陕西省西安市某校2026届高三下学期期中考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1陕西省西安市某校2026届高三下学期期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，，则（）A. B.C. D.2.在复平面内，复数对应的点是，则（

）A.5 B. C.2 D.3.已知平面内三点，则向量在上的投影向量为（

）A. B.C. D.4.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）A. B.C. D.5.若需要刻画预报变量和解释变量的相关关系，且从已知数据中知道预报变量随着解释变量的增大而减小，并且随着解释变量的增大，预报变量大致趋于一个确定的值，为拟合和之间的关系，应使用以下回归方程中的（为自然对数的底数）（）A. B.C. D.6.已知，设函数的零点个数为，则（）A.120 B.210 C.75 D.2407.设函数，若对于都有成立，则（）A.2 B.3 C.4 D.58.在棱长为4的正方体中，点为棱的中点，点在底面内运动，且满足直线平面，将正方体沿平面切割，得到两个多面体，下列说法中错误的是（）A.点的轨迹是一条线段，且其长度为B.过三点的截面面积为18C.沿平面切割正方体得到较大的多面体体积为D.在棱上不存在点，使得平面二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．9.已知，，满足，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.10.已知抛物线：的焦点为，的准线与轴交于点，过的一条直线与交于，两点，过，作的垂线，垂足分别为，，则（）A.准线的方程为 B.C.直线与的斜率之和为0 D.与的面积相等11.已知正项数列满足，则下列说法正确的是（）A.B.存在，使得C.D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.设，则_______.13.已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P在双曲线C上，O为坐标原点，，，则双曲线C的离心率为______.14.现有n（，）个相同的袋子，里面均装有n个除颜色外其他无区别的小球，第k（，2，3，…，n）个袋中有k个红球，个白球.现将这些袋子混合后，任选其中一个袋子，并且从中连续取出四个球（每个取后不放回），若第四次取出的球为白球的概率是，则______.四、解答题：本小题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知向量，，且，.（1）求的值；（2）在中，内角的对边分别为.若，求的取值范围.

16.为了落实健康第一教育理念，实施学生体质强健计划，现对某高中学生每天的运动时间进行调查，随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生每天平均运动时间（单位：分钟）的频率分布直方图，将每天平均运动时间不低于80分钟的学生称为“运动爱好者”．（1）试求频率分布直方图中的值；（2）用样本估计总体，已知某学生每天平均运动时间不低于60分钟，求该学生是“运动爱好者”的概率；（3）从样本里的“运动爱好者”学生中随机选取两位同学，用随机变量表示每天平均运动时间在分钟之间的学生数，求的分布列及期望．17.已知椭圆的左右焦点分别为，，点满足直线，的斜率之积为，点是上任意一点，．（1）求的方程；（2）过点的直线与交于，两点，若以为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程．

18.已知函数．（1）求的单调区间；（2）求证：对任意，不等式恒成立．19.如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，，，，点在线段上（与不重合）．（1）若平面平面，证明