2026-2027学年四川阿坝藏族羌族自治州茂县中学高一上学期9月月考数学试卷（含解析）

/数学满分150分，时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.方程组的解集是（）A. B. C. D.2.设集合，则下列选项中正确的是（）A.⫋ B.⫌ C. D.3.已知集合，则（）A. B. C. D.4.若“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围是（）A. B. C. D.5.下列含有量词的命题中为真命题的是（）A.任意实数的平方都大于0B.，C.存在整数，使得D.，一元二次方程有实根6.已知a，b为非零实数，且，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.7.若，则的最小值是（）A. B. C.4 D.58.关于的不等式的解集中有且只有两个整数，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设集合，，若，则实数的取值可能为（）A.－3 B.0 C. D.10.下列哪项是“”的充分不必要条件（）A. B. C. D.11.已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（）A. B.C.关于的不等式的解集为 D.的最小值为2第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合，则集合中所有元素之和为________.13.若，是正实数，且，则的最小值为_________.14.已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围为_________．四、解答题：本题共5题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：不论m取何实数，方程必有实数根；(2)q：存在一个实数x，使得；(3)r：等圆的面积相等，周长相等．16.已知集合，集合，集合．（1）若，求实数a的值；（2）若，，求实数a的值．17.设，，求，，的范围．18.设函数.（1）若不等式的解集为，求a，b的值；（2）若时，，求的最小值；（3）若，求不等式的解集.19.北京、张家口2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．

数学满分150分，时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.方程组的解集是（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：解出方程组的解，然后用集合表示.解答过程：因为，将代入得，得.，解得.代入得.所以方程组的解集.故选：D.方法提示：本题考查集合的表示，考查用列举法表示方程组解的集合，注意解的表示形式，属于基础题.2.设集合，则下列选项中正确的是（）A.⫋ B.⫌ C. D.答案：B解析：思路：求出，即可得出两集合之间的关系.解答过程：由题意，在中，，，∴，∴⫌，故选：B.3.已知集合，则（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：根据交集的概念进行求解即可.解答过程.故选：C4.若“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围是（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：利用必要不充分的定义进行判断求解即可解答过程：由“”是“”的必要不充分条件知：是的真子集，可得知故选：C5.下列含有量词的命题中为真命题的是（）A.任意实数的平方都大于0B.，C.存在整数，使得D.，一元二次方程有实根答案：B解析：思路：AB选项可举出反例；C选项，均为整数，则为整数，故不存在整数，使得，C错误；D选项，由根的判别式进行判断.解答过程：A选项，0的平方等于0，A错误；B选项，当时，，满足要求，B正确；C选项，，均为整数，则为整数，故不存在整数，使得，C错误；D选项，当时，，此时一元二次方程无实根，D错误.故选：B6.已知a，b为非零实数，且，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：对ABD举反例即可判断，对C利用作差法即可判断.解答过程：对A，当时，不等式不成立，所以A不正确；对B，当时，满足，但，所以B不正确；对C，因为，因为，且，可得，所以，所以C正确；对D，举例，则，则，所以D不正确.故选：C.7.若，则的最小值是（）A. B. C.4 D.5答案：A解析：思路：利用基本不等式直接求解即可解答过程：因为，所以，当且仅当，即时等号成立.所以的最小值为.故选：A8.关于的不等式的解集中有且只有两个整数，则的取值范围是（）A. B.C. D.答案：C解析：思路：首先解出不等式，根据不等式的解分类讨论可得．解答过程：不等式化为，时，不等式无解，时，不等式解为，这里有且只有2个整数，则，时，不等式解为，这里有且只有2个整数，则，综上的取值范围是．故选：C方法提示：方法点睛：本题考查解一元二次不等式，对于含有参数的一元二次不等式需要分类讨论才能求解．分类标准有三个层次：一是二次项系数的正负，二是相应一元二次方程的判别式的正负，三在方程有解时，讨论解的大小，以得出不等式的解．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设集合，，若，则实数的取值可能为（）A.－3 B.0 C. D.答案：ABC解析：思路：根据集合的基本关系分类讨论即可.解答过程：易知，∵，∴.若，则；若，则，即；若，则，即.