甘肃省陇南市2026-2027学年九年级上学期期中数学试卷（含简单答案）

甘肃陇南市2026−2027学年九年级上学期期中数学试卷一、单选题（本大题共10小题）1．[3分]二次函数的一次项系数是（

）A． B． C． D．2．[3分]下列各点中，在反比例函数的图象上的点是（

）A． B． C． D．3．[3分]一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定4．[3分]若二次函数的图象与轴只有一个交点，则的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．55．[3分]若是一元二次方程的一个根，则（

）A．2024 B．2026 C．2028 D．20306．[3分]反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为4，则的值为（

）A． B． C． D．7．[3分]对于二次函数的图象，下列说法正确的是（

）．A．对称轴是直线 B．顶点坐标为C．图象与轴交点的坐标是 D．当时，随的增大而增大8．[3分]某公司自主研发并生产的仿生蝴蝶飞行器，能高度还原蝴蝶飞行动作．今年月份此款飞行器的产量为台，月份的产量为台．若设该公司此款飞行器这两个月产量的月平均增长率为，则可列方程为（

）A． B．C． D．9．[3分]在二胡演奏中，当弦的张力、线密度等条件不变时，弦的振动频率（单位：）与振动弦长（单位：）近似成反比例函数关系，其图象如图所示．若振动弦长为时，测得振动频率为，振动频率低于时，振动弦长应该（

）A．大于 B．小于 C．大于 D．小于10．[3分]如图，在矩形电子显示屏中，，，光点E从点B出发，以的速度沿的路径向点A匀速运动，同时光点F从点B出发，以的速度沿的路径向点C匀速运动，当光点F到达点C时，两光点同时停止运动，则面积的最大值为（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题）11．[3分]已知反比例函数的图象经过点，则k的值为_______．12．[3分]已知一元二次方程的一个根是0，则另一个根是________．13．[3分]将抛物线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度后，得到的新抛物线的表达式为________．14．[3分]若点，都在反比例函数的图象上，则________（填“>”或“<”）．15．[3分]如图，根据小孔成像的原理，当像距（小孔到像的距离）和物高不变时，像高与物距（蜡烛到小孔的距离）成反比例关系．当时，测得，此时将蜡烛向小孔的方向移动，则蜡烛火焰的像高为_____．16．[3分]如图是小明借助工具设计的抛物线型帐篷．在抛物线上取A、B、C、D四点，且线段都与地面平行，抛物线最高点P到AB的距离为，，则点B到CD的距离为_______．三、解答题（本大题共11小题）17．若是方程的一个根，求的值及方程的另一个根．18．已知二次函数，列表如下：………__________…（1）请把表格补充完整；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（3）当时，直接写出的取值范围．19．已知关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根．（2）若方程的两实数根为满足，求k的值．20．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点是轴负半轴上的点，且，求的面积．21．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，对称轴为．（1）求抛物线的表达式；（2）点Q是对称轴上的一个动点，当最小时，求点Q的坐标及的最小值．22．某工程队修建一条村村通公路，所需天数y（单位：天）与每天修建该公路长度x（单位：米）是反比例函数关系，已知该函数关系的图象经过点，如图．（1）求y与x之间的函数表达式（不用写出自变量的取值范围）；（2）其它条件不变，求该工程队每天修建该公路30米要比每天修建20米提前多少天完成此项工程？23．麦秆画是一种历史悠久的传统工艺美术品，因其独特的艺术风格和精湛的制作工艺被誉为中华瑰宝．某手工艺品店销售一种麦秆画，成本为元幅．据调查，这种麦秆画的售价为元幅时，平均每天的销售量是幅，售价每降低元，平均每天就可以多售出幅．设这种麦秆画每幅的售价降低元，该手工艺品店每天销售这种麦秆画的利润为元．（1）求与之间的函数关系式；（2）当这种麦秆画的售价定为每幅多少元时，该手工艺品店每天销售这种麦秆画的利润最大？最大利润是多少元？24．如图，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼10米长的后墙，另外三边利用学校现有的总长为21米的铁栏围成（墙的厚度忽略不计）．（1）若围成的车棚面积为54平方米，求出自行车车棚的长和宽；（2）能围成面积为60平方米的车棚吗？若能，说出你的方案；若不能，请说明理由．25．根据以下素材，探索完成任务．材料如图，某经济开发区计划在道路上方搭建一座抛物线形彩虹桥，已知道路的宽为（路内侧两边各有宽的绿化带，其余路面正常通行），桥面最高处与路面的距离为．

（1）任务1：以所在直线为x轴，以的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，求该抛物线形彩虹桥的解析式．（2）任务2：按计划在该彩虹桥下方需对称安置两个支撑柱进行支撑，若要确保道路的正常通行，求支撑柱的最大高度．26．解方程：．27．解方程：．

参考答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】312．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】216．【答案】17．【答案】的值为，方程的另一个根为18．【答案】（1）…………（2）（3）19．【答案】（1）证明：关于x的一元二次方程，，∴方程总有两个实数根．（2）20．【答案】（1）；（2）21．【答案】（1）（2），的最小值为22．【答案】（1）（2）该工程队每天修建该公路30米要比每天修建20米提前20天完成此项工程23．【答案】（1）；（2）当这种麦秆画的售价定为每幅元时，该手工艺品店每天销售这种麦秆画的利润最