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高级中学名校试卷PAGEPAGE1陕西汉中市仁德学校2025-2026学年高二下学期5月期中数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B.C. D.2.设，则的虚部是（）A. B. C. D.3.已知集合，，则“”是“”的（）A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件4.设为等差数列，为其前项和，若，则（）A. B. C. D.5.已知函数，则A.是偶函数，且在R上是增函数 B.是奇函数，且在R上是增函数C.是偶函数，且在R上是减函数 D.是奇函数，且在R上是减函数6.已知角的终边经过点，则（）A. B. C. D.7.函数的图象在处的切线方程为（）A. B.C. D.8.已知数列满足，则下列结论中不正确的有（）A.为等比数列B.的通项公式为C.为递增数列D.的前项和二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.已知，且，则下列结论正确的是（）A. B.的最大值是C.的最小值是 D.的最小值是10.已知等比数列中，满足，，是的前项和，则下列说法正确的是（）A.数列是等比数列B.数列是递减数列C.数列是等差数列D.数列中，，，仍成等比数列11.已知函数，其导函数为，则（）A.直线是曲线的切线B.有三个零点C.D.若在区间上有最大值，则的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知向量,，且，则实数__________．13.中，内角的对边分别为，若，，的面积，则______．14.已知函数对于任意，都有，且当时，.若函数恰有3个零点，则的取值范围是___________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知函数的部分图象如图所示．（1）求的值；（2）求的单调增区间；（3）求在区间上的最大值和最小值．16.某校对2024年高一上学期期末数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照，，，，，分成6组，绘制成如下图所示的频率分布直方图：（1）求频率分布直方图中的值：（2）估计该校高一上学期期末数学考试成绩的平均数：（3）为了进一步了解学生数学学科学习的情况，在成绩位于的学生中用分层随机抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生的分数不在同一组内的概率．17.如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，，，M是AB的中点．（1）求证:;（2）求二面角的余弦值;（3）在线段EC上是否存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

18.已知数列中，，.（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设数列

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