2026-2027学年安徽省县中联盟高一上学期10月月考数学试卷

/高一数学考生注意：1.满分150分,考试时间120分钟。2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本卷命题范围:人教版必修第一册第一章、第二章。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={−2,2}A.2⊆A B.{−2}∈A C.A⊆2.已知命题p:∀a>0,点PA.∃a>0,点B.∃a≤0,点C.∃a>0,点D.∀a≤0,点3.二次函数y=A.(−1,0),(4,0) B.(−4,0),(1,0)C.−1,4 D.−4,14.已知a,b∈R,则“A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知集合A={1,4,5},B={1,a−3}A.1或2 B.7或8 C.1 D.76.已知全集U=R,集合A={A.{xB.{C.{D.{7.关于x的不等式x2+(aA.−20 B.−15 C.−12 D.−88.若对任意正数a,b,c,满足A.{m|mC.{m|0<m二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.已知a>0>A.bc<0 B.C.b2>c10.已知集合A={x|m+3≤x≤2A.6 B.5 C.0 D.−511.对于给定的非空集合A,定义集合A+={z|z=|x+y|,xA.若集合S={3,4},则集合S具有孪生性质且孪生集合为B.若集合T={0,1,7},则集合TC.若集合E={1,2,t}⊆N,且集合D.记m(0≤m≤100且m∈N)到100的连续自然数为集合F,即三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.集合{0,1,2,3}的不含有0的子集个数为________.13.已知x>0,y>0,且314.用max{a,b,c}表示a,b,四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。15.(本小题满分13分)已知集合A={(1)若B={−1,1},求A(2)若C={x|0<x<16.(本小题满分15分)(1)若x∈R,比较(x(2)若0<x<1,证明:17.(本小题满分15分)已知命题p:“关于x的方程x2−2ax(1)若p是真命题,求实数a的取值范围;(2)若p,q只有1个为真命题,求实数18.(本小题满分17分)如图,某人计划用篱笆围成一个一边靠墙(墙足够长)的矩形菜园.设菜园的长为x米,宽为y米.(1)若菜园面积为72平方米,则x,(2)若x,y满足19.(本小题满分17分)已知二次函数y=(1)若使y>0的x的取值范围为{x|−2<(2)若a=1,b=−2,该函数在区间(−2,0)和(2,3)(3)求关于x的不等式bx−4高一数学答案、提示及评分细则一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案DCCABDBC二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。题号91011答案BDACDBCD1.D2∈A,A错误;{−2}⊆A,B错误;−2∉N,C错误;x2.C由“∀x∈M3.Cx2−3x−4=(x4.A若b<a−2,由a−2<a,可得b<a5.B因为B⊆A,所以a−3=4或a−3=5,即6.DA={x|x<2}={集合为A∩(7.B原不等式可化为(x−1)(x+a)<0,当−2,−1,0,则−3≤−a<−2,2<a≤3,整数a的值为3;当4<−a≤5,−5≤a<−4,整数a的值为−5,所以满足条件的所有整数8.C因为a,b,c31010a时取等号,所以19.BD对于A,由已知,b<0,c<0,所以bc>0,A错误;对于B,由c<−1,得−c正确;对于C,由已知得−c>−b>0,平方得c2>b2,C−ac>0,所以ab>10.ACD因为“x∈B”是“x∈A”的必要条件,所以A⊆B,若A是空集,集,由A⊆B得m+3≥92m−1≤13m11.BCD对集合S={3,4},S+={6,8,7},S−={0,1}为S+={6,8,7},对集合T={0,1,7},T+={0,2,14,1,7,8},T−={0,1,6,7}质,故B正确;E={1,2,t}⊆N,于是2,3,4,t+1,t+2,2N,tminF+={2m,2m+1,2mm>1003,又m三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.8集合{0,1,2,3}不含有0的子集,即集合{1,2,3}的子集,共有8个.13.14+65已知x>0,y>0,且3x+5x+3y=(x+3y=3+5时取等号,因此14.4设M=max{a2,4b2,2ab}所以M≥4,当a=2,b四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。15.解:(1)因为A={x|2B={−1,1}所以A∪B=(2)因为A=−1若A∩C≠∅则a+1>0,1<a+1即a>0所以a的取值范围为{a|a16.(1)解:因为(=−2<0, 5分所以(x+1)(x(2)证明:因为0<x所以1x>1,0<x因为xx=x<1,所以x<x,x2即x2<x17.解:(1)方程x2−2ax解得x=a−1或x若p为真命题,则关于x的方程x2所以a−1≤2,即a≤3,所以a的取值范围是{a|a(2)若q为真命题,则{x所以(−2)2+4a<0若p,q只有1个为真命题,则p真q假或p假即a≤3,a≥−1或a>3,a所以a的取值范围是{a|−1≤a18.解:(1)由题意可得xy=72所用篱笆的总长为x+2y,因为x+2y≥2当且仅当x=2y,即x=12,所以当菜园的长x=12米,宽y=6米时,所用篱笆的总长最小.(2)∵x+y=xy∴xy即xy−2解得xy≥9或xy≤−7(舍),∴xy≥81,当且仅当所以菜园面积最小为81平方米. 17分19.解:(1)由题可知,a<0,且−2,−1是方程a所以−ba=−2−1=−3,b=3a,c所以不等式cx2−因为a<0,原不等式等价于2x2−3x+1>0,即故所求不等式的解集为xx<1(2)因为函数y=x2−2x所以4−2×(−2)+c>0,c解得−3<c即c的取值范围为{c|−3<c(3)bx−4x−2该不等式等价于(x①当b=2时,原不等式等价