故选：ABC.10.下列哪项是“”的充分不必要条件（）A. B. C. D.答案：AB解析：思路：根据若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集，以此判断选项；解答过程：对于A，是的真子集，故“”是“”的充分不必要条件，故A正确；对于B，同理A可知“”是“”的充分不必要条件，故B正确；对于C，不能推出，也不能推出，故“”是“”的既不充分也不必要条件，故C错误；对于D，同理可知“”是“”的既不充分也不必要条件，故D错误；故选：AB方法提示：结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）若是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含．11.已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（）A. B.C.关于的不等式的解集为 D.的最小值为2答案：ACD解析：思路：利用二次不等式与二次方程的关系，可借助韦达定理来求解即可.解答过程：由不等式的解集为可得：方程的两根为，且，故A正确；再由韦达定理可得即，所以，故B错误；由不等式，解得，所以不等式的解集为，故C正确；由，当且仅当时取等号，故D正确；故选：ACD.第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合，则集合中所有元素之和为________.答案：2解析：思路：先解一元二次不等式得解集，再由确定集合的元素．解答过程：，又，∴，∴所有元素之和为2．故2．方法提示：本题考查集合的概念，正确解出一元二次不等式是解题基础．13.若，是正实数，且，则的最小值为_________.答案：解析：思路：利用“1”的代换，将转化为，再利用基本不等式求解.解答过程：因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，故14.已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围为_________．答案：解析：思路：对进行分类讨论，结合判别式求得的取值范围.解答过程：若命题是假命题，则恒成立，则，解得.故答案为.四、解答题：本题共5题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：不论m取何实数，方程必有实数根；(2)q：存在一个实数x，使得；(3)r：等圆的面积相等，周长相等．答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.解析：思路：（1）先判断命题为全称命题，那么否定为特称命题，由判别式判断跟的个数即可知命题真假；（2）先判断知函数为特称命题，那么否定为全称命题，利用配方可知命题真假；（3）先判断命题为全称命题，那么否定为特称命题，由圆的面积和周长公式可得真假.试题解析：解答过程：（1）这一命题可以表述为p：“对所有的实数m，方程有实数根”，其否定形式是p：“存在实数m，使得没有实数根”．当，即时，一元二次方程没有实数根，所以是真命题．(2)这一命题的否定形式是：对所有实数x，都有.利用配方法可以验证是一个真命题．(3)这一命题的否定形式是：存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等，由平面几何知识知是一个假命题．方法提示：：(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“”是真命题，需要对集合中的每个元素，证明成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合中的一个特殊值，使不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个，使成立即可，否则就是假命题.16.已知集合，集合，集合．（1）若，求实数a的值；（2）若，，求实数a的值．答案：（1）（2）解析：思路：（1）求出集合，由，得到，由此能求出a的值，再注意检验即可；（2）求出集合，由，，得，由此能求出a，最后同样要注意检验．（1）因为集合，集合，且，所以，所以，即，解得或．当时，，，符合题意；当时，，，不符合题意．综上，实数a的值为．（2）因为，，，且，，所以，所以，即，解得或．当时，，满足题意；当时，，不满足题意．综上，实数a的值为．17.设，，求，，的范围．答案：，，．解析：思路：根据不等式的基本性质，先求出与的范围，再讨论，，三种情况，求出的范围即可.解答过程：∵，，∴，，，∴；当时，，则，所以；当时，；当时，，综上，，故，，．18.设函数.（1）若不等式的解集为，求a，b的值；（2）若时，，求的最小值；（3）若，求不等式的解集.答案：（1），（2）（3）当时，不等式解集为：若，不等式解集为：；若，不等式解集为：若，不等式解集为：当时，不等式解集为：解析：思路：（1）根据方程的两个根，代入原方程即可求和；（2）利用“”与基本不等式即可求得最小值；（3）对分类讨论，再根据一元二次不等式的性质求解即可.（1）由题知：的两个根分别是，代入方程得：，解得.（2）时，，即，所以有：，那么==，此时，且，即时，有最小值.（3）若，则，，即，①当时，即，解得：，不等式解集为：当时，令，解得：，②当时，若，不等式解集为：；若，不等式解集为：若，不等式解集为：③当时，不等式解集为：19.北京、张家口2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．答案：（1）元（2）当该商品改革后的销售量至少达到万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为元．解析：思路：（1）