2026年河北省廊坊市安次区二模数学试题

2026年初中学业水平考试第二次模拟数学试卷注意事项：1．本试卷总分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将学校、姓名、准考证号填在答题卡相应位置上．3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效．4．考试结束，监考人员将答题卡收回．卷Ⅰ（选择题，36分）一．选择题（本题共12道小题，每题3分，共计36分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．）1.下列气温中，温度最低的是（）A.B.C.D.2.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）．A.B.C.D.3.2026年央视春晚武术节目《武》以“人机共武”表演惊艳全球，首次实现机器人持武器动态操控，成为科技与传统文化融合的典范之作．如图1是机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，其中，，，则（）A.B.C.D.4.榫（sǔn）卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的左视图是（）A.B.C.D.5.中国信息通信研究院测算，年中国商用直接带动经济总产出约万亿元，间接带动经济总产出约万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（）A.B.C.D.6.在一个不透明的布袋中，装有4个黑球、3个白球、3个黄球、2个红球，从中随机摸出1个球，有两种颜色的球被摸到的概率相同，则这两种颜色分别是（）A.黑球和白球B.黄球和白球C.黑球和红球D.红球和白球7.下列计算正确的是（）A.B.C.D.8.一块圆形的玻璃打碎了，三块碎片如图所示，为了配一块一样的玻璃带哪一块去？（）A.①B.②C.③D.都可以9.如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限内，坐标为，且与x轴正半轴夹角的正切值为2，则的值为（）A.B.C.D.10.如图，正五边形和正n边形的两条邻边相交，若，则n的值是（）A.7B.8C.9D.1011.计算的结果为()A.B.C.a－2D.a212.如图，菱形的边长为4，，为边上的中点，P为直线上方左侧的一个动点，且满足，则线段长度的最大值是（）A.B.4C.D.卷Ⅱ（非选择题，84分）二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分，把答案写在答题卡的横线上．）13.计算：________．14.若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______．15.如图，是的直径，点是上一点，且，弦的长为，则弦的长为________．16.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和矩形均在第一象限，平行于x轴，且，，点A的坐标为，将矩形向下平移，若矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则矩形的平移距离a的值为________．三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答题应写出文字说明或演算步骤）17.解不等式组；请结合题意填空，完成本题解答．（1）解不等式，得________________；（2）解不等式，得________________；（3）把不等式和的解集在如图所示的数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为________________．18.将一张正方形图片上传到不同设备使用时，常需要调整尺寸以适应屏幕．一种方法是原图直接“裁剪”，会损失部分画面；另一种是AI技术“无损扩展”，智能补充背景内容（如图示例）．现有边长为x厘米的正方形图片，需要调整成一定比例的矩形图片．方案一（直接裁剪）：保持一边不变，将另一边裁剪掉4厘米，得到矩形图片．裁剪后的面积平方厘米；方案二（无损扩展）：保持一边不变，将另一边扩展6厘米，得到矩形图片．扩展后的面积平方厘米．已知方案二比方案一的面积多出平方厘米．以下是计算面积差S的解答过程：解：…………第一步……………第二步……………第三步（1）该解答过程正确吗？如果不正确，从第几步开始出现错误？写出正确的解答过程；（2）若方案一和方案二得到的两幅矩形图片长宽比恰好相同（即长度与宽度的比值相等），求原正方形图片边长的值．19.在年第届冬季奥林匹克运动会上，我国冰雪健儿勇夺枚金牌、枚银牌、枚铜牌，共枚奖牌，取得我国境外参加冬奥会历史最好成绩．为此，某学校为调查九年级学生对“冬奥会”知识的了解情况，进行了相关测试（百分制），从两班各随机抽取了名学生的成绩，并进行整理和分析．成绩得分用表示，共分成四组：A．．B．．C．．D．．下面给出了部分信息：信息一：九年级（1）班名学生的成绩是96，80，96，86，99，98，94，100，89，82；九年级（2）班名学生的成绩在C组中的数据是94，90，92．信息二：九年级（2）班抽取的学生成绩扇形统计图：信息三：九年级两个班抽取的学生的部分统计量：年级平均数中位数众数方差九年级（1）班929647.4九年级（2）班929410050.4根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出上述，的值：________，________；（2）九年级两个班共有名学生参加了此次测试，估计两班参加此次测试成绩优秀（）的学生总人数是多少？（3）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的测试，你认为学校会选派哪一个班级？请说明理由．20.如图，将平行四边形纸片沿一条直线折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为．（1）求证：；（2）若，，试判断的形状，并说明理由．21.阅读下列材料，认真思考并回答相关的问题．材料一：在到范围内，声音（声波）在空气中的传播速度（声速）（单位：）与气温（单位：）的关系如下表：气温（）0102030声速325331337343349材料二：声音的频率（）是指声波每秒振动的次数，单位为赫兹（）．人能听到的声音频率有一定的范围，多数人能听到的频率范围是．材料三：声音的波长（）是指声波在传播的过程中，相邻的两个波峰（或波谷）的距离，单位为米（）．声音的频率和波长与声音的传播速度（）（单位：）满足公式：．（1）当气温为时，声速为________；（2）根据材料一表格中的数据，从你所学的函数中选择一个函数，使它能近似地反映声速（）与气温（）的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出的取值范围）；（3）目前国际通用的钢琴标准音频率为，在室温为的情况下，求钢琴标准音的波长．22.年月日的月全食恰逢中国农历正月十五元宵节，这是天文历法与天体运行的一次自然巧合，观赏时机非常难得，全国大部分地区都将看到“带食月出”的景象，如图1．月全食的原理是月、地、日运行至一条直线时，月球进入地球的本影，太阳投射在月球上的光完全被地球挡住，由于地球大气层对太阳光有折射和散射作用，其中波长最长的红光落在月面上最多，因而出现“红月亮”．小智在观看的过程中在纸上画了如图2所示的图形，若的半径为，是弦的中点，是半圆上的一点，且．（1）连接、，则与的位置关系是________；（2）求的度数；（3）求图中阴影部分的面积．23.学科实践：根据以下项目材料，探索并完成任务．课题为新校区设计拱形校门背景校门设计能够全面、深刻地展示学校的思想，精神状态、特色、文化品位等，从而增强对学校的认同感，提升学校的社会价值．数学实践小组设计出一款拱形校门，拱形在中国古典庭院设计中被广泛应用，同时也是西方古典建筑的重要元素；选取“拱”为主要元素，恰如其分的体现出学校“和而不同，美美与共”的理念．图示效果图示意图实验数据图1为“拱形校门”的效果图，由门房、拱形钢架以及电动推拉门组合而成，整个图形呈轴对称，拱形钢架可抽象为抛物线形状；如图2，是其正面示意图，以为原点建立平面直角坐标系，抛物线的跨度米，最高点离地面的距离为8米，两侧矩形门房、大小相同且米，米，抛物线与关于对称且抛物线、与的形状相同，经过点、、，经过点、、，点的对称点，米．问题解决（1）求出抛物线的函数表达式；（2）求点、的坐标；（3）若在抛物线钢架拱门内壁悬挂一个平行于的矩形横幅，、为悬挂点，悬挂点在抛物线上且关于对称，横幅长为6米，宽为0.5米，请你计算横幅最低点离地面的距离．24.综合探究与应用模型建立（1）如图1，正方形中，点，，，分别在正方形的四条边上，若，则线段，的数量关系是________；（2）如图2，将边长为的正方形折叠，使得点落在边的中点处，折痕为，点、分别在