2026-2027学年浙江省杭州市学军中学高二上学期开学考试适应性数学试卷

/浙江省杭州学军中学2026−2027学年高二上学期开学考试适应性数学试卷一、单选题1．在空间直角坐标系，点关于平面的对称点是（

）A． B． C． D．2．已知一组数据，，…，的平均数为2，方差为1，则数据，，…，的平均数和方差分别为（

）A．1，4 B．2，1 C．1，1 D．2，43．“点在函数图象上”是“点在函数图象上”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知非零向量，，若A，B，C三点共线，则（

）A．1 B．2 C．1或2 D．无解5．下列有关事件与概率的说法错误的是（

）A．若，则B．若，则A与B不独立C．若A与B对立，则与互斥D．若，则A与B对立6．已知函数的图象向左平移（）个单位长度后关于轴对称，则的最小值为（

）A． B． C． D．7．春节期间，佳怡准备去探望奶奶，她到商店买了一盒点心.为了美观起见，售货员对点心盒做了一个捆扎（如图（1）所示），并在角上配了一个花结.售货员说，这样的捆扎不仅漂亮，而且比一般的十字捆扎（如图（2）所示）包装更节省彩绳.点心盒是长宽高分别为20cm，20cm，10cm的长方体，如果不考虑花结用绳，如图所示的捆扎方式，需要最短的用绳长度是（单位：cm）（

）

A．120 B．100 C． D．8．已知实数满足，则（

）A． B．C．的最大值为2 D．二、多选题9．已知向量，则下列说法正确的是（

）A．若，则B．的最大值为C．存在，使得D．存在，使得在上的投影向量为10．关于复数，下列说法正确的是（

）A．是实数 B．z的共轭复数对应的点与z关于实轴对称C．若复数z满足，则 D．若，则11．已知边长为的个全等的菱形如图所示进行排列（其中，当时，与重合），其中，下面说法正确的是（

）A． B．C． D．三、填空题12．临平是生态宜居的福地，地处杭嘉湖平原，大运河、上塘河沿境流淌，临平区一望平畴、塘漾棋布，是典型的江南水乡、鱼米之乡，是文学大师丰子恺笔下的“江南佳丽地”，境内拥有江南三大赏梅胜地之一超山、塘栖古镇、艺尚小镇等风景名胜和人文景观，现有甲、乙两个同学准备周末分赴这三个景点打卡，已知每人都只去1个景点，且甲、乙两个同学前往三地打卡的概率分别是，，和，，，则甲、乙打卡不相同景点的概率为________．13．已知函数，若函数恰有1个零点，则实数的取值范围为__________.14．四面体满足，，，，设、、的中点分别为、、，则点到直线的距离为_______.四、解答题15．已知平面向量，，且．（1）求在上的投影向量的坐标；（2）若向量与的夹角是钝角，求实数的取值范围．16．一家水果店为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去200天的日销售量（单位：kg），将全部数据按区间分成5组，得到图所示的频率分布直方图．

（1）求图中a的值；并估计该水果店过去200天苹果日销售量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）若一次进货太多，水果不新鲜，进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能85%地满足顾客的需要（在100天中，大约有85天可以满足顾客的需求）.请问，每天应该进多少水果?（3）在日销售量为苹果中用分层抽样方式随机抽6个苹果，再从这6苹果中随机抽取2个苹果，求抽取2个苹果都来自日销售量在的概率.17．在中，，，．（1）求角A的大小；（2）求；（3）若线段AB上点D满足，求CD的长．18．如图，为边长为2的正三角形，，和都垂直于平面，且，，.是的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面的夹角；（3）若动点在线段上，求三棱锥的外接球半径的最小值及此时的位置.19．已知函数，（）．（1）若，求函数的值域；（2）若方程有两个不同的根，．（i）若，求实数的取值范围；（ii）证明：．

答案1．【正确答案】C2．【正确答案】A3．【正确答案】B4．【正确答案】A5．【正确答案】D6．【正确答案】D7．【正确答案】C8．【正确答案】B9．【正确答案】ABD10．【正确答案】ABD11．【正确答案】ACD12．【正确答案】13．【正确答案】14．【正确答案】15．【正确答案】（1）（2）16．【正确答案】（1）kg（2）（3）17．【正确答案】（1）（2）（3）18．【正确答案】（1）证明：延长，交于点，延长，交于点，连接，平面，平面，，，，即是线段上靠近的三等分点，平面，平面，，，，即是线段上靠近的三等分点，为中点，是线段上靠近的三等分点，，，，平面，平面，平面；（2）（3）外