陕西省渭南市2026届高三下学期教学质量检测（Ⅱ）数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1陕西省渭南市2026届高三下学期教学质量检测（Ⅱ）数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.样本数据，，，，的第百分位数是（）A. B. C. D.2.双曲线的焦距为（）A. B. C.2 D.43.已知复数，则（）A.1 B. C. D.4.已知向量，，若，则（）A. B.4 C.9 D.115.已知，则（）A. B. C. D.26.若直线与抛物线交于，两点，为抛物线的焦点，则（）A. B.8 C.10 D.7.已知是圆上一动点，若直线上存在两点，，使得成立，则的最小值是（）A.2 B.4 C. D.【答案】B8.集合，集合，，则满足的集合对有（）个．A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分．9.已知函数，则下列说法正确的是（）A.若，则在上单调递增B.若，则的图象关于点中心对称C.若在上恰有三个零点，则D.若将的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称，则的最小值为210.已知函数是定义在上的奇函数，当时，．则下列结论正确的是（）A.函数有三个零点B.当时，C.，，都有D.若方程有三个解，则实数的取值范围是11.在棱长为1的正方体中，为正方体内（含表面）的动点，为线段上的动点，若直线与的夹角为，则下列说法正确的是（）A.的最小值为B.点的轨迹形成图形的面积为C.点的轨迹与正方体表面交线的长度为D.当点在侧面上时，的最小值为1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.不等式的解集为______．13.若一个三角形的三条边长是三个连续正整数，且最大角是最小角的2倍，则该三角形的面积为______．14.数列的前项和为，且满足，．设由，，，组成无重复数字的所有四位数的和为，则______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.数列为等差数列，是其前项和，且，．数列满足：，．（1）求数列和的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：．16.已知函数．（1）若是的极值点，求的值，并讨论的单调性；（2）当时，证明存在唯一的极小值点，且．

17.2026年被业界公认为“具身智能元年”．得益于硬件成本的雪崩式下降和视觉-语言-动作大模型的成熟．人工智能已经不再是概念和愿景，而是开始真实地走进企业和家庭，重新定义人类的工作和生活．新华中学为激发学生进一步对人工智能的了解，举办知识竞赛活动．活动分两轮进行，第一轮通过后方可进入第二轮，两轮通过后即可获得代表学校参加比赛的资格．已知小明、小华，小方3位同学通过第一轮的概率均为，在通过第一轮的条件下，他们通过第二轮的概率依次为,假设他们之间通过与否相互独立．（1）求这3人中至多有2人通过第一轮的概率；（2）从3人中随机选出一人，求他通过第二轮的概率；（3）设这3人中通过第二轮的人数为，求的分布列及期望．18.如图所示，在四棱锥中，底面，四边形中，，，，．（1）求证：平面平面．（2）设．①直线与平面所成的角为，求线段的长；②线段上是否存在一个点，使得点到点，，，的距离都相等？说明理由．

19.已知椭圆的离心率为，短轴长为．（1）求椭圆的方程；（2）若圆