于点，以为直径的交于点，交于点，为线段上一点，连接，，．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．21.为了落实中学生“阳光体育”，提升学生的综合素养，某学校随机抽取部分学生进行体育活动项目测试，测试的活动项目为：A.坐位体前屈；B.跳远；C.仰卧起坐；D.引体向上；E.50米．每个学生选择自己擅长的一个项目进行测试．请结合下面的信息回答下列问题：项目人数A.坐位体前屈6B.跳远mC.仰卧起坐10D.引体向上4E.50米18（1）求随机抽取的学生人数；（2）统计表中的______，扇形统计图中D项目所对应扇形的圆心角为______度；（3）若选择测试C项目的10人成绩分别为36，49，48，47，50，54，52，53，52，60，则这组数据的中位数是______分；（4）全校有学生3000人，估计全校擅长跳远的学生人数是多少？22.济南某文创公司计划生产A，B两种泉水主题礼盒，用于推广济南泉水文化．若生产3件A礼盒和1件B礼盒的成本为210元，生产2件A礼盒和4件B礼盒的成本为340元．（1）求每件A礼盒、B礼盒的成本分别为多少元？（2）文化节结束后，公司计划再生产100盒礼盒作为线上销售产品，且A礼盒数量不多于B礼盒数量的，生产A礼盒多少件时成本最少？最少成本是多少元？23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，经过点、点的直线与反比例函数的图象在第三象限交于点，是以为斜边的直角三角形．（1）求反比例函数的解析式；（2）如图1，当点在轴的正半轴时，求的面积；（3）如图2，若平分，求点的坐标．24.在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线．（1）求抛物线的表达式；（2）如图，点P是直线BC上方抛物线上的一点，P点在对称轴右侧并且到直线BC的距离为，求出满足条件的P点坐标；（3）在（2）满足的条件下，将抛物线沿射线BC方向平移个单位长度得到抛物线，点E为平移后点P的对应点，点F为抛物线上的一动点，G为x轴上一定点，且．若，请直接写出所有符合条件的点F的坐标，并写出求解点F的坐标的其中一种情况的过程．25.根据题目条件，完成下列各题（1）【拓展探究】在数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，在等腰中，，，点D在边上，连接，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接．试探究线段与，之间的数量关系．如图2，小明同学解题思路和理由如下：如图，在BC上截取，连接，在等腰中，，，，∴①______，∵，，∴，∴，∴．∵，∴②______．请完成填空：①______；②______；（2）【类比分析】老师发现小明同学通过构造全等