2026-2027学年新疆和田地区皮山县高二上学期9月月考数学试卷

/2026-2027学年和田地区皮山县高二（上）质量检测数学试卷（9月）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a=(−3,0,−1),b=(2,−1,1)，则bA.(−5,1,−2) B.(5,−1,2) C.(−8,1,−3) D.(8,−1,3)2.在四棱锥S−ABCD中，若SA=xSBA.(1,−1,1) B.(1,0,−1) C.(1,−1,0) D.(1,−1,−1)3.在空间直角坐标系O−xyz中，已知点A(1,1,1)，B(2,−1,0)，若点P与点A关于Oyz平面对称，则A.(−3,2,1) B.(−1,0,1) C.(−1,0,−1) D.(3,−2,−1)4.已知u=(3,a+b,a−b)(a,b∈A.5a−b=−3 B.5a−5.已知向量a=(3,−1,2),b=(2,2,1)，则向量a在向量bA.2b B.23b C.−26.如图，平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，以A为顶点的三条棱长均为A.4

B.23

C.27.一家造纸厂的厂房的外形可以近似看作如图所示的六面体模型，其中四边形ADEH和BCFG为直角梯形，A，D，C，B为直角顶点，其他四个面均为矩形.若AB=43BG=CF=4，且A.1

B.2

C.3

D.48.如图，边长为4正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC中点，将△AED，△DCF沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点P，点M在平面EFD内，且PM=2，则直线PM与BF夹角余弦值的最大值为(

)

A.13 B.33 C.2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下面四个结论中，正确的是(

)A.点A(1,−1,2)关于xOz平面对称的点的坐标是(1,1,2)

B.若a⋅b<0，则向量a，b的夹角是钝角

C.已知a=(0,1,1)，b=(0,0,−1)，则a在b上的投影向量的模为110.如图，已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E，A.AD1=2EF

B.B1D1⋅AC11.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB//CD，∠ABC=π2，AB=A.BM⊥PC

B.异面直线BM与AD所成角的余弦值为3010

C.直线BM与平面PBC所成角的余弦值为77

D.点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.正四面体A−BCD的棱长为2，设AB=a，AC=b，AD=c13.若向量a=(2,−1,2)，b=(−4,2,m)，且a与b的夹角为钝角，则实数m的取值范围为

14.在底面边长为2，高为1的正四梭柱ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为BC，C1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知空间中三点A(−2,0,2)，B(−1,1,2)，C(−3,0,4)，设a=AB，b=AC．

(1)若c=mBC且|c|=316.(本小题15分)

已知A(0,2,1)，B(2,0,3)，C(4,1,1)，设向量a=AB，b=AC．

(1)设向量c=(2,m,n)，17.(本小题15分)

如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，D，E，F分别是棱AB，BC，PC的中点，AB=AC=1，PA=2．

(1)证明：PB//18.(本小题17分)

如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，D是棱AC的中点．

(1)证明：BD⊥DC1；

(2)19.(本小题17分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，△PAD是等边三角形，四边形ABCD是梯形，BC/​/AD，PC=27，AD=AB=2BC=4．

(1)证明：平面PAD⊥

1.【正确答案】D

2.【正确答案】A

3.【正确答案】A

4.【正确答案】B

5.【正确答案】B

6.【正确答案】D

7.【正确答案】A

8.【正确答案】D

9.【正确答案】AC

10.【正确答案】BC

11.【正确答案】AD

12.【正确答案】8

13.【正确答案】{m|m14.【正确答案】π615.【正确答案】解：(1)空间中三点A(−2,0,2)，B(−1,1,2)，C(−3,0,4)，

设a=AB，b=AC，

BC=(−3,0,4)−(−1,1,2)=(−2,−1,2)，

所以c=mBC=m(−2,−1,2)=(−2m,−m,2m)，

则|c|=(−2m)2+(−m)2+(2m)216.【正确答案】3；

−3

17.【正确答案】(1)证明：因为E，F分别是BC，PC的中点，所以EF/​/PB，

又EF⊂平面DEF，PB⊄平面DEF，所以PB/​/平面DEF．

(2)解：因为PA⊥平面ABC，AB，AC⊂平面ABC，

所以PA⊥AB，PA⊥AC，

又AB⊥AC，所以AB，AC，AP两两垂直，

故以点A为坐标原点，AB，AC，AP所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则C(0,1,0)，D(12,0,0)，E(12,12,0)，F(0,12,1)，

所以DE=(0,12,0)18.【正确答案】由题易知BD⊥AC，CC1⊥面ABC，

又BD⊂面ABC，故CC 1⊥BD，

又AC∩CC1=C，AC，CC1⊂19.【正确答案】解：(1)证明：取AD中点O，连接OC，OP，

因为△PAD是等边三角形，又AD=4，所以OP=42−22=23，OP⊥AD，

又BC/​/AD，BC=2，所以BC=AO，

所以四边形ABCO是平行四边形，

所以OC=AB=4，

所以OC2+OP2=16+12=28=CP2，所以OP⊥OC，

又OC∩AD=O，OC，AD⊂平面ABCD，

所以PO⊥平面ABCD，

又PO⊂平面PAD，

所以平面PAD⊥平面ABCD；

(2)若AB⊥AD，由(1)可得OC⊥AD，所以OC，OD，OP两两垂直，

以O为坐标原点，OC，OD，OP所在直线为坐标轴建