陕西省商洛市2026届高三下学期第二次模拟考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1陕西省商洛市2026届高三下学期第二次模拟考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A. B.C. D.2.设，则在复平面内，对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：4678根据上表可得经验回归方程，据此估计，当投入万元广告费时，销售额为（）A.万元 B.万元 C.万元 D.万元4.已知曲线，从上任意一点向轴作垂线为垂足，则的中点所在曲线的方程为（）A. B.C. D.5.已知正数，满足，则的最小值为（）A.3 B.4 C.6 D.96.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面圆的圆周在圆锥的侧面上，则圆柱的侧面积的最大值为（）A. B. C. D.7.在平行四边形中，，是的中点，是上靠近的三等分点，交于点，若，则（）A. B.2或 C. D.或8.已知直线是函数和函数图象的公切线，则（）A. B.3 C.4 D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，，则（）A. B.C. D.10.已知双曲线的左、右顶点分别为，，右焦点为，点在上，与轴垂直．若直线的斜率是直线的斜率的3倍，且，，点在的左支上，则（）A. B.的渐近线方程为C.的最小值为 D.的最小值为11.若数列满足（，为常数），则称数列为“调和数列”．已知各项均为正数的数列满足，则下列说法正确的是（）A.数列是“调和数列”B.数列是递增数列C.对任意的，都有D.若，则（）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则______．13.某学校在新学期增设了“围棋”“象棋”“篮球”“乒乓球”和“羽毛球”这5种兴趣课，小胡和小张两位同学商量每人选报2门兴趣课，若两人所选的兴趣课至多有一门相同，且小胡必须选“围棋”这门兴趣课，则两位同学不同的选课方案有______种.（用数字作答）14.设函数，则关于的方程根的个数为______，其所有根之和的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数（）图象的相邻两对称轴之间的距离为.（1）求；（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的纵坐标缩小为原来的（横坐标不变），得到函数的图象，若在上恒成立，求实数的取值范围.16.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，为等边三角形，平面平面，点是棱上的一点.（1）求证：为直角三角形；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.

17.已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若有两个零点，求实数的取值范围.18.国庆节期间，某超市举行购物抽奖活动.在抽奖活动中，初始时的袋子中有除颜色外其余都相同的2个白色小球和1个红色小球，每次随机抽取一个小球后放回.抽奖规则如下：设定抽中红球为中奖，抽中白球为未中奖；若抽到白球，放回后把袋中的一个白色小球替换为红色；若抽到红球，放回后把3个球的颜色重新变为2个白色小球和1个红色小球的初始状态.记第（，）次抽奖中奖的概率为.（1）求和；（2）是否存在实数，，，使得对任意的不小于4的正整数，都有？若存在，则求出，，的值；若不存在，请说明理由；（3）若累计中奖4次及以上可以获得一张优惠券，则从初始状态下连抽9次获得一张优惠券的概率为多少?

19.如图所示，已知抛物线：（），，，，是抛物线上的四个